造桥选址问题A和B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行直线,桥要与河垂直.)分析:由于和款固定,因此可以考虑将点A(或B)按与河垂直方向平移河宽的距离,在利用两点之间线段最短的性质,即可得到这个问题的解决.答案:AA MNB将点A沿与河垂直的方向平移MN的距离到A,连接AB,交河岸于点N,在此处造桥MN,所的路程AMNB就是最短的.为什么AMNB最短呢?如下图所示,如果在不同于MN的位置造桥MN,由于MN=MN=AA;所以只需要比较AM+NB与AM+NB.由图可知AM+NB=AN+NB= AB,AM+NB=AN+ NB,又根据“两点之间,线段最短”,AB AN+ NB.所以路径AMNB要短于路径AMNB .AAMNBM N 1