1、2008年江苏省南京市中考数学试卷 注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分在每小题所给出的四个选项中，恰有一
2、项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1的绝对值是（ ）ABCD22008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m，将12 900m用科学记数法表示应为（ ）ABCD3计算的结果是（ ）ABCD42的平方根是（ ）A4BCD5已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）（第6题）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限6如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A三角形B平行四边形C矩形D正方形（第8题）ABCO7小刚身高1.7m，测得他站立在阳
3、光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m8如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）ABCD9超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ）A5B7C16D33（第9题）012345678等待时间/min481216人数236816952 （第10题）ABCOD10如图，已
4、知的半径为1，与相切于点，与交于点，垂足为，则的值等于（ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11计算的结果是 12函数中，自变量的取值范围是 13已知和的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于 cm14若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度（第16题）A15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 16如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上
5、共安装这样的监视器 台三、解答题（本大题共12小题，共计82分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）先化简，再求值：，其中18（6分）解方程19（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来（第19题）20（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，95（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少根据上
6、面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？21（6分）如图，在中，为上两点，且，求证：（1）；（第21题）ABCDEF（2）四边形是矩形22（6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；点；点；点；点图1A（第22题）BCD图2EFGH如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；（2）图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质：
7、（可以结合所画图形叙述）23（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离（第23题）ABCD（参考数据：，）24（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游戏前，每人选一个数字；每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜第2枚骰子掷得的点数第1枚骰子掷得的点数（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：123456123456（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由25（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要
8、求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？（第25题）蔬菜种植区域前侧空地26（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小27（8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，射线与相切于点两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动设运动时间为s（第27题）ABQOPNM（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？（第28题）ABCD
9、Oy/km90012x/h428（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？2008年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案及评分标准说明：本评分标准每
10、题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共计20分）题号12345678910答案BBDDCBACBA1、解：|-3|=-（-3）=3故选A2、解：12 900=1.29104故选B3、解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选D4、5、解：图象过（-2，1），k=xy=-20，函数图象位于第二，四象限故选C6、解：因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错，又因为两个等腰梯形的角不可能为90，不能拼出矩形和正方形C，D错故选B7、解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，
11、得8、解：连接OA，并作ODAB于D，则OAD=30，OA=2，9、解：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人故选B10、解：CDOA，CDO=90，OC=1，cosAOB=OD：OC=OD故选A二、填空题（每小题3分，共计18分）1112解：要使函数表达式有意义，则分式分母不为0，解得：x0故答案为x013解：根据两圆内切，圆心距等于两圆的半径之差，得圆心距=5-3=214解：等腰三角形的一个外角为70，与它相邻的三角形的内角为110；当110角为等腰三角形的底角时，两底角和=220180，不合题意，舍去；当110角为等腰三角形的顶角时，底角=（1
12、80-110）2=35因此等腰三角形的底角为35故填3515解：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.316解：A=65，该圆周角所对的弧所对的圆心角是130，共需安装3601303三、解答题（本大题共12小题，共计82分）17（本题6分）解：原式3分4分当时，6分18（本题6分）解：方程两边同乘，得3分解这个方程，得5分检验：当时，所以是原方程的解6分19（本题6分）解：解不等式，得2分解不等式，得4分所以，不等式组的解集是5分不等式组的解集在数轴上表示如下： 6分20（本题6分）解：（1）答：这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只3分（2）答：执行“限塑令”后，估计1 0
13、00名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40 000只6分21（本题6分）解：（1），1分四边形是平行四边形，2分在和中，3分（2）解法一：，4分四边形是平行四边形，5分四边形是矩形6分解法二：连接，4分在和中，5分四边形是平行四边形，四边形是矩形6分22（本题6分）解：（1）；3分（2）画图正确；5分答案不惟一，例如：对应线段相等，等6分23（本题6分）解：在中，2分在中，4分答：此人距的水平距离约为500m6分24（本题7分）解：（1）填表正确；3分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件）的结果有4种，
14、即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为；4分满足两枚骰子点数和为6（记为事件）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为；5分要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件）的结果多于5种，有6种，即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为77分25（本题7分）解法一：设矩形温室的宽为，则长为根据题意，得4分解这个方程，得（不合题意，舍去），6分所以，答：当矩
15、形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是7分解法二：设矩形温室的长为，则宽为根据题意，得4分解这个方程，得（不合题意，舍去），6分所以，答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是7分26（本题8分）解：（1）根据题意，当时，；当时，所以解得所以，该二次函数关系式为2分（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是14分（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，5分所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，8分27（本题8分）（1）连接与相切于点，即2分，3分（2）过点作，垂足为点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s，4分，四边形为矩形的半径为6
16、，时，直线与相切当运动到如图1所示的位置图1ABQOPNMC由，得解得6分当运动到如图2所示的位置图2ABQOPNMC由，得解得所以，当为0.5s或3.5s时直线与相切8分28（本题10分）解：（1）900；1分（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇2分（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为；3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h4分（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得解得所以，线段所表示的与之间的函数关系式为6分自变量的取值范围是7分（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h把代入，得此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h10分12