1、高考热点强化训练9动力学和能量观点分析多过程运动1(2019辽宁葫芦岛市第一次模拟)已知弹簧所储存的弹性势能与其形变量的平方成正比如图1所示，一轻弹簧左端固定在粗糙的水平轨道M点的竖直挡板上，弹簧处于自然状态时右端位于O点，轨道的MN段与竖直光滑半圆轨道相切于N点ON长为L1.9 m，半圆轨道半径R0.6 m，现将质量为m的小物块放于O点并用力缓慢向左压缩x时释放，小物块刚好能到达N点；若向左缓慢压缩2x时释放，小物块刚好能通过B点，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数0.25.重力加速度g取10 m/s2.小物块看成质点，弹簧始终处于弹性限度内，求：(结果可用根号表示)图1(1)小物块刚好能通过
2、B点时的速度大小；(2)弹簧的压缩量x.答案(1) m/s(2)0.15 m解析(1)设小物块刚好通过B点时速度大小为v，只有重力充当向心力，mgm解得v m/s(2)压缩x时，弹簧的弹性势能Ep1kx2，k为比例系数滑动摩擦力fN而Nmg由能量守恒得Ep1f(xL)0压缩2x时，弹簧的弹性势能Ep2k(2x)2由能量守恒Ep2f(2xL)mg2Rmv2联立解得x0.15 m.2(2019湖南衡阳市第一次联考)如图2所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小
3、球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略)，宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出(轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内)图2(1)求小球经C点时的动能；(2)求小球经C点时对轨道的压力；(3)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件答案(1)2mgR(2)3mg，方向竖直向上(3)mgREpmgR解析(1)对小球从释放到C的过程，应用动能定理可得：4mgR2mgREkC0解得小球经C点时的动能EkC2mgR(2)由(1)可知C点小球的速度： vC2C点：取向下为正方向，由牛顿第二定律可得：mgNm解得：N3mg，方向竖直向下由牛顿第三定律可知在C点时小球对轨道的压力大小也为3mg，方向竖直向上(3)当小球恰从G点射入盒子中，则由平抛运动规律可得：竖直方向：Rgt水平方向：RvC1t1联立解得：vC1 小球从释放到C点的过程：Ep12mgRmv0得：Ep1mgR当小球直接击中E点时，弹性势能是符合条件的最大值，由平抛运动规律可得：竖直方向：2Rgt水平方向：2RvC2t2联立解得：vC2小球从释放到C点的过程：Ep22mgRmv0得：Ep2mgR综上符合条件的弹性势能应满足：mgREpmgR.
