1、沈阳二中13届（高三理）第二阶段测试数学试题命题人：张德俊 审校人： 牛大伟说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上 第卷 （满分60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，集合，则集合 （ ）A、 B、 C、 D、2等差数列中，则 （ ）A、 B、 C、 D、3某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D244设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5向量
2、在向量上的正射影的数量为 （ ） A、 B、 C、 D、6函数的单调减区间为 （ ） A、， B、， C、， D、，7给出以下四个命题： 若，则或若，则若a,b全为零，则，若是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数.那么下列说法错误的是 ( ) A、为假命题B、的逆命题为假C、的否命题为真 D、的逆否命题为真8已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、D、9. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变） （ ）A、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、
3、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位10已知中，给出下列不等式:正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为 ()A(1,1) B(1，) C(1,3) D(3，)12一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D.第卷 （满分90分）二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.已知，则_14.已知数列
4、中，=1，当，时，=，则数列的通项公式_15由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为 16如图函数F(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.17.已知函数，其中、为常数，则=_18定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_三、解答题：（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分12分）在中，角所
5、对的边分别为，且，（1）求的值； （2）若，求的最大值。CDAO(B)xy20（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点21（本小题满分12分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算
6、：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？22.（本小题满分12分）已知数列中,且（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。23.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。沈阳二中13届（高三理）第二阶段测试数学（理）参考答案一选择题：123456789101112ACAADDAC BCAD二填空题：13 14 15 16 5 17 18三解答题：19、解：(1)因为,所以原式= =(2)由余弦定理得: 所以所以当且仅当时取得最大值. 20. 解：
7、（1）由斜二测画法可知AB=2，BC=4，AD=2进而DC=，旋转后形成的几何体的表面积（2）设定线段AB所在直线为l，与平面交于O点，即lO.由题意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP.AP、BP可确定一平面且C，D.CD.A，B.l.O.O，即OCD.不论P在什么位置，直线CD必过一定点21：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则S=xy，由题意得40x+245y20xy=3 200,应用二元均值不等式，得3 2002+20xy,即S+6160,而（+16）（-10）0.10S100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当来源:学科网ZXXK即x=15米，即铁栅的长为15米.22、解: （1）， 故,又因为则,即所以. （2） = （3） 因为设其前n项和为 ， 所以,当时, 当时, (1)得(2)由（1）-（2）得： 来源:学_科_网Z_X_X_K综上所述: 23、解：（1） 所以可知函数在（0，1）递增，在递减。所以的最大值为. （2） 令函数得当时，恒成立。所以在递增，故x1时不满足题意。当时，当时恒成立，函数递增；当时恒成立，函数递减。所以;即 的最大值 令 ,则来源:学科网 令函数 , 所以当时，函数递减；当时，函数递增； 所以函数，从而 就必须当时成立。 综上。