1、坐标系与参数方程、不等式选讲（1）坐标系与参数方程（A）1、如图，在极坐标系中，弧所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.(1)分别写出的极坐标方程；(2)曲线M由构成，若点P在M上，且，求P的极坐标.2、以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为,点C的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以点C为圆心,3为半径.(1).求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;(2).设直线l与圆C相交于两点,求.3、在极坐标系中，直线，圆.以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.1.求直线的直角坐标方程和圆C的参数方程.2.已知点P在圆C上，P到和
2、x轴的距离分别为，求的最大值.4、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)M为曲线上的动点,点P在线段上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.5、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线l交于，两点，若点的坐标为，求6、在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系
3、，圆C的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若，圆C与直线l交于两点，求的值.7、在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为(1)写出圆的极坐标方程,并求圆与圆的公共弦的长度d;(2)设射线与圆异于极点的交点为A,与圆异于极点的交点为B,求.8、在直角坐标系中,圆的参数方程 (为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1).求圆的极坐标方程;(2).直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长9、在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点
4、,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1).求C和l的直角坐标方程；(2).求C上的点到l距离的最小值10、在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(t为参数，)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)若与有两个公共点，求的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：(1)由题设可得,弧所在圆的极坐标方程分别为.所以的极坐标方程为,的极坐标方程为,的极坐标方程为.(2)设,由题设及(1)知，若则,解得.若则,解得或.若,则,解得.综上,P的极坐标为或或或.解析： 2答案及解析：答案：(1).由题意得直线l的参数方程
5、为,(t为参数),圆C的极坐标方程为.(2).由(1)易知圆C的直角坐标系方程为,把代入,得,设点对应的参数分别为,又,.解析： 3答案及解析：答案：1.由直线,得,又所以直线的直角坐标方程为.由圆得，所以圆C的直角坐标方程为.由得圆C的参数方程为(为参数，且).2.设点P坐标为,由点到直线的距离公式得.则，所以当时,取得最大值为7. 解析： 4答案及解析：答案：(1)设P的极坐标为，M的极坐标为由题设知， 由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为(2)设点B的极坐标为由题设知，于是面积当时，S取得最大值所以面积的最大值为.解析： 5答案及解析：答案：直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；解析
6、：(1)由直线l的参数方程(t为参数)得直线l的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即，由于0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线l过点，故. 6答案及解析：答案：（1）直线，圆；（2）设对应参数分别为，将直线的参数方程代入圆的方程，整理得：，.解析： 7答案及解析：答案：解:（1）已知圆的参数方程为转化为普通方程为即转化为极坐标方程为即圆的极坐标方程为转化为直角坐标方程为所以联立整理得所以圆心到直线的距离所以两圆所截得的弦长(2)因为射线与圆异于极点的交点为A,与圆异于极点的交点为B，所以解析： 8答案及解析：答案：(1).利用,把圆的参数方程 (为参数)化为,即(2).设为点P的极坐标,由,解得设为点的极坐标,由,解得,解析： 9答案及解析：答案：(1).因为且.所以C的直角坐标方程为，l的直角坐标方程为.(2).由(1)可设C的参数方程为(a为参数,).C上的点到l的距离为.当时,取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为.解析： 10答案及解析：答案：(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程:，即，则.曲线的直角坐标方程为.(2)依题意得曲线是过点倾斜角为的直线.设，若与相切，则满足圆心到的距离为，即，解得或 (舍去).当曲线经过点时，其斜率根据图形可知，当时，与有两个公共点，即的取值范围是.解析：