1、西北狼教育联盟2021-2022学年上期开学质量检测高2019级 数学试题 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项:1.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则 （ ）ABCD2表示复数的共轭复数，若，则（ ）ABCD3.在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则P（B|A）=（ ）A B C D4.已知都是
2、实数，则“”是 “”的 （ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为（ ）6 展开式中x3项的系数为()A5 B20 C15 D57某汽车的使用年数x与所支出的维修总费用y(万元)的统计数据如表：使用年数x/年12345维修总费用y/万元0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程x0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用(不足1年按1年计算)( )A8年 B9年 C10年 D11年8.设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）ABCD
3、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若随机变量X服从两点分布，其中，、分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 10.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）A个球都是红球的概率为B个球不都是红球的概率为C至少有个红球的概率为D个球中恰有个红球的概率为11.已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是( )A的最小正周期为4 B的图像关于直线对称C当时，函数的最大值为2 D当时，函数
4、的最小值为 A.f(x1+x2)f(x1)+f(x2) B.f(x1)+f(x2)f(x1)+f(x2) 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.曲线在点处的切线方程为_15.已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为_16函数满足，当时，若有8个不同的实数解，则实数的取值范围是_四解答题17.（10分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围18.（12分）已知函数是奇函数求a的值并判断函数的单调性（不需要证明）；若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围优秀非优秀
5、总计甲班10乙班30合计10519.（12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到4号或9号的概率附：.20.（12分）已知函数.(1)讨论在定义域上的单调性;(2)若函数在x=1处取得极小值,且关于x的方程在上恰有两个不相
6、等的实数根，求实数b的取值范围；21.（12分）某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的度（单位：分米），按数据分成，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.（）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，的值；（）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望.（）若变量满足.且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收试问，该批零件能否被签收？22.（12分）已知，函数（）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（）设正实数、满足，求证：对上的任意两个实数、，总有成立