1、专练13导数与函数的单调性命题范围：利用导数研究函数的单调性基础强化一、选择题1函数f(x)3xlnx的单调递减区间是()A(，e) B(0，)C(，) D(，)2已知函数yf(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则下面判断正确的是()A在区间(2，1)上f(x)是增函数B在(1，3)上f(x)是减函数C在(4，5)上f(x)是增函数D当x4时，f(x)取极大值3若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则使得函数f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是x()A0，1 B3，5C2，3 D2，442022安徽省高三联考设a3，bsin6，csin3，则a，b，c的大小关系是()A.bacBca
2、bCacbDabc5已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A，B(，)C(，)(，)D(，)6已知函数f(x)x2alnx在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(，2) D(，272022全国甲卷(文)，8当x1时，函数f(x)alnx取得最大值2，则f(2)()A1BCD18已知函数yf(x)满足f(x)x23x4，则yf(x3)的单调减区间为()A(4，1) B(1，4)C(，) D(，)9若函数f(x)xalnx不是单调函数，则实数a的取值范围是()A0，) B(，0C(，0) D(0，)二、填空题10若函数f(x)x3
3、bx2cxd的单调减区间为(1，3)，则bc_11已知定义在，上的函数f(x)xsinxcosx，则f(x)的单调递增区间是_122022安徽省蚌埠市第三次质检若x12x1x2log2x22022，则x1x2的值为_能力提升132022江西省九校联考已知函数yf(x1)的图像关于直线x1对称，且当x(，0)，f(x)xf(x)0成立，若a21.5f(21.5)，b(ln3)f(ln3)，c(log)f(log)，则()AabcBbacCcabDbca142022东北三省三校联考已知实数a，b，c满足a2，alna2ln2a2，b，blnblnb，c，clnclnc，则()AcbaBbcaCac
4、bDabc152022安徽省滁州市高三第二次质检已知函数f(x)，关于x的不等式10的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是()A，ln2) B，)C，ln2) D，)162022江西省赣州市高三期末已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，都有不等式f(x)xf(x)0成立，若a4f(4)，bf()，clog9f(log)，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDabc专练13导数与函数的单调性1B函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x)0，得0x0，f(x)在(4，5)上单调递增，故C正确；由函数的图像可知函数在x4处取得极小值，故D不正确3C
5、因为f(x)x24x3(x1)(x3)，所以f(x)在区间1，3上单调递减，f(x)的图像向右平移一个单位长度得到f(x1)的图像，所以f(x1)在区间2，4上单调递减用集合的观点考虑“充分不必要条件”，在选项中，包含在区间2，4内的选项为C.4C令f(x)xsinx，x(0，)，则f(x)1cosx0，所以函数f(x)xsinx在(0，)上单调递增，所以xsinx0，即xsinx在x(0，)上恒成立，又3(0，)，所以3sin (3)sin30，又6(，2)，所以sin60，所以3sin3sin6，即acb.5A函数f(x)x3ax2x1的导数为f(x)3x22ax1.函数f(x)在(，)上
6、是单调函数，在(，)上f(x)0恒成立，即3x22ax10恒成立，4a2120，解得a，实数a的取值范围是，.6D由f(x)x2alnx，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增，2x0，即a2x2在(1，)上恒成立，a2.7B由题意，得f(x)的定义域为(0，)，f(x).又当x1时，f(x)取得最大值2，所以即所以ab2，则f(x)，所以f(2).故选B.8A由f(x)x23x40，得1x4，f(x)的单调减区间为(1，4)，yf(x3)的单调减区间为(4，1).9Cf(x)1，由题意得10在(0，)上有解，ax0，a的取值范围是(，0).10答案：12解析：f(x)3x22bxc，由
7、题意得3x22bxc0得x或0x，f(x)的单调增区间为(，)，(0，).12答案：2022解析：因为x12x1x2log2x22022，所以2x1log22x1x2log2x22022，则2x11，x10，x21，设f(x)xlog2x，(x1)，则f(x)log2x0，则f(x)在(1，)上单调递增，所以2x1x2，所以x1x2x12x12022.13D函数yf(x1)的图像关于直线x1对称，可知函数yf(x)的图像关于直线x0对称，即yf(x)为偶函数，构造g(x)xf(x)，当x(，0)，g(x)f(x)xf(x)0，故yg(x)在(，0)上单调递减，且易知g(x)为奇函数，故yg(x
8、)在(0，)上单调递减，由21.52logln30，所以g(21.5)g(log)g(ln3).14D由题意得：，令f(x)xlnxx，则f(x)lnx，当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0；f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；f(x)minf(1)1；又f(e)0，当x(0，1)时，f(x)0；方程f(x)t(1t0)有两个不等解x1，x2，0x11，1x2e；，又012e，0a1，0b1，1ce；又f(2)f()，f(a)f(b)，ab；综上所述：abc.15B因为f(1)0，所以x1不是不等式10的一个解，当x1时，f(x)0，则10f(x)a0a.
9、不等式10有且只有一个整数解等价于a只有一个整数解，即f(x)的图像在直线ya的上方只有一个整数解，f(x)，令f(x)0，则x.当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减作出f(x)的图像，由图像可知a的取值范围为f(3)af(2)，即a.16A当x(0，)时不等式f(x)xf(x)0成立，()0，g(x)在(0，)上是减函数，则a4f(4)g(4)，bf()g()，clog9f(log)2f()g()，又函数yf(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，则g()g()，4，g(x)在(0，)上是减函数，g(4)g()g()，则abc.
