1、控江中学2019-2019学年度第一学期9月份高三开学考数学试卷一、填空题。1.已知集合则_.2.方程的解为_.3.若,则它的反函数是_.4.设为单位向量,且互相垂直,若，则向量在方向上的投影为_.5.已知某圆锥体的底面半径为,沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心为的扇形,则该圆锥体的母线长是_.6.设函数若,且,则实数构成的集合为_.7.在无穷等比数列中,则_.8.设分别双曲线的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P满足,则该双曲线的渐近线方程是_.9.函数的值域是_.10.甲、乙、丙三人相互传球,第一次由甲将球传岀,毎次传球时,传球者将球等可能地传另外两人中的任何一人,经过三次传球后,球仍在
2、甲手中的概率是_.11.已知函数对任意都有,且是增函数,则用列举法表示函数的值域是_.12.设常数,无穷数列满足若存在常数,使得对于任意,不等式恒成立,则的最大值是_.二、选择题。13.若函数,则该函数在上是A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值14.“”是“实系数一元二次方程有虚根”的_条件.A.必要非充分 B.充分非必要 C.充分必要 D.非充分非必要15.全集为R,集合则集合可表示为A. B. C. D.16.已知,若,则对此不等式描述正确的是A.若,则至少存在一个以为边长的等边三角形B.若,则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形C.若,
3、则对任意满足不等式的都存在以为边长的三角形D.若,则对满足不等式的不存在以为边长的直角三角形三、解答题17.在正三棱柱中,已知,求：(1)异面直线与所成角的大小；(2)四棱锥的体积。18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,毎厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系：，若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求的值及的表达式；(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值。19.已知函数(是实常数)
4、的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是.(1)求函数的解析式及其单调递增区间；(2)在BC中,角A、B、C所对的边分别为,且,角A取值范围是区间M,当时,试求函数的取值范围.20.设实数,椭圆的右焦点为F,过F且斜率为的直线交D于P、Q两点,若线段PQ的中点为N,点O是坐标原点,直线ON交直线于点M.(1)若点P的横坐标为1,求点Q的横坐标；(2)求证:MFPQ；(3)求的最大值.21.设为正整数,集合，对于集合中的任意元素记(1)当时,若,求和的值；(2)当时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当相同时,是奇数；当不同时,是偶数，求集合B中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意两个不同的元素，.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由。第 4 页
