1、蒙阴县实验中学2019-2020学年度上学期期中考试高二数学试题 2019、11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“存在实数,，使”的否定是（ ）A对任意实数, 都有 B不存在实数，使 C存在实数，使 D对任意实数, 都有2数列1，的一个通项公式是( )A. B. C. D.3.已知双曲线 (a0)的离心率是,则a=( )A. B.4 C.2 D.4设数列an的前n项和Sn=n2，则a8的值为（ ）A15 B16 C49 D645不等式x22x52x的解集是( )Ax|x1或x5 Bx|x5Cx|1x0,b0)的左、
2、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,=0,则C的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x|x2或x3；q：x|x2x60)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围21.(12分)已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式; (3)设，求的前n项和.22.(12分)已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，
3、求k的值蒙阴实验中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-6 DBDABC 7-12 DACBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确的答案填在题中的横线上。13. 0k4 14.-14 15.3 16.2三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解答】解：(1)因为x|x2x60x|2x2或x3x|2x3，而x|2x2或x3所以p是q的必要不充分条件(2)因为a，b都是奇数ab为偶数，而ab为偶数a，b都是奇数
4、，所以p是q的充分不必要条件18.(1)由焦距是4，可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0，2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又因为ca513，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.19.【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1，当n2时，an=SnSn1=a1=1适合上式，（2）bn=，Tn=2（1+）=2（1）=20.解p：x28x2002x10，q：x22x1a201ax1a.pq，qp，x|2x10x|1ax1a故有且两个等号不同时成立，解得a9.因此，所求实数a的取值范围是9，)21. 解：（1） 得 2分数列成等比数列. 3分(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列 6分（3） 8分=令10分两式相减 12分22.【解】(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|，又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，化简得7k42k250，解得k1.
