1、第四单元 三角函数、解三角形 考情分析 三角函数在全国卷中常以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏下，解三角形的考查题型多样，既有选择题、填空题，也有解答题，解答题常与数列交替考查，试题难度中等 点点练 11 三角函数概念、同角三角函数基本关系及诱导公式 一基础小题练透篇 1.2022江西赣州高三期中当0，2 时，若cos56 12，则sin6的值为()A12B 32 C 32 D12 2sin1485的值为()A12B 22 C 32 D 32 32021黑龙江省哈尔滨模拟已知 cossin43，则 的终边在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知 sincos 2，则 t
2、ancossin的值为()A1B2C12D2 52022四川省天府名校模拟已知角 的终边绕原点 O 逆时针旋转2 后，得到角 的终边，角 的终边过点 P(8，m)，且 cos245m，则 tan 的值为()A34B34C43D43 62022安徽马鞍山二中检测已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则该扇形的周长为()A2B4C6D8 7已知 tantan11，则sin3cossincos _ 8已知 0，2，sin3 sin32，则 sin256_ 二能力小题提升篇 1.已知sin3cos3cossin5，则 cos2sincos 的值是()A35B35C3D3 22022安徽合肥模
3、拟已知 cos6 35，则 sin23()A35B45C35D45 32022全国 100 所名校模拟中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中剪下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为 512时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为()A 51B 512C 514D 51 42022湖北孝感检测现有如下结论：若点 P(a，2a)(a0)为角 的终边上一点，则 sin2 55；同时满足 sin12，cos 32 的角有无数个；设 tan12且0(为象限角)，则 是第一象限角其中正确结论的序号为()ABCD 52
4、022江西省贵溪市模拟已知 cos35，且 是第四象限的角，则 sin2 的值为_ 62022浙江杭州期中若 tan2tan5，则sin310cos5_ 三高考小题重现篇 1.2019全国卷tan255()A2 3B2 3 C2 3D2 3 22020全国卷若 为第四象限角，则()Acos20Bcos20Dsin20 3全国卷已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1，a)，B(2，b)，且 cos223，则|ab|()A15B 55 C2 55 D1 4北京卷在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH 是圆 x2y21 上的四段弧(如图)，点 P 在其中一段
5、上，角 以 Ox 为始边，OP 为终边若 tancos0，所以 sin0，化简可得（5m）29（64m2），解得 m6，tan68 34，tantan2 1tan，所以 tan43.6答案：C 解析：设扇形的半径为 r，弧长为 l，则由扇形的面积公式可得 212lr124r2，得r1，所以 l414，所以所求扇形的周长为 2rl6.7答案：53 解析：由已知得 tan12，所以sin3cossincos tan3tan153.8答案：12 解析：由 sin3 sin32，则 sincos3 cossin3 sin32，即 sin32cos 32 32，即 sin 32 cos12 32，所以
6、sin6 32，sin256cos23 12sin26 123412.二 能力小题提升篇 1答案：A 解析：因为sin3cos3cossin5，所以tan33tan5，解得 tan2，所以 cos2sincoscos2sincossin2cos21tantan211222135.2答案：C 解析：方法一 由题意可得，sin23sin2 6 cos6 35.方法二 sin23sin23 sin3 cos2 3 cos6 35.3答案：A 解析：设扇形的弧长为 l，半径为 r，圆心角的弧度数为，由题意得l2rl 512，变形可得lr2（51）3 5 51，因为 lr，所以折扇所在扇形的圆心角的弧度
7、数为 51.4答案：B 解析：中，当角的终边经过第三象限时，sin2 55，故错误；中，同时满足 sin12，cos 32 的角 为 2k6（kZ），有无数个，故正确；中，易得 cos2 55，sin 55，故正确；中，cos（sin）tan（cos）0，cos（sin）0 恒成立，tan（cos）0，即 0cos1，是第一象限角或第四象限角，故错误 5答案：2425 解析：因为 cos35，且 是第四象限的角，所以 sin 1cos245，所以 sin22sincos245 352425.6答案：13 解析：sin310 sin2 5sin5 2 cos5，所以sin310cos5cos5c
8、os5coscos5 sinsin5coscos5 sinsin51tantan51tantan51212 13.三 高考小题重现篇 1答案：D 解 析：tan255 tan（180 75）tan75 tan（30 45）tan30tan451tan30tan4533 11 332 3.2答案：D 解析：方法一 是第四象限角，2 2k2k，kZ，4k24k，kZ，角 2 的终边在第三、四象限或 y 轴非正半轴上，sin20，cos2 可正、可负、可零 方法二 是第四象限角，sin0，sin22sincos0.3答案：B 解析：由 cos223，得 cos2sin223，cos2sin2cos2
9、sin223，即1tan21tan223，tan 55，即ba21 55，|ab|55.4答案：C 解析：设点 P 的坐标为（x，y），利用三角函数的定义可得yxxy，所以 x0，所以 P 所在的圆弧是EF.5答案：12 解析：sin cos 1cos sin 0cos 1sin sin cos（1sin）2（cos）2112sinsin2cos21sin12.sin（）sincoscossinsin（1sin）cos（cos）sinsin2cos2sin112.6答案：3 1010 解析：cos（4）coscos4 sinsin4 22（cossin）.又由（0，2），tan2，知 sin2
10、 55，cos 55，cos（4）22（55 2 55）3 1010.四 经典大题强化篇 1解析：（1）由题意，角 以 x 轴正半轴为始边，终边在直线 l：y2x 上，当终边上的点落在第一象限时，设终边上一点的坐标为 P（1，2），可得 r|OP|5，由三角函数的定义，可得 cos 15，sin 25，所以 sin22sincos2522 25 1585.当终边上的点落在第三象限时，设终边上一点的坐标为 P（1，2），可得 r|OP|5，由三角函数的定义，可得 cos 15，sin 25，所以 sin22sincos 2522 25 15 85，综上可得，sin22sincos 的值为85.（
11、2）由 sincos 713，可得（sincos）212sincos 49169，可得 2sincos120169，又由2sincos0且2，2，可得sin0，所以sincos0，可得（sincos）212sincos1120169289169，所以 sincos1713.2解析：由2sincos3cossin5，可得：2tan13tan 5，解得：tan2.（1）4cos2 2cos5sin323sin4sin2cos5cos3sin4tan23tan5422325 611.（2）14sin213sincos12cos214sin213sincos12cos2sin2cos2 14tan213tan12tan211422132122211330.