1、第五章 曲线运动第6节 向心力 学 习 目 标1理解向心力的概念，会分析向心力的来源2知道向心力大小与哪些因素有关，并能利用向心力表达式进行计算3理解在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力.填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、向心力1向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到 1的合力(2)方向：始终指向 2，与 3方向垂直(3)公式：Fnmv2r 或 Fn 4 .(4)效果力：向心力是根据力的 5来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力指向圆心圆心线速度m2r作用效果2实验验证(1)装置：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做
2、6，组成一个圆锥摆，如图所示匀速圆周运动(2)求向心力可用 Fnmv2r 计算钢球所受的向心力可计算 7和 8的合力(3)结论：代入数据后比较计算出的向心力 Fn 和钢球所受合力F 的大小，即可得出结论：钢球需要的 9等于钢球所受外力的 10重力细线拉力向心力合力二、变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有 11加速度和 12加速度2一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是 13也不是 14的曲线运动(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做 15运动的一部分向心切向直线圆周圆周|基础小题做一做
3、|1正误判断(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力()(2)向心力和重力、弹力一样，是性质力()(3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力()(4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力()(5)圆周运动中，合外力等于向心力()(6)向心力产生向心加速度()2(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合力D向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：选 BC 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度
4、的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项 A、D 错误，B、C 正确3如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则()A物体受到 4 个力的作用B物体所受向心力是重力提供的C物体所受向心力是弹力提供的D物体所受向心力是静摩擦力提供的解析：选 C 物体受重力、圆筒壁对它施加的弹力和摩擦力 3个力的作用，故选项 A 错误；其中在竖直方向上重力和摩擦力平衡，只有弹力提供物体转动所需的向心力，故选项 C 正确，B、D错误思维拓展如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；在光滑漏斗内壁上，小球
5、做匀速圆周运动请思考：(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？提示：圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供(2)计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息？提示：计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的半径、角速度(或线速度)、物体的质量计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的半径、漏斗内壁的斜率和小球质量|核心知识记一记|1做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这个合力叫向心力，它是产生向心加速度的原因2向心力的大小为 Fnmv2r m2r，向心力的
6、方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个分力，向心力是根据效果命名的力4可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆周运动处理析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 对向心力的理解|要点归纳|1向心力的大小(1)公式 Fnmanmv2r m2rmv.(2)说明：对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率 v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值2向心力的作用效果由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改
7、变线速度的大小，只改变线速度的方向3向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受合力中沿半径方向的分力提供4几种常见的实例如下实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向FG物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向F 合|例题展示|角度 1 向心力的认识【例 1】关于向心力，下列说法中正确的是()A物体由于做圆周运动而产生一个向心力B向心力不改变物体做圆周运动的速度大小C做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力D做一般曲线运动
8、的物体所受的合力即为向心力解析 物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体自身产生的，它不改变速度的大小，只改变速度的方向，选项 A 错误，B 正确；做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是变力，选项 C 错误；做一般曲线运动的物体所受的合力通常可分解为切线方向的分力和指向圆心方向的分力，切线方向的分力提供切向加速度，改变速度的大小，指向圆心方向的分力提供向心加速度，改变速度的方向，选项 D 错误答案 B角度 2 向心力的来源【例 2】如图所示，物体 A、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，物体 B 在水平方向所受的作用力有()A圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦
9、力，两力都指向圆心B圆盘对 B 的摩擦力指向圆心，A 对 B 的摩擦力背离圆心C圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力D圆盘对 B 的摩擦力和向心力解析 以 A 为研究对象，B 对 A 的静摩擦力指向圆心，提供 A 做圆周运动的向心力，根据牛顿第三定律，A 对 B 有背离圆心的静摩擦力；以整体为研究对象，圆盘对 B 一定施加沿半径向里的静摩擦力，B 项正确答案 B易 错 警 示向心力与合外力的判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力，对于非匀速
10、圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力沿半径方向的一个分力(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力|对点训练|1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是()A物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢解析：选 CD 向心力是一种效果力，实际中由某种或某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A、B 错
11、误，C 正确；向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D 正确2(多选)如图所示，用长为 L 的细线拴住一个质量为 M 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是()A小球受到重力、线的拉力和向心力三个力B向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力C向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量D向心力的大小等于 Mgtan 解析：选 BCD 对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故 A 错误，B 正确；再根据力的合成或分解求出合力大小，故 C、D 正确要点二 匀速圆周
12、运动的特点及解题方法|要点归纳|1质点做匀速圆周运动的条件匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，所以合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力2匀速圆周运动的三个特点(1)线速度大小不变、方向时刻改变(2)角速度、周期、频率都恒定不变(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变3分析匀速圆周运动的步骤(1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图(2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向(3)列方程：沿半径方向满足 F 合径mr2mv2r 42mrT2，沿切线方
13、向 F 合切0.(4)解方程求出结果|例题展示|【例 3】如图所示，有一质量为 m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内已知小球与半球形碗的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为 R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力思路点拔 解此题可按以下思路 解析 解法一：正交分解法根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径由题图可知，圆心为 O，运动半径为 rRsin.小球受重力 mg 及碗对小球弹力 FN的作用，向心力为弹力的水平分力受力分析如图所示由向心力公式 Fnmv2r 得FNsin mv2Rsin.竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，
14、即 FNcos mg，解得 FN mgcos.联立两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为 vRgsin tan.解法二：合成法如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，FN为碗壁对小球的弹力，则FN mgcos，设小球做圆周运动的速度大小为 v，则F 合mgtan mv2r，其中 rRsin，联立解得 vRgsin tan.答案 Rgsin tan mgcos 规 律 方 法匀速圆周运动解题“三环节”(1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的关键(2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力充当的(3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解|对点训练|3(多选)如图
15、所示，质量相等的 A、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有()A线速度 vAvBB运动周期 TATBC它们受到的摩擦力 fAfBD筒壁对它们的弹力 NANB解析：选 AD 因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又rArB,所以 vArAvBrB，选项 A 正确；因为 相等，所以周期 T 相等，选项 B 错误；因竖直方向物体受力平衡，有 fmg，故 fAfB，选项 C 错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，所以 NAmrA2NBmrB2，选项 D 正确4质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长 2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转
16、动时，质量为 M 和 m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为 和，如图所示，则()Acos cos 2 Bcos 2cos Ctan tan 2Dtan tan 解析：选 A 对球 M 进行受力分析，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图：设它们转动的角速度是，由 Mgtan M2lsin 2 可得 cos g2l2.同理可得 cos gl2，则 cos cos 2，所以选项 A 正确要点三 变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法|要点归纳|1变速圆周运动的受力特点：变速圆周运动中的合外力并不指向圆心，合力 F 可以分解为互相垂直的两个力：径向方向分力和切线方向分力2匀速圆周运动和变
17、速圆周运动的对比匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变加速度特点只有向心加速度，方向指向圆心，方向不断改变，大小不变既有向心加速度，又有切向加速度其中向心加速度指向圆心，大小、方向都不断改变受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性有不一定有性质均是变加速曲线运动公式Fnmv2r m2r，anv2r 2r 都适用|例题展示|【例 4】一根长为 0.8 m 的绳子，当受到 7.84 N 的拉力时被拉断若在此绳的一端拴一个质量为 0.4 kg 的物体，使物体以绳子的另一端
18、为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂求物体运动至最低点时的角速度和线速度大小(g9.8 m/s2)思路点拨 解此题注意两点：(1)物体运动到最低点时是绳子的拉力和物体重力的合力提供向心力(2)绳子恰好断裂时，绳子的拉力大小为 7.84 N.解析 当物体运动到最低点时，物体受重力 mg、绳子拉力FT，根据牛顿第二定律得FTmgmam2r，又由牛顿第三定律可知，绳子受到的拉力和绳子拉物体的力大小相等，绳子被拉断时受到的拉力为 FT7.84 N，故 FT7.84 N.所以，绳子被拉断时物体的角速度为FTmgmr7.840.49.80.40.8 rad/s3.5 rad/s，物
19、体的线速度为 vr3.50.8 m/s2.8 m/s.答案 3.5 rad/s 2.8 m/s规 律 方 法处理变速圆周运动和一般曲线运动的两点说明(1)物体做非匀速圆周运动时，在任何位置均是沿半径指向圆心的合力提供向心力(2)物体做一般曲线运动时，在每段小圆弧处仍可按圆周运动规律进行处理|对点训练|5如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A物体的合力为零B物体的合力大小不变，方向始终指向圆心 OC物体的合力就是向心力D物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析：选 D 物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆
20、周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C 错，D 对6一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图甲所示，曲线上 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A点的曲率圆，其半径 叫做 A 点的曲率半径现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0 抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是()A.v02gBv02sin2gC.v02cos2gDv02cos2gsin 解析：选 C 物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度 vPv0cos，最高点重力提供向心力 mgmvP2，由两式得 vP2g v02cos2g.课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块