1、贵州省贵阳市2021届高三数学下学期2月适应性考试试题（一）文2021年2月注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、报名号、座位号填写在答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本认卷上无效，3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知U是全
2、集，若集合A满足，则A. B.C. D.2已知复数是关于x的方程的根，则A.2 B.-2 C.1 D.-13若x，y满足约束条件则的最大值为A.-3 B.0 C. D.34.右图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是A. B.C. D.5.已知，则A. B. C. D.6.设，则“”是“”的A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.经数学家证明：“在平面上画有一组间距为a的平行线，将一根长度为的针任意掷在这个平面上，此针与平行线中任一条相交的概率为（其中为圆周率）”某试验者用一根长度为2cm的针，在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷
3、了n次，其中有120次出现该针与平行线相交，并据此估算出的近似值为，则A.300 B.400 C.500 D.6008.已知等差数列的前n项和为，公差为3，若，成等比数列，则A.25 B.30 C.35 D.409.右图为函数的部分图像，则的解析式可能是A. B. C. D.10.若（e为然对数的底数），则，的大小关系为A. B.C. D.11.根据圆维曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双自线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支
4、上的点反射后，反射光线为射线AM，则的角平分线所在的直线的斜率为A. B. C. D.12.在平面内，已知动点P与两定点A，B的距离之比为，那么点P的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱中，平面ABC，点M为AB的中点，点P在三棱柱内部或表面上运动，且，动点P形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为，则A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13若向量，且，则 .14.已知函数，给出下列四个命
5、题：函数是周期函数； 函数的图象关于原点对称；函数的图象过点； 函数为R上的单调函数.其中所有真命题的序号是 .15.已知抛物线的焦点为F，点，直线l过F且交C于A，B两点，若以NF为直径的圆交l于点M（异于F），且M是AB中点，则线段MF的长为 .16.已如数列，且，则 ， .三、解答题：第17至2题每题12分，第2，23题为选考题，各10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD（A，C在线段BD异侧）中，.（1）求BD的长；（2）请从下面的三个问题中任选一个作答：（作答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框填涂）求四边形ABCD的
6、面积的取值范围；求四边形ABCD的周长的取值范围；求四边形ABCD的对角线AC的长的取值范围.18.（本题满分12分）据报道，2019年全球进行了102次航天发射，发射航天器492个.中国以34次航天发射蝉联榜首，美国、俄、俄罗斯分列第二和第三位.2019年全球发射的航天器按质量m（单位：起kg）可分为六类：类（），类（），类（），类（），类（），类（），其中类航天器仍然保持较高的话跃度，但整体的发射热度相较2018年有所降低，发射败量仍以较大优势排名榜首，总数达到191个，占比下降到38.8%；而类和类航天器由于低轨宽带星座部署改变，发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数
7、量按质量分类得到如图的饼形图：假设2021年全球共计划发射500个航天器，且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.（1）利用该饼状图，估计2021年发射的航天器中类，类，类的个数；（2）由（1）的计算，采用分层抽样的方法，从类，类这两类中抽取6个航天器.根据研究需要，要从该6个航天器中随机抽取2个航天器作研究，求这2个航天器来自不同类航天器的概率.19.（本题满分12分）如图，棱长为2的正方体中，E、F分別是校AB，AD的中点，G为棱上的动点.（1）当G是的中点时，判断直线与平面EFG的位置关系，并加以证明；（2）若直线EG与平面所成的角为60，求三棱锥的体积.20.（本题满分12分）已知
8、曲线，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有三个极值点，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）设，为椭圆的左、右焦点，C的短轴长为2，离心率为，直线交椭圆于点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）设C的左右顶点分别为，直线，的斜率分别是，若，试问直线l是否过定点？并证明你的结论.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则技所做的第一题记分，作答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂需.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，a为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线（如图所示）.（1）若，
9、求曲线的极坐标方程并求曲线与交点的直角坐标；（2）已知曲线既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线与交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）己知函数.（1）若，求不等式的解集；（2），使得，求实数m的取值范围.贵阳市2021年高三适应性考试（一）文科数学参考答案与评分建议一、选择題：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DBCCBBACADBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.题号13141516答案，三、解答题：本大题共6小
10、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）在中，（2）由（1）知，令，由，则，.若选：，由，可知四边形的面积的取值范围是.若选：，四边形的周长的取值范围是.若选：令，则，又，四边形的对角线AC的长的取值范围是.18.解：（1）由题意知，估计2021年发射的航天器中类，类，类的个数分别为22，44，33.（2）由（1）知抽取的6个航天器中类有2个记作，类有4个，记作，则从该6个航天器中随机抽取2个航天器作研究，所有基本事件为：，共15个，记事件A=“这2个航天器来自不同类航天器”，则事件A包含8个基本事件，.19解：（1）依题意可以判断，直线与平面EFG平行，连结，F
11、，G分别是AD，的中点，又，且，四边形是平行四边形，又平面，且平面EFG，平面.（2）取的中点，连结，由题意可知，平面，是直线与平面所成的角，在中，在中，.20.解：（1）当时，由，故曲线在处的切线方程为：，化简得：.（2），令或，由于函数有三个极值点，所以方程必有两个不同的实根，设，可得，易知.即的两个零点必为正数.令，所以在，单调递减；在，单调递增.依题意，要使得函数有两个不同的零点，则，于是.当时，在，单调递减，在，单调递增，在，单调递减，在，单调递增.故实数a的取值范围是.21.解：（1）依题意，由，得，又，即，椭圆的方程为.（2）依题意，设点，由，得，从而，*，由，故直线过定点.22.解：（1），曲线的极坐标方程为，当时，当时，分别代入，可得四个交单坐标分别为，.（2）依题意，设，则由对称性可知，矩形ABCD面积，代入，“=”当且仅当的时候取到，故矩形面积的最大值为4.23.解：（1）由，.综上所述，原不等式的解集为：（2）由，而，由题意知，或，故实数m的取值范围是.