1、【课时训练】第22节解三角形的综合应用一、选择题1(2018福州质检)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30B45C60D75【答案】B【解析】依题意可得AD20，AC30，又CD50，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCAD.又0CAD180，所以CAD45.所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.2(2018陕西渭南质检)如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山
2、顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：1.732)()A11.4 kmB6.6 kmC6.5 kmD5.6 km【答案】B【解析】AB1 000(km)，BCsin 30(km)航线到山顶的距离hsin 75sin(4530)11.4(km)山高为1811.46.6(km)3(2018四川资阳模拟)如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是m米，BAC，ACB，则A，B两点间的距离为()A.BC.D【答案】C【解析】在ABC中，ABC()，ACm，由正弦定理，得，所以AB.4(2018辽宁庄河高中月考)若两座灯塔A和B与
3、海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为()Aa kmBa kmC2a kmDa km【答案】D【解析】由题意知ACB1802040120.在ABC中，由余弦定理知ABa(km)，即灯塔A与灯塔B的距离为a km.5(2018江西联考)某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60，小高层底部的俯角为45，那么这栋小高层的高度为()A20mB20(1)mC10()m D20()m【答案】B【解析】如图，设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE为水平线由题意知AB20 m，DAE45
4、，CAE60，故DE20 m，CE20m.所以CD20(1)m.故选B.6(2018武汉武昌区调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A14 hB15 hC16 hD17 h【答案】B【解析】记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得OB26002400t2220t600，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热
5、带风暴影响的时间为15(h)故选B.7(2018厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围是()A.BC.D【答案】D【解析】由题意得sin2Asin2Bsin 2C，再由正弦定理得a2b2c2，即b2c2a20.则cos A0，因为0A，所以0A.又a为最大边，所以A.因此角A的取值范围是.故选D.二、填空题8(2018贵阳模拟)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走
6、到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米【答案】50【解析】如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理，得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.9(2018河南三门峡一模)轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120，两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是_n mile.【答案】70 【解析】设两船之间的距离为d，则d250230225030cos 1204 900，解得d70，即两船相距70 n mile.10(201
7、9德州检测)某货轮在A处看灯塔S在北偏东30方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75方向则此时货轮到灯塔S的距离为_海里【答案】12 【解析】根据题意知，在ABS中，AB24，BAS30，ASB45，由正弦定理，得，BS12，故货轮到灯塔S的距离为12海里11(2018河南调研)如图，在山底测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000米至S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为_米【答案】1 000 【解析】由题图知BAS453015，ABS451530，ASB135.在ABS中，由正弦定理可得，AB1 000，BC1 000.12(2018北京朝阳区质检)如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为_；塔BB1的高为_m.【答案】45 【解析】设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA160tan ，BB160tan 2.从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，A1ACCBB1，AA1BB1900，3 600tan tan 2900，tan ，tan 2，BB160tan 245.