1、直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第四节直线、平面平行的判定及其性质文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与_的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行线面平行)_，_，_，l此平面内laal1直线与平面平行的判定定理和性质定理直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)_，_，_，lb交线llb直线、平面平行的
2、判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条_与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)_，_，_，_，_，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面_，那么它们的_平行_，_，_，ab相交直线ababPabab相交交线2平面与平面平行的判定定理和性质定理直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(教材习题改编)已知平面 平面，直线 a，有下列命题：a 与 内的所有直线平行；a 与 内无数条直线平行；a 与
3、内的任意一条直线都不垂直其中真命题的序号是_小题体验答案：直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面ACE 的位置关系为_解析：连接 BD，设 BDACO，连接 EO，在BDD1 中，点 E，O 分别是 DD1，BD 的中点，则 EOBD1，又因为 EO平面 ACE，BD1平面 AEC，所以 BD1平面 ACE答案：平行直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演
4、练 1直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件2面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件3如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1如果直线 a平面，那么直线 a 与平面 内的()A一条直线不相交 B两条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线都不相交小题纠偏解析：因为 a平面，直线 a 与平面 无公共点，因此a 和平面 内的任意一条直线都不相交，故选 D答案：D 直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落
5、 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2015北京高考)设，是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当 m 时，过 m 的平面 与 可能平行也可能相交，因而 m/；当 时，内任一直线与 平行，因为 m，所以 m综上知，“m”是“”的必要而不充分条件答案：B 直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 直线与平面平行的判定与性质平行关系是空间几何中的一种重要关系，包括线线平行、线面平行、面面平行，其中线面平行是高
6、考热点，多出现在解答题中常见的命题角度有(1)证明直线与平面平行(2)线面平行性质定理的应用 锁定考向直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 题点全练角度一：证明直线与平面平行1(2016全国丙卷)如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明 MN平面 PAB；(2)求四面体 N-BCM 的体积解：(1)证明：由已知得 AM23AD2取 BP 的中点 T，连接 AT，TN，由 N 为 PC 中点知 TNBC，TN
7、12BC2又 ADBC，故 TN 綊 AM，所以四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MNAT因为 MN平面 PAB，AT平面 PAB，所以 MN平面 PAB直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)因为 PA平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为12PA取 BC 的中点 E，连接 AE由 ABAC3 得 AEBC，AE AB2BE2 5由 AMBC 得 M 到 BC 的距离为 5，故 SBCM124 52 5所以四面体 N-BCM 的体积 VN-BCM13SBCMPA2 4 53 直线
8、、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 角度二：线面平行性质定理的应用2如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，四条侧棱均相等点 G，E，F，H 分别是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，BC 平面 GEFH 求证：GHEF证明：因为 BC平面 GEFH，BC平面 PBC，且平面 PBC平面 GEFHGH，所以 GHBC，同理可证 EFBC，因此 GHEF直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 通法在握证明直线与平面平行的 3 种方法定义法一般用反证
9、法判定定理法关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程性质判定法即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 演练冲关如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，F 是 AB 的中点，E 是 PD 的中点(1)证明：PB平面 AEC；(2)在 PC 上求一点 G，使 FG平面 AEC，并证明你的结论解：(1)证明：连接 BD，设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO因为四边形 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点
10、又 E 为 PD 的中点，所以 EOPB因为 EO平面 AEC，PB平面 AEC，所以PB平面 AEC直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)PC 的中点 G 即为所求的点证明如下：连接 GE，FG，E 为 PD 的中点，GE 綊12CD又 F 为 AB 的中点，且四边形 ABCD 为矩形，FA 綊12CDFA 綊 GE四边形 AFGE 为平行四边形，FGAE又 FG平面 AEC，AE平面 AEC，FG平面 AEC直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练
11、 考点二 平面与平面平行的判定与性质典例引领如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，E，F，G，H分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG证明：(1)GH 是A1B1C1 的中位线，GHB1C1又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G 四点共面直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)E，F 分别为 AB，AC 的中点，EFBC，EF平面 BCHG，BC平面 BCHG，EF平面 BCHGA1G 綊 EB，四边形 A1EBG 是平行四边形，A1
12、EGBA1E平面 BCHG，GB平面 BCHG，A1E平面 BCHGA1EEFE，平面 EFA1平面 BCHG直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法判定平面与平面平行的 5 种方法(1)面面平行的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)；(2)面面平行的判定定理(主要方法)；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题可用)；(4)利用平面平行的传递性，两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题可用)；(5)利用向量法，通过证明两个平面的法向量平行证得两平面平行直线、平面平行的判定及其性质 结 束
13、课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1如图，平面 内有ABC，AB5，BC8，AC7，梯形 BCDE 的底 DE2，过 EB 的中点 B1 的平面，若 分别交 EA，DC 于点 A1，C1，求A1B1C1 的面积解：因为，所以 A1B1AB，B1C1BC，又因为A1B1C1 与ABC 同向所以A1B1C1ABC又因为 cosABC528272258 12，所以ABCA1B1C160又因为 B1 为 EB 的中点，所以 B1A1 是EAB 的中位线，所以 B1A112AB52，同理知 B1C1 为梯形 BCDE 的中位线，所以 B1C112(BCDE)
14、5则 SA1B1C112A1B1B1C1sin 6012525 32 25 38故A1B1C1 的面积为25 38直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2如图，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点，求证：(1)BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG证明：(1)如图，连接 AE，设 DF 与 GN 的交点为 O，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O，连接 MO，则 MO 为ABE 的中位线，所以 BEMO，又 BE平面 DMF，MO平面 DMF，所以
15、 BE平面 DMF直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)因为 N，G 分别为平行四边形 ADEF 的边AD，EF 的中点，所以 DEGN，又 DE平面 MNG，GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG又 M 为 AB 中点，所以 MN 为ABD 的中位线，所以 BDMN，又 BD平面 MNG，MN平面 MNG，所以 BD平面 MNG，又 DE平面 BDE，BD平面 BDE，DEBDD，所以平面 BDE平面 MNG直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练
16、 考点三 空间平行关系在作图中的应用典例引领如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ADAA14，AB8，M，N 分别是 A1D1，AB 的中点过 MN 的截面 与 BD1 平行，且平面 与长方体的面相交(1)求作交线(只画出图，不要求证明或说明)(2)求该截面将长方体分成的两部分的体积之比解：(1)如图，Q，P 分别为 A1B1 与 AD 的中点，则截面 MPNQ 即为平面，交线分别为MP，PN，NQ 和 QM直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)由(1)知，三棱柱 ANP-A1QM 的体积为 V1SANPAA
17、11212AB12ADAA11884416而 长 方 体 的 体 积 V S矩 形 ABCDAA1 844128截面将长方体分成的两部分体积比为 V1(VV1)1611217(7 也可以)直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法根据条件求作几何体截面的 3 个思想方法(1)平面的确定公理；(2)线面平行与面面平行的判定与性质的应用；(3)作图的合理性(注意题目中隐含条件的挖掘和分析)直线、平面平行的判定及其性质 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用如图，E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，过 A，C，E 三点作平面 与正方体的面相交(1)画出平面与正方体ABCD-A1B1C1D1各面的交线；(2)求证：BD1平面 解：(1)如图，交线即为 EC，AC，AE，平面 即为平面 AEC(2)证明：连接 BD，设 BD 与 AC 交于点O，连接 EO，平面 ABCD 为正方形，O 是 BD 的中点，又 E 为 DD1 的中点OEBD1，又 OE平面，BD1平面 BD1平面