1、立体几何（1）空间几何体的结构及其三视图与直观图1、已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角相等，则a截此正方体所得的截面面积的最大值为( )A B C D2、棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）A. B.2 C.3 D.3、若圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ ）A.30 B. 45 C. 60 D. 75 4、如图，在三棱台的6个顶点中任取3个点作平面，设平面，若， 则这3个点可以是（ ） A. B. C.D.5、如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下的部分的体积是() A
2、.B. C.D.6、若把半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A.B.C.D.7、已知正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，.若球心O在三棱锥的高AQ的三等分点处，则球O的半径为( )A.3B.2C.3D.48、已知几何体的三视图如图所示,则其体积为( )A.B.C.D.9、如图是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图相同，且均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形的面积为，则原梯形的面积为( )A2 B C D4 11、已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点E在线段上，且，过点E
3、作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .12、已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_.13、某考古队发现一处石器时代的史前遗迹，其中有一样工具，其模型的三视图如图所示，则根据此三视图计算出的几何体的体积为 。14、九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为_15、球的两个平行截面的面积分别是，两截面间的距离为1，求球的半径 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析： 2答案及解析：答案：A解
4、析： 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：D解析：过点B作，则， 连接，如图所示： 则平面可以为平面， 则平面，且， 所以这3个点可以是,.故选D. 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：A解析： 7答案及解析：答案：B解析：设球O半径为R，则.AQ为正三棱锥的高，则Q为等边三角形的中心，则，所以在中，即，解得，故选B. 8答案及解析：答案：A解析：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥后剩下的部分，如图所示.则其体积故选A. 9答案及解析：答案：B解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：解析： 12答案及解析：答案：解析：因为母线所成角的余弦值
5、为，所以母线所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为l，所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为，因此圆锥的侧面积为 13答案及解析：答案：32解析：由三视图可得几何体为底面是等腰三角形的直三棱柱割去两个一样的四棱锥，图中直三棱柱的底面是几何体的俯视图，高为8cm，两个四棱锥的底面是长、宽分别为2cm，3cm的矩形，高为8cm，所以该几何体的体积为() 14答案及解析：答案：解析：如图所示，设“阳马”的外接球半径为R由球的表面积，解得；该“阳马”为四棱锥，底面为矩形，其中底面，则该“阳马”的外接球直径为，解得；所以该“阳马”的体积为故答案为： 15答案及解析：答案：设两个平行截面圆的半径分别为，球半径为R，则由，得由，得.(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有，所以，解得.(2) 当两个截面位于球心O的异侧时，有.此方程无解 所以球的半径是3解析：
