1、黑龙江省大庆市第四中学2020届高三数学4月月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D2.若，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知是等差数列的前n项和，则S11=( )A.66 B.55 C.44 D.334. 在,则的值为( ) A B C D5.函数的图象大致为( )6. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点（0，2）
2、的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ） A B C D7. 已知则 （ ）AB CD 8.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据判断，下列近似公式中最精确的一个是( )9.已知数列an的前n项和Sn，且满足anSn1，则( )A1 013 B1 022 C2 036 D2 03710.已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.11.已知为坐标原点，双曲线的右焦点F，以OF为直径作圆交双
3、曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，双曲线的离心率为( ) A2 B3 C D12.设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为( )A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知，若，则实数t= 14.已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为_ 15.已知圆O：x2 + y2 = 1，直线x - 2y + 5 = 0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_ 16.如图（1），在等腰直角ABC中，斜边AB=4，D为AB的中点，将ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱
4、锥C-ABD，若三棱锥C-ABD的外接球的半径为，则ADB=_三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题12分）如图，在中，是边上一点（1）求面积的最大值； （2）若的面积为4，为锐角，求的长18（本小题12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=AA1，BAA1=BAC=60，点O是线段AB的中点（1）证明：BC1平面OA1C；（2）若AB=2，A1C=，求二面角ABCA1的余弦值19（本小题12分） 某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示：（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人
5、，求至少有1位消费者其去年的消费者金额在的范围内的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800
6、元.方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.20（本题满分12分）已知椭圆C:的两个焦点为F1,F2，焦距为，直线：与椭圆C相交于A，B两点，P为弦AB的中点(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与
7、椭圆C相交于不同的两点M，N，点Q(0，m)，若(O为坐标原点)，求m的取值范围21（本题满分12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；（2）若函数与的图象有两个不同的交点求实数的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点）三点（1）求证：；（2）当时，两点在曲线上，求与的值23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若
8、存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围大庆四中20192020学年度高三年级第三次校内检测数学（理科）试题答案一、选择题： CDDBD ADCAB CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. -1,-3,4, 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.解：（1）在中，由余弦定理，得，当且仅当时，取等号，,的面积的最大值为；（2）设，在中，的面积为4，为锐角， ，由余弦定理，得，由正弦定理，得， ，此时， ，的长为418. 19（1）去年的消费金额超过3200元的消费者12人，随机抽取2人，消费在的范围内的人数为X，可能取值为1，2
9、; P（X1）1P（X0）1，去年的消费者金额在的范围内的概率为（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为257，2515，253，按照方案1奖励的总金额为17500+15600+380014900（元）；方案2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能取值为0，200，300；由摸到红球的概率为P，P（0），P（200），P（300）， 的分布列为：0200300P 数学期望为E020030076.8（元），按照方案2奖励的总金额为 2（28+260+312）76.814131.2（元），由12知，方案2投资较少20.【解析】（1）（2）M，Q，N三点共线，.21.22.解：（1）依题意，则；（2）当时，两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，曲线是经过点，且倾斜角为的直线，又因为经过点的直线方程为，所以23.解：（1）不等式，化为，则或或，解得，不等式的解集为；（2）不等式等价于，即，又，若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是