1、贵州省贞丰二中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABC20003D40003【答案】A2棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AB、A1D1的中点，则经过E、F的球截面的面积最小值是()A B C D【答案】C3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】B4已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()ABC D【答案】D5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】A6某四面体
2、的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8B6C10D8【答案】C7一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）A48B64C80D120【答案】C8如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A垂心B重心C外心D内心【答案】D9一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）A48B64C80D120【答案】C10下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是( )个A8个B7个C6个D5个【答案】D11某几何体的三视图如图所示
3、，该几何体的表面积是（）【答案】B12某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ( ）A2B2C4D2【答案】CII卷二、填空题13已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2，ASCBSC45，则棱锥SABC的体积为_【答案】14在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。【答案】（0，-1，0）15在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MNAN，若侧棱SA2，则正三棱锥SABC
4、外接球的表面积是_【答案】3616如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_【答案】三、解答题17如图，矩形ABCD中，平面，为上的点，且，.(）求证：平面平面；(）求证：平面平面；(）求三棱锥的体积. 【答案】（）证明：AD平面ABE，AD/BCBC平面ABE，则AEBC.又BF平面ACE，则AEBF.AE平面BCE.(）证明：依题意可知：G是AC中点.BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.F是AC中点.在AEC中，FG/AE，AE/平面BFD.(）解法一：AE/平面BFD，AE/FG，而AE平面BCE.FG平面
5、BCE，FG平面BCF.G是AC中点，F是CE中点.FG/AE且FG=AE=1.BF平面ACE，BFCE.Rt中，BF=CF=CE=. .解法二：.18如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a13 m，宽b7.6 m，墙高h3.5 m，求仓库的容积【答案】在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，CED为等腰直角三角形CDAB7.6，CEEDCD.S底7.63.57.6241.04 (m2)，VSh41.0413533.52 (m3.)答仓库的容积为533.52 m3.19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC1，B
6、CC1，BB12.(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1.【答案】(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，故ABBC1，在BC1C中，BC1，CC1BB12，BCC1由余弦定理有BC1，BC2BCCC，C1BBC.而BCABB且AB，BC平面ABC，C1B平面ABC. (2)由EAEB1，ABEB1，ABAEA，AB，AE平面ABE，从而B1E平面ABE，且BE平面ABE，故BEB1E.不妨设CEx，则C1E2x，则BE2x2x1.又B1C1C，则B1E2x25x7.在直角三角形BEB1中有x2x1x25x74，从而x1.故当E为
7、CC1的中点时，EAEB1.20如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，(1）求证：；(2）求证：平面(3）求体积与的比值。【答案】（1）设BD交AC于M，连结ME.ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. (2）ABCD为正方形 .又. (3）（要有计算过程）21如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，AB=5. 点D是AB的中点，(I）求证：ACBC1；(II）求证：AC 1/平面CDB1；(III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值【答案】（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， A
8、CBC，又因为 面ABC 又 面 面 ACBC1；(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；(III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.22已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）求二面角 的大小。【答案】（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 所以二面角 的大小为。
