1、安徽省马鞍山市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题考生注意：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分请在答题卡上答题第卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（ ）A7，5，8B9，5，6 C6，5，9 D8，5，72设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四
2、象限 3如图，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于km，灯塔在观察站的北偏东20，灯塔在观察站的南偏东40，则灯塔与灯塔的距离为（ ）Akm Bkm Ckm Dkm4为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kwh，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ） A一定为5.5kwhB高于5.5kwhC低于5.5kwhD约为5.5kwh5已知复数满足，则（ ）A1B2CD6设，为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则7下列命题是假命题的
3、是（ ）A数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同B若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙C一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5D对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均发生改变 8设为平面内一个基底，已知向量，若，三点共线，则的值是（ ）ABCD【答案】A9已知正三棱锥的底面边长为，点到底面的距离为，则三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 10从集合3，4，6中随机地取一个数a，从集合0，1，2，3中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（ ） ABCD11在四边形中,则四边形的面积为（ ）ABC
4、D12如图，空间几何体，是由两个棱长为的正 三棱柱组成，则直线和所成的角的余弦值为（ ）ABCD 第卷（非选择题，共64分）二、填空题：每小题4分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置13若向量，且，则的值是14已知复数满足，则的最小值为15已知三棱锥，底面，则三 棱锥的外接球表面积为16如图，已知为平面直角坐标系的原点，则向量在向量上的投影向量为17在中，已知，与交于点，则的余弦值是三、解答题：本大题共5题，共44分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内18.（本小题满分8分）2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌为了更好的提高景区服务质量，景区
5、管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：组别青少年组中年组老年组调查人数102010好评率0.70.60.9假设所有被调查游客的评价相互独立 （1）求此次调查的好评率 （2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.19.（本小题满分8分） 已知，.（1）求与的夹角；（2）求20.（本小题满分8分）已知四棱锥，底面是菱形，底面，且，点是棱和的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积21.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为. （1）证明：；（2）若， 求的周长.22.（本小题满分10分）如图，在正方体中，是所在棱的中点（1）证明：平面；（2
6、）求直线与平面所成角的正弦值答案部分一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】D7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】D二、填空题：每小题4分，共20分请把答案填在答题卡的相应位置13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】（写 亦可）17【答案】三、解答题：本大题共5题，共44分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内18.（本小题满分8分）【参考答案】 （1）好评率是4分 （2）在所有评价为好
7、评的青少年组人数为7人，中年组人数为12人，老年组人数为9人，此人是老年组的概率是. 8分19.（本小题满分8分）【参考答案】（1），3分 =60. 4分 （2） =16+46+49=76， . 8分20.（本小题满分8分）【参考答案】（1）证明：取的中点，连接、. ，分别为，的中点， ，=.E 又是的中点， ，=. ，=. 四边形为平行四边形.又面，面面. 4分（2） 解：底面，点到底面的距离为1.易知=，=. 8分21.（本小题满分10分）【参考答案】（1）证明：中由余弦定理得 =. 原等式成立. (由正弦定理证明亦可) 4分（2）解：由可得， 由（1）知 =， ， . . 7分又=7, =5, ，得=8或-3（舍去） =8.的周长为+=20. 10分22.（本小题满分10分）【参考答案】（1）证明：在正方体中，面，. 在侧面中，易知，面. 5分 （2）解： 连接，交于，交于，连接，由知共面，设. 由（1）知面， 为在平面内的射影 为与平面所成的角. 中，=，=， =. 10分
