1、第五章 曲线运动第1节 曲线运动 学 习 目 标1知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动2理解什么是合运动、分运动，掌握运动的合成与分解的方法3通过实例分析掌握物体做曲线运动的条件填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识填一填|一、曲线运动的位移和速度1曲线运动质点运动的轨迹是 1的运动2建立坐标系研究在同一平面内做曲线运动的物体的位移时，应选择2坐标系曲线平面直角3位移的描述对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的3来表示4速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 4分矢量切线方向5运动性质做曲线运动的质点的速度 5时刻发生变化，即速度时刻
2、发生变化，因此曲线运动一定是 6运动6速度的描述(可以)用速度在相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做 7方向变速分速度二、运动描述的实例1蜡块的位置(如图所示)蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为 vx.从蜡块开始运动的时刻计时，于是在时刻 t，蜡块的位置 P 可以用它的 x、y 两个坐标表示，x 8，y 9.vxt vyt2蜡块的速度大小 v 10_，速度的方向满足 tan 11_.3蜡块的运动轨迹：y 12_是一条 13vx2vy2vyvxvyvxx过原点的直线三、物体做曲线运动的条件1当物体所受合力的方向跟它的速度方向 14时，物体做曲线运动2当
3、物体加速度的方向与速度方向 15时，物体做曲线运动不在同一直线上不在同一直线上|基础小题做一做|1正误判断(1)运动员打出的网球做曲线运动()(2)位移的分矢量不能用坐标表示()(3)喷泉中斜射出的水流，其速度方向沿切线方向()(4)曲线运动的速度可以不变()(5)合运动的时间一定比分运动的时间长()(6)物体做曲线运动时，加速度一定不为零()2一个做匀速直线运动的物体突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体的运动为()A继续做直线运动B一定做曲线运动C可能做直线运动，也可能做曲线运动D运动的形式不能确定解析：选 B 当合外力的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体的运动一定是曲
4、线运动，故 B 选项正确3做曲线运动的物体，在运动过程中一定会发生变化的物理量是()A速率 B速度C加速度D合外力解析：选 B 匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故 A 选项错误；物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故 B 选项正确；平抛运动也是曲线运动，但是它所受的合力不变，加速度也不变，故 C、D 选项错误思维拓展以初速度 v0 水平抛出一个质量为 m 的物体，物体在空中做曲线运动，如图所示，请思考：(1)物体经过 A、B、C、D 时的速度方向是怎样的？(2)物体的运动是一种什么性质的运动？提示：(1)物体经过 A、B、C、D 点时的速
5、度方向沿该点的切线方向(2)物体在运动过程中只受重力，故加速度恒定，物体做匀变速曲线运动|核心知识记一记|1曲线运动速度时刻改变而且速度方向总是沿切线方向2曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动3合外力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件4物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动析要点、研典例、重应用课堂互动探究要点一 曲线运动的性质|要点归纳|1曲线运动的位置和位移描述无法用直线坐标系描述曲线运动的位置和位移，而是采用平面直角坐标系一般先确定 x 轴、y 轴上的坐标变化，再利用矢量合成的方法求出总的位移2曲线运动的速度质点在
6、某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向如图所示，物体从 A 向 D 运动，物体经过 A、B、C、D 各点的速度方向沿各点的切线方向3曲线运动的性质由于做曲线运动的物体速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动4运动的五种类型轨迹特点加速度特点运动性质加速度为零匀速直线运动加速度不变匀变速直线运动直线加速度变化变加速直线运动加速度不变匀变速曲线运动曲线加速度变化变加速曲线运动|例题展示|【例 1】翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过 M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、
7、B、C 三点下列说法正确的是()A过山车做匀速运动B过山车做变速运动C过山车受到的合力等于零D过山车经过 A、C 两点时的速度方向相同思路点拨 解此题注意两点：(1)从过山车的速度大小、方向是否变化分析其运动性质(2)根据运动情况分析受力解析 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B 对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C 错；过山车经过 A 点时速度方向竖直向上，经过 C 点时速度方向竖直向下，D 错答案 B规 律 方 法判断曲线运动性质的两个角度(1)看物体的合外力：若物体的合外力为恒力，则
8、它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动|对点训练|1关于运动的性质，以下说法中正确的是()A曲线运动一定是变速运动B变速运动一定是曲线运动C曲线运动一定是变加速运动D加速度不变的运动一定是直线运动解析：选 A 做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A 正确；变速运动可能是速度的方向在变化，也可能只是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B 错误；曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C 错误；加速度不变的运动可能是匀变速直
9、线运动，也可能是匀变速曲线运动，D 错误2如图所示，物体沿曲线由 a 点运动至 b 点，关于物体在ab 段的运动，下列说法正确的是()A物体的速度可能不变B物体的速度不可能均匀变化Ca 点的速度方向由 a 指向 bDab 段的位移大小一定小于路程解析：选 D 做曲线运动的物体速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故 A 错误；做曲线运动的物体必定受到力的作用，当物体所受的力为恒力时，物体的加速度恒定，速度均匀变化，故 B 错误；a 点的速度沿a 点的切线方向，故 C 错误；做曲线运动的物体的位移必小于路程，故 D 正确要点二 运动的合成与分解|要点归纳|1合运动与分运动
10、(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同，是等效替代关系同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、
11、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则|例题展示|角度 1 合运动与分运动的关系【例 2】关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定大于两个分运动的速度B合运动的速度一定大于一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析 合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故 A、B 均错误；仅知道两个分速度的大小，不知道两个分速度的方向，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故 D 错误；合运动的方向就是物体实际运动的方向，故 C 正确答案 C角度 2 运
12、动合成与分解的应用【例 3】河宽 d200 m，水流速度 v13 m/s，船在静水中的速度 v25 m/s.求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？思路点拨(1)过河时间等于垂直于河岸的分运动的时间当垂直于河岸的分速度最大时，此分运动的时间最短根据t dv求解(2)当v船v水时，由几何关系知，合运动垂直河岸时，航行距离最短 过河时间可用合运动求得解析(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示tmin dv22005 s40 s船经过的位移大小 svtminv12v22 tmin325240 m23
13、3 m.(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度 v2与岸成 角，如图乙所示则 cos v1v235vv22v125232 m/s4 m/s渡河时间 t dv2004 s50 s.答案(1)船头指向对岸 40 s 233 m(2)船头指向上游，与河岸夹角的余弦值为35 50 s角度 3 关联速度问题用绳或杆牵连两物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等【例 4】如图所示，在水平力 F 作用下，物体 B 沿水平面向右运动，物体 A 恰匀速上升，以下说法正确的是()A物体 B 正向右做匀减速运动B物体 B 正向右做加速
14、运动C地面对 B 的摩擦力减小D右侧绳与水平方向成 30角时，vAvB 32解析 将 B 的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向上的分速度等于 A 的速度，如图所示，根据平行四边形定则有 vBcos vA，所以 vB vAcos，减小，所以 B 的速度减小，但不是匀减速运动，选项 A、B 错误；分别对 A、B 受力分析，在竖直方向上有 TmAg，mgFNTsin，减小，则支持力增大，根据 fFN 可知，摩擦力增大，选项 C 错误；根据 vBcos vA，右侧绳与水平方向成 30角时，vAvB 32，选项 D 正确答案 D规 律 方 法1“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物
15、体的合运动与分运动(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识2“关联”速度的分解规律(1)分解依据物体的实际运动就是合运动由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同(2)分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量(3)常见的速度分解模型|对点训练|3(2019洛阳检测)游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的位移、时间产生的影响是()A位移增加、时间增加B位移增加、时间缩短C位移增加、时间不变D位移
16、、时间均与水速无关解析：选 C 根据运动的独立性原理，运动员横渡过河所用的时间与水速无关，据此可以判断：运动员横渡的时间不会受水速的影响，即时间不变；但水速变大时将导致运动员顺水而下的位移增大，从而导致总的位移增大，选项 C 正确4竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s 的速度匀速上浮在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成 30角，如图所示若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()A0.1 m/s,1.73 m B0.173 m/s,1.
17、0 mC0.173 m/s,1.73 m D0.1 m/s,1.0 m解析：选 C 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 v1，位移为 x1，蜡块随玻璃管水平匀速向右移动的速度为 v2，位移为 x2，如图所示，v2v1tan 300.133m/s0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间tx1v11.00.1 s10 s由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为 10 s水平运动的距离 x2v2t0.17310 m1.73 m，故选项 C 正确5如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度 vx 为()A小船
18、做变速运动，vx v0cos B小船做变速运动，vxv0cos C小船做匀速直线运动，vx v0cos D小船做匀速直线运动，vxv0cos 解析：选 A 小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度 vx 可以产生两个效果：一是使绳子 OP 段缩短；二是使 OP 段绳与竖直方向的夹角减小所以小船的速度 vx应分解为沿 OP 绳指向 O 的分速度 v0 和垂直 OP 的分速度 v1，如图所示，由运动的分解可求得 vx v0cos，角逐渐变大，可得vx 是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且 vx v0cos.要点三 对曲线运动条件的理解|要点归纳|1物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力与速
19、度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容初速度不为零；合力不为零；合力与速度方向不共线(2)运动学条件：加速度与速度方向不共线2物体的运动与合力的关系(1)合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动(2)合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动3两个重要推论(1)合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小(2)物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或
20、者说合外力总指向运动轨迹的凹侧，如图所示|例题展示|【例 5】(多选)如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受的力方向反向而大小不变(即由 F 变为F)在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是()A物体不可能沿曲线 Ba 运动B物体不可能沿直线 Bb 运动C物体不可能沿曲线 Bc 运动D物体不可能沿原曲线由 B 返回 A思路点拨 应用曲线运动条件的两点注意：(1)判断运动轨迹曲线往哪一边弯曲，看物体所受合外力朝哪个方向，合外力的方向总是指向曲线凹的一边(2)合力有改变速度方向的效果，速度方向总是朝合力方向偏转解析 物体从 A 点向 B 点做曲线运
21、动，所受合外力的方向不可能与过 B 点的切线 Bb 平行，如图所示，那么当力 F 突然反向时，物体受的力也不可能与 Bb 直线平行，所以物体不可能沿过 B 点的切线 Bb 做直线运动，B 选项正确；物体仍做曲线运动，由于合力方向的变化，必然导致曲线弯曲的方向与原来相反因此，物体在所受的力反向后沿曲线 Bc 运动是可能的，C 选项错误，A、D 选项正确答案 ABD规 律 方 法力和运动轨迹关系的两点提醒(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切(2)物体在恒定方向的力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同|对点训练|6一
22、个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度 v 和合外力F 的方向可能正确的是()解析：选 A 物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，故选项 A正确7(2019天水检测)一个质点受到两个互成锐角的恒力 F1和 F2 的作用，由静止开始运动若运动中保持二力方向不变，但让 F1 突然增大到 F1F，则质点以后()A一定做匀变速曲线运动B可能做匀变速直线运动C一定做匀变速直线运动D可能做变加速曲线运动解析：选 A 质点是受两恒力 F1 和 F2 的作用，从静止开始沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，当 F1发生变化后，F1F 和 F2 的合力大小和方向与原合力 F 合相比均发生了变化，如图所示，此时合外力仍为恒力，但方向与原来的合力方向不同，即与速度方向不相同，所以此后物体将做匀变速曲线运动，故 A 正确课堂小结word部分：请做：课时分层训练练规范、练能力、学业过关点此进入该word板块