1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.2.3 空间中的垂直关系 第二课时 优化训练1对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：选C.2若两个平面与垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，则()AaBbCa不一定垂直于D过a的平面必垂直于过b的平面答案：C3已知l，则过l与垂直的平面有()A1个 B2个C无数个 D不存在答案：C4在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_解析：如图所示，平面AD1C平面BB1D1D.答案：垂直5如图，已知PA垂直于圆O所在平面，AB是圆
2、O的直径，C是圆周上一点，则图中面面垂直的共有_对答案：31不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题，其中假命题有()mnm，n异面 mA0个B1个C2个 D3个解析：选D.命题正确，面面平行的性质；命题不正确，也可能n；命题不正确，如果m、n有一条是、的交线，则m、n共面；命题不正确，m与的关系不确定2在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDC B平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADC D平面ABC平面BED解析：选D.如图所示，连接BE、DE.平面ABC平面BDE.3下列命题正确的是()过平面外一点有且仅有一个平面与已
3、知平面垂直如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A BC D解析：选D.过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以不对；若，a，则a或a，所以不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以也不对4下列关于直线l，m与平面，的命题中，是真命题的为()A若l且，则lB若l且，且lC若l且，则lD若m且lm，则l解析：选B.由题意知C，D选项中均有l的可能；A选项中l，如果l与，
4、的交线垂直，则有l，故A选项不正确5在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC解析：选C.可画出对应图形(图略)，则BCDF，又DF平面PDF，BC平面PDF，BC平面PDF，故A成立；由AEBC，BCDF，知DFAE，DFPE，DF平面PAE，故B成立；又DF平面ABC，平面ABC平面PAE，故D成立6设平面平面，且l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b()A可能垂直，不可能平行B可能平行，不可能垂直C可能垂直，也可能平行D不可能垂直，也不可能平
5、行解析：选B.若al，bl，则ab，但a与b不可能垂直7将直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成互相垂直的两个平面ACD和BCD，所得图形中互相垂直的平面共有_对解析：平面ADC平面BDC.平面ADC平面ADB.平面BCD平面ADB.答案：3 8三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_答案：59设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直上面命题中，真命题的序号是是_解析：由面面平行的判定定理可得，该命
6、题正确由线面平行的判定定理可得，该命题正确如图(举反例)，a，l，al，但与不垂直答案：，10如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，EFPD，又P，D面PCD，E，F面PCD，直线EF平面PCD.(2)ABAD，BAD60，F是AD的中点，BFAD，又平面PAD平面ABCD，面PAD面ABCDAD，BF面PAD，平面BEF平面PAD.11. 如图，立体图形PABCD的侧面PAD是正三角形，且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E
7、是PD的中点，求证：平面ACE平面PCD.证明：PAD为正三角形，E为PD的中点，AEPD.又平面PAD平面AC，平面PAD与平面ABCD交于AD，DCAD，CD平面PAD.CDAE.AE平面PCD.又AE平面ACE，平面ACE平面PCD.12等边三角形ABC的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d.x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少？解：下图(1)为折叠前对照图，下图(2)为折叠后空间图形平面APQ平面PBCQ，又ARPQ，AR平面PBCQ，ARRB.在RtBRD中，BR2BD2RD222，AR2x2.故d2BR2AR22x2axa22(xa)2a2，当xa时，d2取得最小值a2.高考资源网w w 高 考 资源 网- 6 - 版权所有高考资源网
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