1、 高考资源网（） 您身边的高考专家专题七 立体几何1、如图1，在四棱锥中，底面为正方形，与底面垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为的全等的等腰直角三角形.（1）根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积.（2）求侧棱的长.2、如图，在三棱锥中，E为的中点，F为上的点，平面.（1）求证：F为棱的中点；（2）若，平面平面，求证：平面平面.3、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在棱上求作一点P，使得，并说明理由.4、已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中
2、所处的位置为：P为三角形的顶点，Q为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P到点Q的最短路径的长.5、已知直三棱柱中，E是的中点，F是上一点，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.6、如图，在正方体中，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：7、如图，在四棱锥中，（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥 的表面积 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为的正方形，如图，其面积为.（2）由侧视图可求得，由正视图可知且，所以在中， . 2答案及解析：答案：（1）因为平面，平面，平面平面，所以.因为E为棱的中点，所以F为棱的中点.（2）因为，F为
3、上的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面. 3答案及解析：答案：（1）因为点分别是的中点，所以.因为四边形为正方形，所以.所以.因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面底面，所以平面.因为平面，所以.因为，点M是的中点，所以.因为，平面，平面，所以平面.（3）取中点F，连接，过C点作，交于点P. 则点P即为所作的点. 理由：因为，点F是的中点，所以.因为平面底面，所以平面.所以.因为，所以平面.因为平面，所以. 4答案及解析：答案：（1）由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.，所以此
4、几何体的表面积（2）分别沿点与点所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则，所以两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为. 5答案及解析：答案：（1）连接，在中，故，由于三棱柱是直三棱柱，故平面，直角三角形中，因为，所以，又因为直角，即，再由E为中点，并且为等腰三角形可知，结合，得平面，综合，得到平面.（2）过E作，连接，交于点D，过F作，交于点G，因为面，所以.又因，故面，所以面.，所以.6答案及解析：答案：（1）如图所示，连接分别为的中点.而平面，平面，平面.（2）如图，取中点H，连接分别是的中点，在平行四边形中，而面面，而面，又分别为的中点，.而，因为是平面内的两条相交直线，所以平面，而平面，所以. 7答案及解析：答案：（1）解：取的中点F，连结，则直角梯形中， ，即， 平面，平面， 又， （2）解：， ，又， 四棱锥的侧面积为 . 高考资源网版权所有，侵权必究！
