1、解析几何（6）双曲线1、已知双曲线的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此直线的斜率的取值范围是( )A.B.C.D.2、已知P是双曲线上一点，且在x轴上方，分别是双曲线的左、右焦点，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.3、已知双曲线与双曲线,给出下列说法,其中错误的是( )A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等4、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为,则此双曲线的方程是( )A.B.C.D.5、如图,过双曲线上左支一点作两条相互垂直的直线分别过两
2、焦点,其中一条与双曲线交于点,若是等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 6、直线与双曲线的交点个数是( )A.1B.2C.1或2D.07、已知双曲线,过点作直线l,使l与C有且只有1个公共点,则满足上述条件的直线l的条数为( )A.1B.2C.3D.48、已知F是双曲线的右焦点，P是C上一点，且与x轴垂直，点A的坐标是，则的面积为（ ）A.B.C.D.9、已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线上的任意一点,过点作双曲线的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于两点,若四边形 (为坐标原点)的面积为,且,则点的横坐标的取值范围是( )A. B. C. D. 10、已知双曲线
3、的右顶点为,抛物线的焦点为,若在的渐近线上存在点使得,则的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 11、设F是双曲线的一个焦点,若C上存在点P,使线段的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为 .12、设分别为双曲线的左、右焦点,过且倾斜角为30的直线与双曲线的右支相交于点,若,则_.13、已知双曲线.若矩形的四个顶点在E上,的中点为E的两个焦点,且,则E的离心率是_.14、已知椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线与椭圆相交于点,与椭圆相交于点,则下列叙述正确的是_存在直线使得值为;存在直线使得为;弦长存在最大值,且最大值为;弦长不存在最小值15、已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲
4、线,直线与曲线交于两点,(1).求的取值范围;(2).如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：B解析：设的面积.又，则直线的斜率为，则.由双曲线定义可得，即，则双曲线的离心率。 3答案及解析：答案：D解析： 4答案及解析：答案：B解析：由双曲线的焦点可知,线段的中点坐标为,所以.设右焦点为,则有,且轴,点P在双曲线的右支上,所以,所以,所以,所以双曲线的方程为,故选B. 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：A解析：因为直线与双曲线的渐近线平行，所以它与双曲线只有1个交点. 7答案及解析：答案：D解析：数形结合,可得与
5、渐近线平行的直线l有2条,与双曲线相切的直线l有2条,所以满足条件的直线l共有4条. 8答案及解析：答案：D解析：解法一：由题可知,双曲线的右焦点为,当时,代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以轴,又轴,所以,所以故选D.解法二：由题可知,双曲线的右焦点为,当时,代入双曲线C的方程,得,解得,不妨取点,因为点,所以,所以,所以,所以故选D. 9答案及解析：答案：A解析：由题易知四边形为平行四边形,且不妨设双曲线的渐近线的方程为,的方程为,设点,则直线的方程为,且点到直线的距离为,由,解得,所以点的坐标为,所以,所以,又因为,所以,所以,又因为,所以,双曲线的方程为,所以,所以,所
6、以,所以即,又因为,所以,解得或,所以点的横坐标m的取值范围是,故选A. 10答案及解析：答案：B解析：双曲线的右顶点为,抛物线的焦点为,双曲线的渐近线方程为,可设,则有,由，得，即，整理得，由题意可得，即有，即，则，由，可得，故选B。 11答案及解析：答案： 解析：如图, ,中点,则,代入双曲线得,. 12答案及解析：答案：解析：由,可得,则余弦定理得,化简得,即,解得,又,即,解得. 13答案及解析：答案：2解析：如图,由题意,不妨设,则.设的中点分别为,则在中,故.由双曲线的定义,可得,而,所以双曲线的离心率. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：(1).由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的左支,故曲线E的方程为由题意建立方程组,得,又已知直线与双曲线左支交于两点有,解得 (2).,解得或，又,故直线的方程为, 由，得设,由已知,得,即点代入曲线中,得， 但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意；,点C的坐标为,又到的距离为,的面积解析：
