1、考点规范练59二项式定理基础巩固1.x2+2x5的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80答案:C解析:x2+2x5的展开式的通项公式为Tr+1=C5r(x2)5-r2xr=C5r2rx10-3r,令10-3r=4,得r=2.故展开式中x4的系数为C5222=40.2.设n为正整数,x-1xx2n展开式中存在常数项,则n的一个可能取值为()A.16B.10C.4D.2答案:B解析:x-1xx2n展开式的通项公式为Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,n可取10.3.(4x-2-x)6(xR)展开式中的常数项是
2、()A.-20B.-15C.15D.20答案:C解析:设展开式中的常数项是第(k+1)项,则Tk+1=C6k(4x)6-k(-2-x)k=C6k(-1)k212x-2kx2-kx=C6k(-1)k212x-3kx.令12x-3kx=0,解得k=4,故常数项为T5=C64(-1)4=15.4.(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案:A解析:(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为C43+2C41=4+8=12.故选A.5.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-42答案:B解析:将(x2+3y-y2
3、)7看作7个因式相乘,要得到x12y2项,需要7个因式中有6个因式取x2,1个因式取-y2,故x12y2的系数为C76(-1)=-7.6.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()A.74B.121C.-74D.-121答案:D解析:展开式中含x3项的系数为C53(-1)3+C63(-1)3+C73(-1)3+C83(-1)3=-121.7.使3x+1xxn(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4B.5C.6D.7答案:B解析:Tr+1=Cnr(3x)n-r1xxr=Cnr3n-rxn-52r,当Tr+1是常数项时,有n-52r=0,
4、故选B.8.已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1k11,kZ)是单调递增数列,则k的最大值是()A.6B.7C.8D.5答案:A解析:由二项式定理知an=C10n-1(n=1,2,3,11).又(x+1)10展开式中二项式系数最大项是第6项,故a6=C105,则k的最大值为6.9.(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是.(用数字作答)答案:-160解析:(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是第四项,系数为C63(2x)3(-1)3=-160.10.若ax2+1x5的展开式中x5的系数是-80,则实数a=.答案:-2解析
5、:因为Tr+1=C5r(ax2)5-r1xr=C5ra5-rx10-5r2,所以由10-5r2=5,解得r=2.因此C52a5-2=-80,解得a=-2.11.设x-ax6的展开式中x2的系数为A,常数项为B.若B=4A,则实数a=.答案:-3解析:Tr+1=C6rx6-r-axr=(-a)rC6rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2C62=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3C63=-20a3,代入B=4A得a=-3.12.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为5,则实数a=.答案:-12解析:(1+x)5=1+C51x+C52x2+C53x3+C54x4+C
6、55x5,(1+ax)(1+x)5的展开式中x3的系数为aC52+C53=5,即10a+10=5,解得a=-12.能力提升13.若x+ax2x-1x5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A.-40B.-20C.20D.40答案:D解析:在x+ax2x-1x5中,令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x2x-1x5+1x2x-1x5,故常数项为xC53(2x)2-1x3+1xC52(2x)3-1x2=-40+80=40.14.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,则a2+a4+a12=()A.256B.364C.296D.513答案:B解析
7、:令x=1,则a0+a1+a2+a12=36,令x=-1,则a0-a1+a2-+a12=1,由+,可得a0+a2+a4+a12=36+12.令x=0,则a0=1,故a2+a4+a12=36+12-1=364.15.记(2-x)7=a0+a1(1+x)2+a7(1+x)7,则a0+a1+a2+a6的值为()A.1B.2C.129D.2 188答案:C解析:(2-x)7=a0+a1(1+x)2+a7(1+x)7中,令x=0,得27=a0+a1+a7=128.(2-x)7展开式中含x7项的系数为C7720(-1)7=-1,a7=-1.a0+a1+a6=128-a7=129.16.已知(x+1)3(x
8、+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案:164解析:由二项式展开式可得通项公式为C3rx3-rC2mx2-m2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=1322=4.17.若x-ax2x-1x5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中含x4项的系数为.答案:-48解析:令x=1,可得x-ax2x-1x5的展开式中各项系数的和为1-a=2,得a=-1,x+1x2x-1x5展开式中x4的系数,即是2x-1x5展开式中的x3与x5系数的和,2x-1x5展开式的通项为Tr+1=C5r(-1)r25-rx5-2r,令5
9、-2r=3,得r=1,令5-2r=5,得r=0,将r=1与r=0分别代入通项,可得x3与x5的系数分别为-80与32,原展开式中含x4项的系数为-80+32=-48.高考预测18.(x2+2)1x-15展开式中的常数项是()A.12B.-12C.8D.-8答案:B解析:由1x-15展开式的第r+1项Tr+1=C5r1x5-r(-1)r=(-1)rC5rxr-5,得(x2+2)1x-15展开式的通项为x2(-1)rC5rxr-5=(-1)rC5rxr-3或2(-1)rC5rxr-5,则当r-3=0或r-5=0,即r=3或r=5时,为展开式的常数项,即(-1)3C53+2(-1)5C55=-12.故选B.