1、阶段专题复习 第 9 章 请写出框图中数字处的内容：_ _；_ _；_；_；_；由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面 图形 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边 分类：不等边三角形、等腰三角形 三角形的高、三角形的中线、三角形的角平分线 三角形的内角和等于180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 _；_；_；_；_；_；_；_.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角和等于360 大于 小于 由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形(n-2)180 360 各边都相等、各角也都相等的多边形 考点 1 三角形的三边关系 【知识
2、点睛】1.三角形的三边关系：(1)任意两边之和大于第三边.(2)任意两边之差小于第三边.2.判断三条线段能否围成三角形的方法：(1)将两条较短线段之和与最长的线段比较.(2)将最长边与最短边之差与第三条线段比较.【例1】(2012海南中考)一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是()A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm【思路点拨】三边关系确定第三边取值范围答案【自主解答】选C.设第三边长为xcm，则由三角形三边关系得7-3x7+3，即4x10，因此，只有C选项符合.【中考集训】1.(2013温州中考)下列各组数可能是一个三角形的边长的 是()A.1，2，
3、4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11【解析】选C.1+24，4+5=9，5+58，8-64，选项C是一个三角形的边长.2.(2013广安中考)等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为()A.25 B.25或32 C.32 D.19【解析】选C.当长为6的边为腰时，6+613不能组成三角形；所以长为6的边为底，周长为132+6=32.3.(2013徐州模拟)已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A.2 B.3 C.5 D.13【解析】选B.由题意可得，解得，11x15，所以，x为12，13，14.故这样的三角形个数为3.2x13x
4、132，【归纳整合】三角形三边关系的应用题型 三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目：(1)确定三角形某一边的取值范围问题.(2)判定三条线段能否组成三角形问题.(3)求三角形某一边的长度问题.(4)求三角形的周长问题.4.(2012茂名中考)如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：.【解析】塔吊的上部是三角形结构，这是运用了三角形的稳定性.答案：稳定性 考点 2 与三角形有关的角 【知识点睛】1.三角形的内角和：三角形的三个内角的和是1
5、80.2.三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3.三角形的外角和：三角形的外角和是360.4.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.【例2】(2013东营中考)如图，已知ABCD，AD和BC相交于点O，A=50，AOB=105，则C等于()A.20 B.25 C.35 D.45【思路点拨】根据三角形内角和定理求出B，再利用平行线性质定理求出C.【自主解答】选B.在AOB中，B=180-A-AOB=180-50-105=25.又ABCD，C=B=25.【中考集训】1.(2012漳州中考)将一
6、副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是()A.45 B.60 C.75 D.90【解析】选C.由题意和图示，可以看出角所在的三角形的其他两个内角分别是60和45，所以=180-(60+45)=75.2.(2013内江中考)把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为()A.125 B.120 C.140 D.130 【解析】选D.如图，由“直角三角形两锐角互余”可知，3=90-1=90-40=50.因为直尺的对边互相平行，所以4=3=50，所以2=180-4=130.3.(2013丽水中考)如图，ABCD，AD和BC 相交于点O，A=20，COD=100，则C 的度数
7、是()A.80 B.70 C.60 D.50【解析】选C.因为ABCD，所以A=D=20(两直线平线，内错角相等)，且COD=100，所以C=60.4.(2012梅州中考)如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=()A.150 B.210 C.105 D.75【解析】选A.ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=180-75=105，1+2=360-2105=150.5.(2013荆州中考)如图，ABCD，ABE=60，D=50，则E
8、的度数为()A.30 B.20 C.10 D.40【解析】选C.ABCD，ABE=60，CFB=60，又D=50，E=CFB-D=60-50=10.6.(2013遂宁中考)如图，有一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果1=18，那么2的度数是 .【解析】60角的直角三角板的另一个锐角为30，因为1=18，所以3=12，再根据矩形对边平行，内错角相等可得2=3=12.答案：12 7.(2013武汉模拟)已知：如图，B=C，1=2，BAD=40，求EDC的度数.【解析】ABD中，由三角形的外角性质知：ADC=B+BAD，即EDC+1=B+40.同理，得：2=EDC+C，1=2，
9、B=C，1=EDC+B，代入得：2EDC+B=B+40，即EDC=20.考点 3 多边形的内角和与外角和 【知识点睛】1.n边形的内角和为(n-2)180，外角和为360.2.边数每增加1，内角和就增加180，而外角和不随边数的变化而变化，都是360.【例3】(2012无锡中考)若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为()A.6 B.7 C.8 D.9【思路点拨】设元内角和公式方程求解【自主解答】选C.设这个多边形的边数为n，则 180(n-2)=1080，解得：n=8.故选C.【中考集训】1.(2013梅州中考)一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是()A.3 B
10、.4 C.5 D.6【解析】选A.三角形的内角和为180，外角和等于360，其内角和小于外角和，四边形的内角和等于外角和，五边形、六边形的内角和大于外角和，故选A.2.(2013资阳中考)一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是()A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形【解析】选C.36036=10.3.(2013咸宁中考)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为()A.30 B.36 C.38 D.45【解析】选B.正五边形的内角和为(5-2)180=540，正五边形的内角为5405=108，BAE=108.AB=AE，ABE=AEB=36.lBE，1=AEB=36.4.(2013巴中中考)若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 边形.【解析】设这个多边形的边数为n，可得(n-2)180=360，解得n=4，故是四边形.答案：四
