1、重庆八中高2022级高三（上）数学周末检测（五）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，若，则ABCD2若，则ABCD3已知命题，则A是真命题， B是真命题，C是假命题， D是假命题，4密位制是度量角的一种方法把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“”，478密位写成“”，1周角等于6000密位，记作1周角，1直角如果一个半径为2的
2、扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为ABCD5关于函数有下列四个结论：在定义域上是偶函数； 在上是减函数；在上的最小值是； 在上有两个零点其中结论正确的编号是ABCD6在中，是内一点，且，设，则ABCD7已知，若，则ABCD8函数，记，则的最大值与的最小值的差为AB4CD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9函数，在一个周期内的图象过，这四个点中的三个点，则ABCD10已知非零单位向量和，若，向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则下列结论正确的是ABCD11在标准温
3、度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位，记作和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位，记作的乘积等于常数已知值的定义为，健康人体血液的值保持在之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，ABCD12在锐角中，内角，所对的边分别为，若，则实数可以取到的整数有A2B3C4D5三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，若，则14集合，且有4个子集，则的取值范围是 15函数，若直线是曲线的一条对称轴，则16已知向量，满足：，则的最大值是四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设是等差数列，且，（1）求的通项公式
4、； （2）求18（本题满分12分）已知函数（1）用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在，上的图象（2）先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称中心19. （本题满分12分）某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在，内的人数为3（1） 求的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）（2） 现把，和，内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，
5、若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为，求的分布列和数学期望20. （本题满分12分）如图，三棱柱中，（1）证明：；（2）若平面平面，求直线与面所成角的正弦值21（本题满分12分）已知定点，曲线上的任一点都有（1）求曲线的方程；（2）点，不过点的动直线（）与曲线交于，与轴交于点，设直线，的斜率分别为，若，证明：直线恒过定点，并求出定坐标22（本题满分12分）已知函数，其中为实数，为自然对数的底数是的导数（1）试讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围重庆八中高2022级高三（上）数学周末
6、检测（五）参考答案一、单项选择题1-4 AABC 5-8 BBAB二、多项选择题9.AD 10.ABD 11.CD 12.BC 三、填空题13. 14. 15. 16. 【解析】6 解：由已知可得是角的平分线，又，所以，且，同理，所以，即，故选：7解：，即，又，且，且，故选：8.解：故当或时，；当时，又，设的最大值为，的最小值为结合二次函数的性质可知，；故的最大值与的最小值的差为4故选：9.解：经过，所以，故，由于点，在曲线上，所以，又，所以故选：10解：和的夹角为，因为，所以，在上的投影向量，在上的投影向量，所以，故正确，错误；，故正确；，故正确故选：11解：设，故，或，符合题意故选：12解
7、：锐角中，联立，解得，以，即或符合题意故选：15 解：，一条对称轴方程是，故答案为：16解：不妨设,因为,所以,即,于是令,函数的一个周期为,当 时, ；当 时, ；当 时, ,所以函数在 上单调递增,在 上单调递减，在 上单调递增,所以故答案为：17.解：（1）是等差数列，且，可得：，解得，的通项公式；，（2），18（1） ，在，上，列表如下：函数在区间，上的图象是：012001作图如右：（2）将函数的图象向右平移个单位后得到 的图象，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，由得，故的对称中心为，19解：（1）由题意，解得，不低于50分考生的平均成绩估计为（
8、分；（2）在，上的频率为，总人数为，所以在，内的人数为，每次抽取取出“黄金搭档组”的概率，因此，所以，01234，则的分布列为：所以20解：(1)取的中点，连接，因为，所以，由于，所以为等边三角形，所以，又因为，所以平面，又平面，故；(2)由(1)知，又平面平面，交线为，所以平面，故，两两垂直以为坐标原点，的方向为轴的正向，为单位长，建立如图的坐标系得，0，0，0，则，0，设，为平面的法向量，则，即，可取，可得，1，故，故直线与平面所成角的正弦值为：21解：（1）设，则，又，化简得，曲线的方程为；（2）证明：设直线的方程为，由得，且，又，由得，将，代入上式得，将，代入上式，整理得，要使上式恒成
9、立，则需，解得，经检验，满足，直线恒过定点，且直线恒过定点坐标为22解：（1），则，当时，单调递增，当时，令，则，令，则，单调递增，令，则，单调递减，综上：当时，在单调递增，当时，在单调递减，在单调递增（2）设，则，且，则，且，则在，上单调递增，当时，由于在，上单调递增，则当时，则在，上单调递增，故，则在，上单调递增，故，符合题意，当时，由于在，上单调递增，故必然存在，使得时，则在上单调递减，故当时，则在上单调递减，则当时，综上，的取值范围为，声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/17 16:29:38；用户：李长江；邮箱：15111909898；学号：36833172
