1、空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第三节空间点、线、面之间的位置关系两点不在一条直线上一个1平面的基本性质空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 平行相交任何锐角(或直角)范围：_.0，22空间中两直线的位置关系空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 同一条直线相等或互补相交 平行 在平面内平行 相交3空间中直线与平面、平面与平面的位置关系空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课
2、前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1下列说法正确的是()A若 a，b，则 a 与 b 是异面直线B若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面C若 a，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面D若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面小题体验答案：D空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb答案
3、：空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”3不共线的三点确定一个平面，一定不能丢掉“不共线”条件空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(2017江西七校联考)已知直线 a 和平面，l，a，a，且 a 在，内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是()A
4、相交或平行 B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面小题纠偏解析：依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或异面答案：D 空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2若直线 ab，且直线 a平面，则直线 b 与平面 的位置关系是()Ab BbCb 或 bDb 与 相交或 b 或 b解析：b 与 相交或 b 或 b 都可以答案：D 空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有()A4 个 B3 个C2
5、 个D1 个解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定 4 个平面答案：A 空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 平面的基本性质及应用典例引领如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AB，AA1 的中点求证：(1)E，C，D1，F 四点共面；(2)CE，D1F，DA 三线共点证明：(1)如图，连接 EF，A1B，CD1E，F 分别是 AB，AA1 的中点，EFA1B又 A1BCD1，EFCD1，E，C，D1，F 四点共面空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前
6、双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)EFCD1，EFCD1，CE 与 D1F 必相交，设交点为 P，则由 PCE，CE平面 ABCD，得 P平面 ABCD同理 P平面 ADD1A1又平面 ABCD平面ADD1A1DA，P直线 DACE，D1F，DA 三线共点空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法1点线共面问题证明的 2 种方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先证有关点、线确定平面，再证其余点、线确定平面，最后证明平面，重合2证明多线共点问
7、题的 2 个步骤(1)先证其中两条直线交于一点；(2)再证交点在第三条直线上证交点在第三条直线上时，第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理 3 证明如“本例”中第(2)问空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABCD，直线 AB，BC，AD，DC 分别与平面 相交于点 E，G，H，F，求证：E，F，G，H 四点必定共线证明：因为 ABCD，所以 AB，CD 确定一个平面 又因为 ABE，AB，所以 E，E，即 E 为平面 与 的一个公共点同理可证 F，G，H 均为平
8、面 与 的公共点，因为两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以 E，F，G，H 四点必定共线空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 空间两直线的位置关系典例引领如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论：直线 AM 与 CC1 是相交直线；直线 AM 与 BN 是平行直线；直线 BN 与 MB1 是异面直线；直线 AM 与 DD1 是异面直线其中正确的结论的序号为_解析：直线 AM 与 CC1 是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异
9、面直线，所以错误点 B，B1，N 在平面 BB1C1C中，点 M 在此平面外，所以 BN，MB1 是异面直线同理 AM，DD1 也是异面直线答案：空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1上面例题中正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱所在直线中与直线 AB 是异面直线的有_条解析：与 AB 异面的有 4 条：CC1，DD1，A1D1，B1C1答案：4空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双
10、 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2在图中，G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH，MN 是异面直线的图形的是_(填上所有正确答案的序号)解析：图中，直线 GHMN；图中，G，H，N 三点共面，但 M平面 GHN，因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接MG，GMHN，因此 GH 与 MN 共面；图中，G，M，N共面，但 H平面 GMN，因此 GH 与 MN 异面所以在图中，GH 与 MN 异面答案：空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 异面直线所成的角典
11、例引领如图所示，三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证：AE 与 PB 是异面直线；(2)求异面直线 AE 与 PB 所成角的余弦值解：(1)证明：假设 AE 与 PB 共面，设平面为，A，B，E，平面 即为平面 ABE，P平面 ABE，这与 P平面 ABE 矛盾，所以 AE 与 PB 是异面直线空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)取 BC 的中点 F，连接 EF，AF，则 EFPB，所以AEF(或其补角)就是异面直线 AE与 PB 所成的角BAC60，P
12、AABAC2，PA平面ABC，AF 3，AE 2，EF 2，cos AEF AE2EF2AF22AEEF 2232 2 214，故异面直线 AE 与 PB 所成角的余弦值为14空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法用平移法求异面直线所成的角的 3 步骤(1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角空间点、线、面之间的位置关系 结 束 课 前 双
13、 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小；(2)若 E，F 分别为 AB，AD 的中点，求 A1C1与EF 所成角的大小解：(1)连接 B1C，AB1，由 ABCD-A1B1C1D1是正方体，易知 A1DB1C，从而 B1C 与AC 所成的角就是 AC 与 A1D 所成的角AB1ACB1C，B1CA60即 A1D 与 AC 所成的角为 60(2)连接 BD，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，ACBD，ACA1C1，E，F 分别为 AB，AD 的中点，EFBD，EFACEFA1C1即 A1C1 与 EF 所成的角为 90