1、5向心加速度目标定位1.理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速度的概念2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式3能够运用向心加速度公式求解有关问题一、对圆周运动中加速度的认识1圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度2实例分析实例地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向太阳中心，即地球轨迹的圆心小球受重力、支持力、拉力三个力，合力总是指向圆心加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向圆心想一想匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗？答案不是匀速圆周运动的加速度总是指向圆心
2、，所以其方向不断变化二、向心加速度1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心2大小：(1)an；(2)an2r3方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直想一想甲同学认为由公式an知向心加速度an与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式an2r知向心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点答案他们两人的观点都不准确当v一定时，an与r成反比；当一定时，an与r成正比一、对向心加速度的理解1物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量2方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动3表达式：an2rrv
3、(1)公式an中，当速度v不变时，an与r成反比；(2)公式an2r中，当角速度不变时，an与r成正比【例1】关于向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量C向心加速度时刻指向圆心，方向不变D向心加速度是平均加速度，大小可用a来计算答案B解析加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错、B对；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错；加速度公式a适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错二、向心加速度公式的理解及有关计算向心加速
4、度公式a2rrv1根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题例：若已知或要求量为v，则选a，若已知或要求量为，则选a2r.2向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比【例2】图551图551为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由图可知()AP物体运动的线速度大小不变BP物体运动的角速度不变CQ物体运动的角速度不变DQ物体运动的
5、线速度大小不变答案AC解析由an知，做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时，向心加速度与半径成反比，故A正确，B错误；由an2r知，角速度不变时，向心加速度与半径成正比，故C正确，D错误审题技巧研究图线P研究图线Q【例3】图552如图552所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加速度是12 cm/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？答案aS4 cm/s2aQ24 cm/s2解析同一轮子上的S和P点角速度相同，即SP，由向心加速度公式a2r，可得.所以aSaP12 cm/
6、s24 cm/s2，又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：vPvQ.由向心加速度公式a可得，所以aQaP12 cm/s224 cm/s2.审题技巧应用向心加速度表达式a2r，注意同轴转动角速度相同，皮带传动线速度相同的规律针对训练图553如图553所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则()Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的角速度相同C若30，则a、b两点的线速度之比vavb2D若30，则a、b两点的向心加速度之比aaab2答案BCD解析由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，B正确；由vr知varBrC，则这三点的向心加速度aA、aB、a
7、C的大小关系是()图554AaAaBaC BaCaAaBCaCaAaA答案C解析两轮通过皮带传动，故A、B两点的线速度大小相等，由a知，aAaB；又A、C两点在同一轮子上，故A、C两点的角速度相等，由a2r知，aCaA.故选C.(时间：60分钟)题组一对向心加速度的理解1如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是 ()答案B解析做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确2关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由an可知，an与r成反比B由an2r可知，an与r成正比C由vr可知，与r
8、成反比D由2n可知，与n成正比答案D解析物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论正确选项为D.3下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B向心加速度表示角速度变化的快慢C向心加速度描述线速度方向变化的快慢D匀速圆周运动的向心加速度不变答案C解析匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项也是错误
9、的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项也是错误的4. 如图555所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 ()图555A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心答案D解析由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误题组二对向心加速度公式的理解及有关计算5物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向
10、心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、v和T，则下列关系式正确的是()A BvaRCav DT2 答案CD解析由aR2，vR可得 ，v，av，即A、B错误，C正确；又由T与 得T2，即D正确6一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法错误的是()A角速度为0.5 rad/s B转速为0.5 r/sC轨迹半径为 m D加速度大小为4 m/s2答案A解析角速度为 rad/s，A错误；转速为n0.5 r/s，B正确；半径r m，C正确；向心加速度大小为an4 m/s2，D正确7. 如图556所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1
11、m，则下列说法正确的是()图556A小物块运动的角速度为2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在t s内通过的位移大小为 mD小物块在 s内通过的路程为零答案AB解析因为a2R，所以小物块运动的角速度为2 rad/s，周期T s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在 s内转过一周，通过的路程为2 m，选项C、D错误8a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为34，转过的角度之比为23，则它们的向心加速度大小之比为()A21 B12 C916 D49答案B解析a、b两玩具车的线速度之比vavbsasb34，角速度之比ab
12、ab23，故它们的向心加速度之比aaabvaavbb12，B正确9. 如图557所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图557AanCanD2anE BanC2anD2anECanC2anE DanCanE答案C解析同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an2r，有2，即anC2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an，有，即anCanD，故选C.10.图558 如图558所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径
13、为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则()Aa点和b点的线速度大小相等Ba点和b点的角速度相等Ca点和c点的线速度大小相等Da点和d点的向心加速度的大小相等答案CD解析由题意可知，b、c、d是固定在同一轮轴的两轮上的点，因此bcd，a、c为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有vavc，故选项C正确；由角速度与线速度的关系vr并结合题中所给各点的半径，易得a2c2b2d及va2vb，由此排除A、B两选项；由向心加速度an2r可推得anaand，则选项D正确题组三综合应用11.图559如图559所示，压
14、路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度为0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度为多大？答案0.24 m/s20.04 m/s2解析压路机匀速行驶时，vBvA，由a，得2得aB2aA0.24 m/s2又AC，由a2r，得得aCaA0.04 m/s2.12.图5510 Maloof Money Cup是全球最大的滑板赛事，于2011年9月在南非举行如图5510所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s，求他到达C点
15、前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)答案50 m/s2，方向竖直向上0解析运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动因为不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度由an得运动员到达C点前的瞬时加速度a1 m/s250 m/s2，方向竖直向上运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a20.13. 如图5511所示，定滑轮的半径r2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a2 m/s2向下做匀加速运动在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度_rad/s，向心加速度an_m/s2.图5511答案100200解析由v22ah得重物下落1 m的速度v m/s2 m/s，P点线速度vPv2 m/s，由vPr知角速度 rad/s100 rad/s.an2r10022102m/s2200 m/s2.14. 如图5512所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小图5512答案2g解析设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足Rgt2，得t ，这段时间内甲运动了T，即T 又由于aR2R由得，a2g.