1、2019-2020学年下学期高一质量检测 数 学 试 题 2020.07 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足为虚数单位），则在复平面上对应的点的坐标为A B C D 2.从分别写有 ， 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随
2、机抽取 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 3.如图所示的直观图中，则其平面 图形的面积是 A. B. C. D. 4.已知非零向量，若，且， 则与的夹角为A B C D5.设是一条直线，是两个平面，下列结论正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则6.已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A B C D 7.已知数据，的方差为4，若，2，则新数据，的方差为A16 B13 C D8.已知 的三个内角 ， 所对的边分别为 ，则 等于 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是（ ）A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”10下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）A甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B甲同学的成绩的中位数在115到120之间C甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D甲同学的成绩
4、的中位数小于乙同学的成绩的中位数11已知，是同一平面内的三个向量，下列命题正确的是（ ）A. B.若且，则C.两个非零向量，若，则与共线且反向D.已知，且与的夹角为锐角， 则实数的取值范围是，12在四棱锥中，底面是正方形，底 面，截面与直线平行，与 交于点，则下列判断正确的是A为的中点 B与所成的角为C平面 D三棱锥与四棱锥的体积之比等于第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13若复数 满足方程 ，则 .14.如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若 ，且 ，则 .15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问
5、题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 16如图，在正方体 中，点 为线段 的中点，设点 在线段 上，直线 与平面 所成的角为 ，则的最小值 ，最大值 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分） 如图所示，是的重心， 分别是边 ， 上的动点，且 ， 三点共线（1）设 ，将 用 ， 表示；（2）设 ，求的值18.（本小题满分12分）已知函数，且当 时，的最小值为 ，（1）求的值，并求 的单调递增区间；（2）先将函数 的图象上的点纵
6、坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，当时，求的的集合19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,底面，（1）求证：平面平面；（2）若,是的中点，求与平面所成角的正切值.20.（本小题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 名学生中随机抽取 名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于 分到 分之间（满分 分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组 ，第二组 ，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的
7、数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 名，求他们的分差的绝对值小于分的概率21. （本小题满分12分） 的内角 ， 的对边分别为 ，已知（1）求 的值；（2）若 ，求 的面积22.（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，是正方形的中心，平面 ，且 （1）求异面直线 与 所成角的余弦值；（2）求二面角 的正弦值；（3）设为棱的中点，在上，并且,点在平面内，且平面，证明：ME平面2019-2020学年下学期高一质量检测 数学试题参考答案 2020.07 一、单项选择题： CDABC CAD 二、多项选择题： 9.BCD 10.BD 1
8、1.AC 12.ACD二、填空题：13. 14. 15. 16.， 三、解答题：17. 解：（1） 。5分（2）由（1）得 ， 7分另一方面，因为 是 的重心，所以， 9分由得 ，10分18.解：（1）函数，2分， ，得 ，3分即 令 ，得 ，5分函数 的单调递增区间为 6分（2）由（1）得 ，由的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，得，7分再将图象向右平移 个单位，得，9分又即，10分，即11分 ，不等式的解集。 12分19.（1）证明：在三棱锥中， 底面，。2分又,即， 3分平面, 5分平面平面平面。 6分（2）解：在平面内，过点 作，连结， 7分平面平面，平面, 8分是直线与平面
9、所成的角。 9分在中，,为的中点，且，又是的中点，在中，10分平面,平面，11分在直角三角形中，。12分20. 解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：2分完成频率分布直方图如下： 4分（2） 用样本数据估计该校的 名学生这次考试成绩的平均分为：。 8分（3）样本成绩属于第六组的有 人，样本成绩属于第八组的有 人， 9分记第六组的3人为，；第八组的2人为，。从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取名，基本事件，基本事件总数为。 10分他们的分差的绝对值小于分包含的基本事件个数， 11分故他们的分差的绝对值小于分的概率 12分21. 解：（1），由正弦定理可知 ，2分即 ， ，3分 ， ， ，5分 6分（2） ，由余弦定理 ，可得， ，9分 ，解得 ，11分 12分22.解：(1） ， 是异面直线与所成的角1分平面，又为正方形的中心，可得 3分异面直线与 所成角的余弦值为 4分（2）连接 ，易知 ，又由于 ， ，5分过点作于点，连接，得，故为二面角的平面角在中，。连接 ，在 中，7分从而二面角 的正弦值为 8分（3）平面 ，取 中点 ，则，连接 ，由于 是棱 中点， ,又 平面， 平面，9分故又 ， 平面，是正方形，10分连接，由，得，三点共线，11分平面，平面。12分