1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则ABCD2已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数与它的导函数的定义域均为，则下列命题中，正确的是A若是的极值点，则B若是偶函数，则一定是偶函数C若，则D若的图象在区间连续不断，则在上一定有最大值4为抗战新冠病毒，社会各界积极捐赠医疗物资爱心人士向某市捐赠了6箱相同规格的医用外科口罩，现需将这6箱口罩分配给4家医院，每家医院至少1箱，则不同的分法共有第6题图A10种B40种C80种D240种5
3、已知非零向量，满足，则与的夹角为ABCD6执行如图所示的程序框图，输出的结果为A4 B5C6 D77关于函数有下述四个结论：在区间上是减函数；的图象关于直线对称；的图象关于点对称； 在区间上的值域为其中所有正确结论的个数是A1B2C3D48已知外接圆面积为，则周长的最大值为ABC3D9已知为椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且位于轴上方，点，若直线平分线段，则的大小为ABCD无法确定第10题图10如图是某三棱柱的正视图，其上下底面为正三角形，则下列结论成立的是A该三棱柱的侧视图一定为矩形B该三棱柱的侧视图可能为菱形C该三棱柱的表面积一定为D该三棱柱的体积一定为11设，若和被除得的余数相同，则
4、称和模同余，记为，已知，则的值可能是ABCD12梯形中，现将沿折起，使得二面角的大小为，若四点在同一个球面上，则该球的表面积为ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量满足约束条件，则的最大值为 14百鸟蛋，又称九巧板，是类似于七巧板的益智拼图相传是纪念哥伦布所制作的蛋形拼图，故又有哥伦布蛋形拼图一称如图，九巧板由2个不规则四边形、2个大三角形、1个小三角形、2个不规则三角形和两个小扇形组成在拼图时必须使用所有组件，角与边可相连接，但组件不能重叠九巧板能拼摆出一百多种飞禽图形，可说是变化无穷、极富趣味，因此也被称为“百鸟朝凤”拼板已知拼图中两个大三角形（图中阴影部分）为
5、直角边长为2的等腰直角三角形，现用随机模拟的方法来估算此九巧板的总面积，随机在九巧板内选取100个点，发现有34个点落在两个大三角形内，则此九巧板的总面积约为 15已知函数，（为自然对数的底数），若函数有且只有三个零点，则实数的值为 16已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列、中，（1）求证：数列是等比数列，并求数列，的通项公式；（2）求数列的
6、前n项和18（12分）如图，多面体中，面面，面面，面，（1）求的大小；（2）若，求二面角的余弦值 19（12分）已知为抛物线的焦点，以为圆心作半径为的圆，圆与轴的负半轴交于点，与抛物线分别交于点（1）若为直角三角形，求半径的值；（2）判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明20（12分）随着生活水平的提高和人们对健康生活的重视，越来越多的人加入到健身运动中国家统计局数据显示，2019年有4亿国人经常参加体育锻炼某健身房从参与健身的会员中随机抽取100人，对其每周参与健身的天数和2019年在该健身房所有消费金额（单位：元）进行统计，得到以下统计表及统计图：平均每周健身天数不大于23或4不少于5人数
7、（男）20359人数（女）10206若某人平均每周进行健身天数不少于5，则称其为“健身达人”该健身房规定消费金额不多于1600元的为普通会员，超过1600元但不超过3200元的为银牌会员，超过3200元的为金牌会员（1）已知金牌会员都是健身达人，现从健身达人中随机抽取2人，求他们均是金牌会员的概率；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系？（3）该健身机构在2019年年底针对这100位消费者举办一次消费返利活动，现有以下两种方案：方案一：按分层抽样从普通会员、银牌会员和金牌会员中共抽取25位“幸运之星”，分别给予188元，288元，888元的幸运奖励；方案二：每
8、位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：摸奖箱中装有5张形状大小完全一样的卡片，其中3张印跑步机图案、2张印动感单车图案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一张，若摸到动感单车的总数为2，则获得100元奖励，若摸到动感单车的总数为3，则获得200元奖励，其他情况不给予奖励规定每个普通会员只能参加1次摸奖游戏，每个银牌会员可参加2次摸奖游戏，每个金牌会员可参加3次摸奖游戏（每次摸奖结果相互独立）请你比较该健身房采用哪一种方案时，在此次消费返利活动中的支出较少，并说明理由附：，其中为样本容量0.500.250.100.050.0100.0050.4551.3232.7063.8416.6367.8792
9、1（12分）已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数存在两个极值点，求证：（二）选考题：共10分请考生在第2223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4 坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求23选修4-5 不等式选讲（10分）已知为实数，且满足.证明：（1）；（2）.2020年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量监测理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案B
10、CAACDCABDDC二、填空题131415或16三、解答题（一）必考题：共60分。17【解】（1），即，是首项为2，公比2的等比数列（3分），（4分）0（6分）（2）由（1）得，（7分），两式相减，得，（10分）（12分）18【解析】（1）分别取的中点，连接，因为，所以，因为面面，面面，所以面，面，所以，因为面，面面，所以，于是是矩形，（4分），又，所以为等腰直角三角形，（6分）（2）因为，所以，于是，（7分）过作面，以为坐标原点分别为正半轴，建立空间直角坐标系，则，（8分）设面的法向量，则，令得，（9分）设面的法向量，则，令得，（10分）所以，二面角的余弦值为（12分）19【解析】（1）由
11、抛物线及圆的对称性可知，故，（2分）于是经过焦点且与轴垂直，抛物线方程中，令得半径 （5分）（2）设，由抛物线定义，又，所以的坐标为，直线的方程为，（9分）与抛物线联立得，结合，化简得，所以直线与抛物线相切于点（12分）20【解析】（1）；（3分）（2），故不能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别和是否为“健身达人”有关系；（7分）（3）方案一：共支出 元，方案二：设一次摸奖所获得的的奖励额为，则的所有可能取值为0,100,200，且，故一次摸奖获得的奖励额的期望值为，故方案二的总支出为元，故而第二种方案支出较少（12分）21【解】（1）定义域为，（1分）当即时，所以函数在上单调递减； （2分
12、）当即时，由，得，或，因为，所以，从而的解为，或， （3分）且可得时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减 （5分）综上：时，函数在和单调递减，在单调递增；时，在上单调递减（6分）（2）由（1）的解答可知，且， （8分）所以 （9分）所以要证，即证不妨设，则，所以；又由（1）知，所以，（10分）令（），则，所以在单调递增，所以，即所以，成立，从而（12分）第（2）小题简证：一方面，由（1）知，函数在单调递增，从而；另一方面，显然（12分）（二）选考题：共10分请考生在第2223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【解析】（1）曲线的直角坐标方程为， （3分） 直线的直角坐标方程为 （5分）（2）由（1）知，的坐标为，是抛物线的焦点，以为极点，轴的正方向为极轴方向重新建立极坐标系，在此极坐标系中，直线的方程为或（其中为直线的倾斜角，满足），不妨设，抛物线的方程为，将代入得，将代入得，所以和是方程的两根，由韦达定理得， （8分）所以 （10分）（2）另证:由（1）知，的坐标为，是抛物线的焦点，不妨设由 由韦达定理: （8分） (10分)23【解析】（1）由已知可得：（5分）（2）根据柯西不等式可得：（10分）注：其他正确的方法不扣分- 9 - 版权所有高考资源网
