1、物 理 必修人教版新课标导学第五章曲线运动 第七节 生活中的圆周运动素养目标定位了解圆周运动在日常生活中的实际应用会在具体问题中分析向心力的来源掌握处理圆周运动综合题目的基本方法知道什么是离心现象，知道离心运动的应用和防止素养思维脉络1 课前预习反馈 2 课内互动探究 3 核心素养提升 4 课内课堂达标 5 课后课时作业 课前预习反馈1火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做_运动，因而具有_加速度，由于其质量巨大，需要很大的_。2向心力来源(1)如果转弯处内外轨一样高，则由_提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。(2)实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是
2、斜向弯道的_，铁轨对火车的_与火车所受_的合力指向_，它提供了火车做圆周运动的向心力。知识点 1铁路的弯道 圆周 向心 向心力 外轨对轮缘的弹力 内侧 支持力 重力 轨道的圆心 1运动特点汽车过拱形桥时做_，因而具有_加速度，需要向心力。2向心力来源汽车过拱形桥运动至最高(低)点时，_和_的合力提供汽车需要的向心力。知识点 2拱形桥圆周运动 向心 重力 支持力 3动力学关系(1)凸形桥汽车过凸形拱桥的最高点时，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F_提供向心力；如图所示所以汽车过凸形拱桥时FN_汽车对桥的压力FN_汽车的重量G。GFN Gmv2R小于(2)凹形桥汽车过凹形桥的最低点时，仍然是桥
3、对汽车的支持力和重力的合力F_提供向心力，如图所示。过凹形桥时，FN_汽车对桥的压力FN_汽车的重量G。FNG Gmv2R 大于 知识点 3航天器中的失重现象1向心力分析宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，_mv2r。2支持力分析FN_。3讨论当v_时，座舱对宇航员的支持力FN0，宇航员处于_状态。mgFN m(gv2r)gr完全失重 1定义：物体沿切线飞出或做逐渐_的运动。2原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的_。3应用：洗衣机的_，制作_、水泥管道、水泥电线杆等。知识点 4离心运动远离圆心 向心力 脱水筒 无缝钢筒 判一判(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。(
4、)(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。()(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。()(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力。()(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。()(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。()辨析思考 选一选通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅
5、转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是()A甲和乙 B乙和丙C丙和丁D甲和丁D 解析：甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错。想一想地球可以看作是一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径(R约为6 400 km)。如图所示，地面上有一辆汽车，其重力Gmg，地面对它的支持力是FN。汽车沿南北方向行驶，不断加速。试分析会不会出现这样的情况：速度达到一定程度时，地面对车的支持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？答案
6、：会 零 零 感到全身都飘起来了解析：当汽车速度达到vgR 时(代数计算可得v7.9103 m/s)，地面对车的支持力是零，这时汽车已经飞起来了，此时驾驶员与座椅间无压力。驾驶员、车都处于完全失重状态，驾驶员躯体各部分之间没有压力，他会感到全身都飘起来了。课内互动探究探究一 火车转弯问题 火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损。如何解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题呢？提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。11火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮
7、与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。2火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。即mgtanmv20R，解得v0 gRtan。4轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行
8、驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。铁路转弯处的圆弧半径是300 m，轨距是1.435 m，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。典例 1解题指导：画示意图 分析受力 合力提供向心力 求高度差 讨论分析解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对
9、火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。Fmgtanmv2r，tanv2gr由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tansinhL代入上式得：hLv2rg所以内外轨的高度差为hv2Lrg 2021.4353009.8 m0.195 m。讨论：(1)如果车速v72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。(2)如果车速v72 km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。点评：临界值是圆周运动中
10、经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。对点训练1(多选)铁道转弯处内、外铁轨间设计有高度差，可以使火车顺利转弯，下列说法中正确的是()A主要是为了减少车轮与铁轨间的摩擦B主要是为了减少轮缘与铁轨间的挤压C内轨应略高于外轨D重力和支持力的合力为火车转弯提供了向心力解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和弹力的合力提供向心力，避免轨道对车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨。故A、C错，B、D对。BD 探究二 汽车过桥问题 如图所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上
11、行进，战车在哪一点对路面的压力最大？在哪一点对路面的压力最小呢？提示：战车在B点时对路面的压力最大，在A点时对路面压力最小。2关于汽车过桥问题，用图表概括如下：内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析 内容项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥以向心力方向为正方向mgFNmv2r FNmgmv2rFNmgmv2r FNmgmv2r牛顿第三定律F 压FNmgmv2rF 压FNmgmv2r讨论v 增大，F 压减小；当 v 增大到gr时，F 压0v 增大，F 压增大特别提醒：当汽车行驶在凸形桥上，速度增大时，汽车对桥的压力减小，当 v gr时，汽车将脱离桥面，做抛体运动，可能发生危险。如图所示，质量m2.01
12、04 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)典例 2解题指导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知
13、识，在最低点和最高点列方程求解。汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN13.0105 N，根据牛顿第二定律得：FN1mgmv2r，即vFN1m gr3.01052.01041060 m/s10 3 m/s(2)汽车在凸面顶部时，由牛顿第二定律得：mgFN2mv2r，则FN2m(gv2r)2.0104(1030060)N1.0105 N由于FN20，汽车不会离开桥面，由此知v10 3 m/s，即为最大值。由牛顿第三定律得，在凸形桥顶汽车对桥面的压力为1.01
14、05 N。答案：(1)10 3 m/s(2)1.0105 N对点训练2(2019广东省佛山一中高一下学期检测)如图，是用模拟实验来研究汽车通过拱形桥的最高点时对桥面的压力。在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是()A玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些C玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小D 解析：玩具车通过拱
15、桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选项D正确。探究三 离心运动 同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。3提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。1离心运动的实质离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的
16、趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。2物体做离心运动的条件做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。3离心运动的受力特点物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。4合外力与向心力的关系(如图)(1)若F合mr2或F合mv2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。(2)若F合mr2或F合 mv2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。(3)若F合mr2或F合mv2r，则外力不足以将物体拉回到
17、原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。(4)若F合0，则物体做直线运动。(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处()典例 3A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小AC 解题指导：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断。解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力
18、刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确。对点训练3(多选)(2018黑龙江省哈尔滨三中高一下学期期中)雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动，泥巴就被甩下来。如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B泥巴在图中的b、c
19、位置时最容易被甩下来C泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来C 解析：a、b、c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式ar2分析知它们的向心加速度大小都相等，故A错误。泥块做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据Fm2r知：泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去。故C正确，BD错误。核心素养提升解决生活中圆周运动物
20、体需要弄清两个方面的问题：一是向心力来源，二是物体转弯时轨道平面和圆心。质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为()案 例Amv2R BmgCmg2v4R2Dmg2v4R2C 易错分析：本题易出错的原因：一是不能正确建立飞机运动的模型(实质上是圆锥摆模型)，错误地认为飞机沿倾斜面圆轨道做匀速圆周运动，受力情况示意图如图甲所示，得出Fmg2F2nmg2v4R2，错选D；二是对飞机受力情况分析错误，错误地认为空气对飞机的作用力就是向心力而错选A。正确解答：飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fnmv2R。飞机受力情况示意图如图乙所示，根据勾股定理得：F mg2F2nmg2v4R2。正确答案：C课内课堂达标课后课时作业