1、马鞍山市第二中学20142015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题命题人:陈昌富 审题人:卢建军第一卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）1.设i是虚数单位,则复数 ( ) A. B. C. D.2.设集合则 ( )A. B. C. D.开始A9?否S0A1SS+AAA+2输出S结束3.已知,且则 ( ) A. B. C. D.4. 执行右上图所示的程序框图,则输出 ( ) A. 9 B. 10 C. 16 D. 25是5. 设实数满足约束条件，则的取值范围是： ( )A B C D6. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则= ( ) A B C D7.
2、下列函数满足的是（ ）A.f(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 8如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，在由所给该几何体的俯视图构成的几何体中，表面积最大的是 （ ）9. 若函数满足,且，则（ ）A B C D10.设是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有恒成立,如果成立,那么点与圆A:的位置关系是 ( ) A.P在圆内 B.P在圆上; C.P在圆外 D.无法判断第二卷201008060400.020.0050.0150.01成绩/分二.填空题:(每小题5分,共25分)11. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩
3、的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 . 12.命题”对任意,都有”的否定是 .13.已知向量与的夹角为,且设,则向量在方向上的投影为 .14.已知F是双曲线的一个焦点,B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线相交于D,且,则双曲线的离心率为 .15.已知且,现给出如下结论;其中正确结论的序号是 .三.解答题(共六小题,共75分)16. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间 ；（2）设的内角的对应边分别为，且且的面积为，求边的值.17. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的
4、颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表： 日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）（1）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（2）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，
5、已知AD=4，BD =4，AB=2CD=8 （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （2）求三棱锥PBCD的体积19（本题满分13分）已知等比数列递增数列，若，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求使成立的正整数的最小值.20. （本题满分13分）已知(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调区间;(2)若对于任意的,都有成立,试求实数的取值范围;21、（本小题满分13分）已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）O是以为直径的圆，直线 与O相切，且与椭圆交于不同的两点A,B,当，且，求AO
6、B面积S的取值范围. 马鞍山市第二中学20142015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题答题卷一、选择题（每小题5分，12题共60分）题号12345678910答案二.填空题:(每小题5分,共25分)11 ；12、 ；13、 ；14 、 ；15、 。三.解答题(共六小题,共75分)16、解：（1）（2）17、解：（1）（2） 18、（1）证明： （2） 19、（1）解：（2）20、（1）解：（2）21、（1）解：（2）马鞍山市第二中学20142015学年度第二学期期中素质测试高二文科数学试题答案:一、选择题（每小题5分，12题共60分）1.D; 2:A. 3:B; 4.C; 5.C;
7、6.C. 7.D; 8.A; 9.C. 10.A.二.填空题:(每小题5分,共25分)11. 68; 12.,使; 13.2. 14. 15.三.解答题(共六小题,共75分)16. 解:(I)=(3分)令，得,f(x)的递增区间为 。 (6分) ()由,得 ( 10分)由余弦定理得 (12分)17. （） 因为，所以甲市的空气质量较好. ( 4分)(2) 甲市这6天的样本数据中有2天空气质量等级为一级,分别记为a,b.另外4天分别记为x,y,u,v.任取两天的基本事件有ab,ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv,xy,xu,xv,yu,yv,uv共15种,其中恰有一天空气质量等级为一
8、级的有ax,ay,au,av,bx,by,bu,bv共8种所以恰有一天空气质量等级为一级的概率 (12分)18.(1)证明:取AD中点E,连PE,因为PAD是等边三角形所以PEAD. 又平面PAD平面ABCD,且交线为AD.所以PE平面ABCD 所以PEBD, ( 3分)在ABD中,AB=8,AD=4, BD =4所以,即BDAD (5分),所以BD平面PAD,面BDM, 所以 平面MBD平面PAD (7分)(2)由(1)可知DAB, ABDC,所以CDB,PE= (9分) (12分) 19. 解：（）依题意：，代入： 可得， (2分)设等比数列的首项为,公比为.则,解得或 (4分)又数列是单调递增数列,所以 .数列的通项公式为 (6分)()，； ： (9分)由得：易知：当时，当时，使成立的正整数的最小值为5. (13分)20. (1)函数的定义域为,且知直线的斜率为1,由得由得的单调递增区间是,单调递减区间是 (6分)(2),由在上单调递增,在上单调递减.所以当时,函数取得极小值,也是最小值,因为对任意的,都有成立,即可,则,即,解得的取值范围是. (13分)21、解：（） 椭圆的标准方程为 ( 5分) （）圆O与直线l相切,即 由,消去 设,则, ,解得 (8分)设，则 在上是增函数， (13分)版权所有：高考资源网()