1、单元质检十 算法初步、统计与统计案例(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.执行下面的程序框图,输出的 s 值为()A.12 B.56 C.76 D.712 答案:B 解析:第一步:s=1-12=12,k=2,k3;第二步:s=12+13=56,k=3,输出 s=56.故选 B.2.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图,如图所示,则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生人数是()A.300 B.400 C.500 D.600 答案:D 解析:依题意,得
2、题中的 1000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生人数是1000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选 D.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图 图 A.100,10 B.200,10 C.100,20 D.200,20 答案:D 解析:根据题意,总人数为 3500+4500+2000=10000,样本容量为 100002%=200.根据分层抽样的定义,抽取的高中生人数为 200200010000=40.因为高中生
3、近视率为 50%,所以抽取的高中生近视的人数为 4050%=20.4.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早 7 点到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地 PM2.5 的方差较小的是()A.甲 B.乙 C.甲、乙相等 D.无法确定 答案:A 解析:从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5 的方差较小.5.有 24 名投资者想到海南某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为124 号,再用系统抽样方法抽
4、出 6 名投资者,邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过 55 岁的人数为()A.1 B.2 C.3 D.不确定 答案:B 解析:因为系统抽样方法是等距抽样,所以从小到大每 4 人(一个区间)抽出一人.因为不超过 55 岁落在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以应抽取 2 人.6.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试.现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示:分数段 60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90 人数 2 3 4 9 5 1 据此估计允许参加面试的分数线是
5、()A.75 B.80 C.85 D.90 答案:B 解析:因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人,所以每个人被择优选出的概率 P=100400=14.因为随机调查 24 名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为 2414=6.观察表格可知,分数在80,85)的有 5人,分数在85,90)的有 1 人,故面试的分数线大约为 80 分,故选 B.二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)7.若一组样本数据 2,3,7,8,a 的平均数为 5,则该组数据的方差 s2=.答案:265 解析:2+3+7+8+5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2
6、+(8-5)2+(5-5)2=265.8.某高中 1 000 名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取 1 名,抽到偏矮男生的概率为0.12.若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,偏高学生有 名.身高情况 偏矮 正常 偏高 女生人数 100 273 y 男生人数 x 287 z 答案:11 解析:由题意可知 x=10000.12=120,所以 y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取 50 名学生中偏高学生有 501150=11(名).9.执行右面的程序框图,输出 S 的值为 .答案:ln 4 解析:根据题意,模拟程序框图的运行过
7、程,可得 i=1,S=0;满足条件 i4,S=ln2,i=2;满足条件 i4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件 i4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不满足条件 i83+83+87+90+a+99,则 a8,东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数,有 8 种情况,所求概率为810=45.(2)由题意可知=35,=3.5,=14xiyi=525,i=142=5400,所以=7100,=2120,所以=7100 x+2120.当 x=60 时,=710060+2120=5.25(时).故预测年龄为 60 岁的观众周均学习成语知识的时间为
8、 5.25 时.12.(13 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法 新养殖法(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”,估计 A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为箱产量与养殖方法有关;养殖法 箱产量 箱产量50 kg 箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2k)0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635
9、 10.828 K2=(-)2(+)(+)(+)(+).解:(1)旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 养殖法 箱产量 箱产量6.635,因此可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50kg 到 55kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.