1、3.函数模型及其应用 知识归纳 1求解函数应用问题的思路和方法 2函数建模的基本流程 误区警示求解函数应用题时，关键环节是审题，审题时：一要弄清问题的实际背景，注意隐含条件；二是将文字语言恰当准确的翻译为数学语言，用数学表达式加以表示；三是弄清给出什么条件，解决什么问题，通过何种数学模型加以解决；四是严格按各种数学模型的要求进行推理运算，并对运算结果作出实际解释3常见函数模型的理解 （1）一、二次函数模型 （2）指数函数模型（3）对数函数模型 （4）幂函数模型 （5）分式函数模型 题型探析 考点1 一次函数、二次函数模型的应用 例1(2010.广东模拟)某种商品原来定价为每件a元时，每天可售出
2、m件，现在把定价降低x个百分点（即x）后，售出数量增加了y个百分点，且每天的销售额是原来的k倍。（1）设y=nx，其中n是大于1的常数，试将k写成x的函数；（2）求销售额最大时x的值（结果可用喊n的式子表示）；（3）当n2时，要使销售额比原来有所增加，求x的取值范围。考点2 分段函数模型 例2(2011.江苏四市模拟)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（II）设一次订
3、购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）题型3：指数、对数型函数 例3(2011.江苏镇江模拟)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y岁存期x变化的函数式，如果存入本金1000元，每期利率2.25，试计算5期后的本利和是多少？题型4：分式（不等式）型例4(2011湖南十二校联盟)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.
4、99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为 设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是 用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c 是该物体初次清洗后的清洁度.。()分别求出方案甲以及 时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;）物体质量（含污物）污物质量1)3a1(a1x8.0 x)1ax(ayacy)99.0c8.0(95.0c 题型4：分式（不等式）型例4(2011湖南十二校联盟)对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:为0.8,要求清洗完后的清洁度为0.99.有两种方案可供选择,方
5、案甲:一次清洗;方案乙:分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为 设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是 用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c 是该物体初次清洗后的清洁度.。()若采用方案乙,当a为某固定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最小?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.）物体质量（含污物）污物质量1)3a1(a1x8.0 x)1ax(ayacy)99.0c8.0(作业 1.(改编)某地区上年度电价为0.8元/（千瓦时），年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元（千瓦时）至0.75元（千瓦时）之间，而用户期望电价为0.4元
6、（千瓦时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元（千瓦时）.（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益实际用电量（实际电价成本价）2.(2011.浙江宁波高三回头考)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米路程,按交通法规限制50 x100(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车 每小时耗油 升,司机的工资是每小时14元.（）求这次行车总费用y关于y的表达式；（）当为何值时,这次行车
7、的总费用最低,并求出最低费用的值（精确到小数点后两位，）36022x16.310 3.(2011.湖北两地市联盟)某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件 与年促销费用m万元（m0）满足 ，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）。（1）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2008的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？)(13为常数kmkx