1、数学：高三名校大题1、（本小题满分12分）已知函数，（a为正常数），且函数与的图象在y轴上的截距相等 （）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求函数的单调递增区间2. （本小题满分14分） 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散. 设表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知： （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）有一道数学难题
2、，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？若能，老师如何安排讲解时间；若不能，说明理由.3（本小题满分14分）已知点A（7，0）在曲线上，且曲线C在点A处的切线与直线垂直，又当时，函数有最小值. （I）求实数a，b，c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）设函数的最大值为M，求正整数的值，使得成立.4（本小题满分14分）函数是定义域为R的偶函数，且对任意的，均有成立当时，（1）当时，求的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若的最大值为，解关于x的不等式5、（本小题满分14分）已知二次函数f(x)满
3、足f(-1)=0，且 8x f(x)4(x2+1) 对恒成立（1）求函数y=f(x)的解析式；（2）利用函数g(x)= 的定义域为D,构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2= g(x1)，x3=g(x2)，xn= g(xn-1)，在上述构造过程中，如果xi(i=1,2,3,)在定义域D中，构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.如果X1=，请求出满足上述条件的数列xn的集合M=x1，x2，xn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.(10分)已知向量,定义函数. (1)求函数的表达式,并指出其最大最小值;(2)在锐角ABC中,角A,B,C
4、的对边分别为,且,求ABC的面积S. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18. (12分)已知数列中，=1，前n项的和为，对任意的自然数， 是与2-的等差中项.(1)求通项；（2）求.7(12分)如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：EM平面ABC；（3）试问在棱DC上是否存在点N，使NM平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由. 8. (12分)已知以点P为圆心的圆过点A（1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交
5、圆P于点C、D,且|CD|=.(1) 求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；（3）设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.9(12分)已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.10(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的作标；（2）设过定点的直线与椭圆交于同的两点、，且为锐角（其中为作标原点），求直线的斜率的取值范围1.（）由题意，又a，所以a （）g（x），当时，无递增区间；当x时，它的递增区间是综上知：的单调递增区间是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
6、 2.（1）当0t10时，是增函数，且f(10)=240 当20t40时，是减函数，且f(20)=240 所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟。（3）当0t10时，令，则t=4 当2024 从而教师可以第4分钟至第28.57分钟这个时间段内将题讲完。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.（I）1分根据题意，4分解得.7分 （II）因为7分 （i）时，函数无最大值， 不合题意，舍去.11分 （ii）时，根据题意得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得13分为正整数，=3或4.14分4. （1）当x1,0）时, f(x)= f(x)=loga2（x）=loga（
7、2+x）.当x2k1,2k），（kZ）时,x2k1,0, f(x)=f（x2k）=loga2+（x2k）.当x2k,2k+1（kZ）时,x2k0,1, f(x)=f（x2k）=loga2（x2k）.故当x2k1,2k+1（kZ）时, f(x)的表达式为f(x)=loga2+（x2k）,x2k1,2k）,loga2（x2k）,x2k,2k+1.（2）f(x)是以2为周期的周期函数,且为偶函数,f(x)的最大值就是当x0,1时f(x)的最大值，a1,f(x)=loga（2x）在0,1上是减函数，f(x)max= f(0)= =,a=4. k+s-5#u 当x1,1时,由f(x)得 w.w.w.k.
8、s.5.u.c.o.m 或 得f(x)是以2为周期的周期函数,f(x)的解集为x|2k+2x2k+2,kZ5.（1）由8x f(x)4(x2+1)，f（1）=8，f(-1)=0，b=4又8x f(x)4(x2+1) 对恒成立，a=c=2 f(x)=2（x+1）2 k+s-5#u （2）g(x)=，D=xx-1 X1=，x2=，x3=-，x4=-1，M=，-，-1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.解依题：，2分 做差得 得 4分又因为 k+s-5#u 解得 6分故9分故12分7. 解:由题意，EA平面ABC , DC平面ABC ,AEDC,AE=2, DC=4 ,ABAC, 且AB=A
9、C=2（1）EA平面ABC，EAAB, 又ABAC,AB平面ACDE , 2分四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S= 6， 即所求几何体的体积为4分（2）证明：M为DB的中点，取BC中点G，连接EM,MG,AG，= MGDC，且 MG AE，四边形AGME为平行四边形， 6分EMAG, 又AG平面ABC EM平面ABC.8分（3）由（2）知，EMAG，又平面BCD底面ABC，AGBC,AG平面BCDEM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD k+s-5#u 在平面BCD中，过M作MNDB交DC于点N, MN平面BDE 点N即为所求的点 .10分 边DC上存在点N
10、，满足DN=DC时，有NM平面BDE. . 12分8.解：（1）,AB的中点坐标为（1,2）直线CD的方程为：即 .3分（2）设圆心，则由P在CD上得 .4分又直径|CD|=，|PA|= . k+s-5#u 代入消去得，解得或当时，当时圆心(-3,6)或（5,2）圆P的方程为：或-8分k+s-5#u （3）|AB|= .当QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为又圆心到直线AB的距离为，圆P的半径，且圆上共有两个点Q，使QAB的面积为8. . 12分9. 解：又4分由 k+s-5#u 设即 12分k+s-5#u 10.（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立， k+s-5#u 由，得又为锐角， k+s-5#u 又综可知，的取值范围是