1、空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图第七章 立体几何空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 矩形直角边直角腰上下底中点连线平行于圆锥底面直径1简单几何体空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)简单多面体的结构特征：棱柱的侧棱都_，上下底面是_的多边形；棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个_的三角形；棱台可由_的平面
2、截棱锥得到，其上下底面是多边形平行且相等全等公共点平行于棱锥底面相似空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 斜二测画法垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半45(或 135)2直观图空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 正前正左正上长对正高平齐宽相等正侧正俯侧俯虚3三视图空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这
3、个三棱柱的高和底面边长分别为()A2,2 3 B2 2，2C4,2 D2,4解析：由三视图可知，正三棱柱的高为 2，底面正三角形的高为 2 3，故底面边长为 4，故选 D答案：D 小题体验空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)如图，长方体 ABCD-ABCD被截去一部分，其中 EHAD，则剩下的几何体是_，截去的几何体是_答案：五棱柱 三棱柱空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面
4、与底面平行且侧棱延长后必交于一点2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同3对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()小题纠偏解析：俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选 B答案：B 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)利用斜二测画法得到的三
5、角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的个数是_解析：由斜二测画法的规则可知正确；错误，是一般的平行四边形；错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误答案：1空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 空间几何体的结构特征题组练透1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体答案：C
6、 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2给出下列几个命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等答案：B 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破
7、 课 后 三 维 演 练 3给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是_解析：不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的三棱锥 C1-ABC，四个面都是直角三角形答案：空间几何体的结构特征及
8、三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法解决与空间几何体结构特征有关问题 3 个技巧(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型；(3)通过反例对结构特征进行辨析空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 空间几何体的三视图典例引领1 (2017 东 北 四 市 联 考)如 图，在 正 方 体ABCD-A1B1C1D1 中，P 是线段 CD 的中点，则三棱锥
9、 P-A1B1A 的侧视图为()解析：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥 P-A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为 D答案：D 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2015北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A1 B 2C 3D2解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥 V-ABCD，其中 VB平面 ABCD，且底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，VB1所以四棱锥中最长棱为VD连接BD，易知BD 2，在 RtVBD 中，VD VB2B
10、D2 3答案：C空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法1已知几何体，识别三视图的技巧已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚2已知三视图，判断几何体的技巧(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图(3)遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则提醒 对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课
11、 后 三 维 演 练 即时应用1(2016沈阳市教学质量监测)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为 B，故选 B答案：B 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2一个几何体的三视图如图所
12、示，则该几何体的直观图可以是()解析：由俯视图是圆环可排除 A、B、C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项 D答案：D 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 典例引领有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_考点三 空间几何体的直观图解析：如图，在直观图中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E在 RtABE 中，AB1，ABE45，BE 22 而四边形 AECD 为矩形，AD1，ECAD1，BCBEEC 22 1由此可还
13、原原图形如图在原图形中，AD1，AB2，BC 22 1，且 ADBC，ABBC，这块菜地的面积 S12(ADBC)AB1211 22 22 22 答案：2 22空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法原图与直观图中的“三变”与“三不变”(1)“三变”坐标轴的夹角改变与y轴平行的线段的长度改变减半图形改变(2)“三不变”平行性不变与x轴平行的线段长度不变相对位置不变空间几何体的结构特征及三视图与直观图 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6 cm，OC2 cm，则原图形是()A正方形 B矩形C菱形D一般的平行四边形解析：如图，在原图形 OABC 中，应有 OD2OD22 24 2 cm，CDCD2 cmOC OD2CD2 4 22226 cm，OAOC，故四边形 OABC 是菱形答案：C