1、立体几何（9）直线、平面垂直的判定及其性质（A）1、已知为异面直线，平面平面.直线满足,则（ ）A.且B.且C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于2、已知,表示两条不同直线, 表示平面,下列说法正确的是( )A.若,则B. 若,则C.若,则D.若,则3、如图，为正方体，下面结论错误的是( )A.平面B.C.平面D.异面直线与所成的角为4、已知是两个不同平面, 是两不同直线,下列命题中的假命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5、已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）A.若,则 B.若 ,则C.若,则 D.若,则6、给出下列条件（其中为直线，a为平
2、面）：垂直于a内五边形的两条边；垂直于a内三条不都平行的直线；垂直于a内无数条直线；垂直于a内正六边形的三条边其中能得出的所有条件的序号是( )A. B. C. D.7、如下图，梯形中， ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 8、如图,在中,为所在平面外一点, 平面,则四面体中共有直角三角形的个数为( )A.4B.3C.2D.19、在如图的正方体或棱长全都相等的棱锥中, 是其顶点或棱的中点,则满足直线平面的图形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、已知三棱锥的所有顶点都在
3、球的球面上, 是球的直径.若平面平面,三棱锥的体积为,则球的体积为()A. B. C. D. 11、如图,所在的平面,AB是的直径,C是上的一点,于E,于F,下列四个命题中：面PAC；面PBC；面PBC其中正确命题的是_ 请写出所有正确命题的序号12、已知正方体的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，的中点下列结论中，正确结论的序号是_ 过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；平面EFG；平面； 异面直线EF与所成角的正切值为； 四面体的体积等于13、如图，已知所在的平面，是的直径，C是O上的一点，分别是点A在上的射影，给出下列结论：；平面其中正确命题的序号是 14、如图，四棱锥中，
4、底面，底面为正方形，则下列结论： 平面； 平面平面； 平面平面； 平面平面.其中正确的结论序号是_15、如图, 为圆的直径,点在圆周上(异于点),直线垂直于圆所在的平面,点是线段的中点.有以下四个命题:平面;平面;平面;平面平面.其中正确的命题的序号是_16、如图所示, 为正方体,给出以下五个结论:平面;平面;与底面所成角的正切值是;二面角的正切值是;过点且与异面直线和均成角的直线有条.其中,所有正确结论的序号为_17、如图,在三棱柱中,为的中点,点C在平面内的射影在线段上.(1)求证:平面;(2)若是正三角形,求三棱柱的体积。18、如图,四边形为正方形,平面, ,.（1）证明:平面;（2）求
5、棱锥的体积与棱锥的体积的比值. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由于m，n为异面直线，平面平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足，则交线平行于l. 2答案及解析：答案：B解析：对于选项A, 与还可以相交或异面;对于选项C,还可以是;对于选项D,还可以是或或与相交.【点拨】根据空间线面、面面、线线平行的判定与性质、垂直的判定与性质逐个进行判断,注意空间位置关系的各种可能情况. 3答案及解析：答案：D解析：A中因为，正确；B中因为，由三垂线定理知正确；C中由三垂线定理可知，故正确；D中显然异面直线与所成的角为故选：DA中因为可判，B和C中可由三垂线定理进
6、行证明；而D中因为，所以即为异面直线所成的角，本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力 4答案及解析：答案：B解析： 5答案及解析：答案：A解析： 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及解析：答案：B解析： 8答案及解析：答案：A解析： 9答案及解析：答案：B解析：设点在平面内的正投影为,由条件及正方体的性质易得平面平面,又,所以,同理可得,所以满足平面，正确。易知, 与都不垂直,故与平面不垂直，错。易知, 与不垂直,故与平面不垂直,错。易得所以满足平面，正确。 10答案及解析：答案：B解析：连接因为所以和为等腰三角形,又因为为球的直径,所以为的中点,所以,又因为平面
7、平面,所以,又因为,所以平面,设半径为,则,所以,故选B。【点睛】本道题目考查了直线与平面垂直的判定和球表面积计算公式,关键掌握好直线与平面垂直的判定法则。 11答案及解析：答案：解析： 所在的平面,又AB是的直径,由线面垂直的判定定理,可得面PAC,故正确；又由平面PAC,结合于F,由线面垂直的判定定理,可得面PBC,故正确；又于E,结合的结论我们易得平面PAB由平面PAB,可得,故正确；由的结论,及过一点有且只一条直线与已知平面垂直,故错误；故答案为：根据已知中,所在的平面,AB是的直径,C是上的一点,于E,于F,结合线面垂直的判定定理,我们逐一对已知中的四个结论进行判定,即可得到答案本题
8、考查的知识点是直线与平面垂直的判定,其中熟练掌握线面垂直的判定定理,是解答本题的关键 12答案及解析：答案：解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析：可得：平面；，则平面则平面平面底面,底面为正方形若平面平面则这与已知：底面为正方形矛盾所以错误，则平面.所以正确. 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：解析： 17答案及解析：答案：(1)证明：如图，设点C在平面内的射影为点E，则点E在线段上,平面且平面因为平面所以在中，则在中，则故即又因为平面平面所以平面(2)解：由(l)得平面故是三棱锥的高.是正三角形，且所以所以故即三棱柱的体积为解析： 18答案及解析：答案：（1）由条件知四边形为直角梯形,因为平面,平面,所以平面平面,交线为,又四边形为正方形, ,所以平面,又平面,所以,在直角梯形中可得,则,又,所以平面.（2）设,由题设知为棱锥的高,所以棱锥的体积,由1知为棱锥的高,而,的面积为,所以棱锥的体积,故棱锥的体积与棱锥的体积的比值为.解析：