1、2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分1等于 A2 B2 C2 D2计算2x23x2的结果为 A5x2 B5x2 Cx2 Dx23若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 Ax1Bx0)的图象经过顶点B，则k的值为 A12 B20 C24 D329已知x3，则4x2x的值为 A1 B C D10如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为A BC D2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的
2、位置上11计算：a4a2 12因式分解：a22a1 13方程的解为 14任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 15按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 16如图，AB切O于点B，OA2，OAB30，弦BCOA，劣弧的弧长为 （结果保留）17如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为（ ， )18如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩
3、形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则 （用含k的代数式表示）三、解答题：本大题共11小题，共76分19（本题满分5分）计算：20（本题满分5分）解不等式组：21（本题满分5分）先化简，再求值：，其中x222（本题满分6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团各有多少人？23（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1)求这次抽样调
4、查的样本容量，并补全图；(2)如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数（图）来源:学,科,网24（本题满分7分）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）来源:Z,xx,k.Com
5、25（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述2小题的结果都保留根号）26（本题满分8分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G(1)求证：APBAPD；(2)已知DF：FA1：2，设线段DP的长为x，线段PF的
6、长为y求y与x的函数关系式；当x6时，求线段FG的长27（本题满分8分）如图，在RtABC中，ACB90，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F(1)求证：BDBF；(2)若CF1，cosB，求O的半径28（本题满分9分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB10cm，BC12cm点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cms，点G的运动速度为1.5cms当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EB
7、F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）(1)当t s时，四边形EBFB为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由29（本题满分10分）如图，已知抛物线yx2bxc（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(1，0)(1)b ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；(2)连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线yx2bxc交于点E点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在
8、同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S 求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个江苏省苏州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答案卡相应的位置上）1（3分）（2013苏州）|2|等于（）A2B2CD考点：绝对值分析：根据绝对值的性质可直接求出答案解答：解：根据绝对值的性质可知：|2|=2故选A点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到
9、实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013苏州）计算2x2+3x2的结果为（）A5x2B5x2Cx2Dx2考点：合并同类项分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解解答：解：原式=（2+3）x2=x2，故选D点评：本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变3（3分）（2013苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式有意义的条件可得x10，再解不等式即可解答：解：由题意得：x10，解
10、得：x1，故选：C点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数4（3分）（2013苏州）一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A2.5B3C3.5D5考点：中位数分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可解答：解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）2=3，则中位数是3；故选B点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）5（3分）（2013苏州）世界
11、文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（）A5B6C7D8考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将6700000用科学记数法表示为6.7106，故n=6故选B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6（3分）（2013
12、苏州）已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点分析：关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标解答：解：二次函数的解析式是y=x23x+m（m为常数），该抛物线的对称轴是：x=又二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），关于x的一元
13、二次方程x23x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2故选B点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根7（3分）（2013苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，ABC=50，则DAB等于（）A55B60C65D70考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系专题：计算题分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得ABD=CBD，则ABD=25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB=90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB的度数解答：解：连结BD，如图，点D是AC弧
14、的中点，即弧CD=弧AD，ABD=CBD，而ABC=50，ABD=50=25，AB是半圆的直径，ADB=90，DAB=9025=65故选C点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角8（3分）（2013苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B20C24D32考点：反比例函数综合题分析：过C点作CDx轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值解答：解：过C点作CDx轴，垂足为D，点C的坐标为（3，4）
15、，OD=3，CD=4，OC=5，OC=BC=5，点B坐标为（8，4），反比例函数y=（x0）的图象经过顶点B，k=32，故选D点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题9（3分）（2013苏州）已知x=3，则4x2+x的值为（）A1BCD考点：代数式求值；分式的混合运算3718684专题：计算题分析：所求式子后两项提取公因式变形后，将已知等式去分母变形后代入计算即可求出值解答：解：x=3，即x23x=1，原式=4（x23x）=4=故选D点评：此题考查了代数式求值，将已知与所求式子进行适当的变形是解本题的关键10（3分）（2013
16、苏州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）ABCD2考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质3718684分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案解答：解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，DP=PA，PA+PC=PD+PC=CD，B（3，），AB=，OA=3，B=60，
17、由勾股定理得：OB=2，由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，AM=，AD=2=3，AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60，DNOA，NDA=30，AN=AD=，由勾股定理得：DN=，C（，0），CN=3=1，在RtDNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是，故选B点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。把答案直接填在答案卡相对应位置上。11（3分）（2013苏州）计算：a4a2=a2考点：同底数幂的除
18、法3718684专题：计算题分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可解答：解：原式=a42=a2故答案为：a2点评：此题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则12（3分）（2013苏州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2考点：因式分解-运用公式法3718684分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：a2+2a+1=（a+1）2点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键13（3分）（2013苏州）方程=的解为x=2考点：解分式方程专题：计算题分析：方程两边都乘以最简公分母（x
19、1）（2x+1）把分式方程化为整式方程，求解后进行检验解答：解：方程两边都乘以（x1）（2x+1）得，2x+1=5（x1），解得x=2，检验：当x=2时，（x1）（2x+1）=（21）（22+1）=50，所以，原方程的解是x=2故答案为：x=2点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根14（3分）（2013苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为考点：概率公式3718684分析：根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可解答：解
20、：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是：=故答案为：点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（3分）（2013苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20考点：代数式求值3718684专题：图表型分析：根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：由图可知，运算程序为（x+3）25，当x=2时，（x+3）25=（2+3）25=255=20故答案为：20点评：本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解
21、题的关键16（3分）（2013苏州）如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为（结果保留）考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算专题：计算题分析：连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且AOB为60度，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长解答：解：连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30
22、，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=故答案为：点评：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键17（3分）（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为（2，42）考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质3718684分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出OB，再求出BQ，然后求出BPQ和OCQ相似，
23、根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标解答：解：四边形OABC是边长为2的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形OABC的边ABOC，BPQOCQ，=，即=，解得BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，点P的坐标为（2，42）故答案为：（2，42）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键18（3分）（2013苏州）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形
24、ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=用含k的代数式表示）考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明RtECG和RtEFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可解答：解：点E是边CD的中点，DE=CE，将ADE沿AE折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90，CE=EF，连接EG，在Rt
25、ECG和RtEFG中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案为：点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答案卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。）19（5分）（20
26、13苏州）计算：（1）3+（+1）0+考点：实数的运算；零指数幂分析：按照实数的运算法则依次计算，注意：（1）3=1，（+1）0=1，=3解答：解：（1）3+（+1）0+=1+1+3=3点评：此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是：负数的立方是负数，任何不等于0的数的0次幂是120（5分）（2013苏州）解不等式组：考点：解一元一次不等式组3718684分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即可解答：解：，由得：x3，由得：x5，故不等式组的解集为：3x5点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式，掌握解集的规律：同大取大；同小
27、取小；大小小大中间找；大大小小找不到21（5分）（2013苏州）先化简，再求值：（x+1），其中x=2考点：分式的化简求值3718684分析：将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值解答：解：（x+1）=当x=2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分22（6分）（2013苏州）苏州某旅行社组织
28、甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人问甲、乙两个旅游团个有多少人？考点：二元一次方程组的应用3718684分析：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数25，根据等量关系列出方程组，再解即可解答：解：设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团个有35人、20人点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组23（6分）（2013苏州）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，
29、B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图；（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图3718684分析：（1）抽查人数的样本容量可由A级所占的比例40%，根据总数=某级人数比例来计算；可由总数减去A、C、D、E的人数求得B级的人数，再补全条形统计图；（2）用样本估计总体，用总人数达到优秀的员工的百分比，就是要求的结果解答：解：（1）依题意有：20
30、40%=50（人），则这次抽样调查的样本容量为505020585=12（人）补全图为：；（2）依题意有500=370（人）答：估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为370人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图也考查了用样本估计总体24（7分）（2013苏州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是DFG或DHF（只需要填一个三角形）（2）
31、先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）考点：作图应用与设计作图；列表法与树状图法3718684分析：（1）根据格点之间的距离得出ABC的面积进而得出三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可解答：解：（1）ABC的面积为：34=6，只有DFG或DHF的面积也为6且不与ABC全等，与ABC不全等但面积相等的三角形是：DFG或DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有6种可能的结果，其中与ABC面积相等的有3种，即
32、DHF，DGF，EGF，故所画三角形与ABC面积相等的概率P=，答：所画三角形与ABC面积相等的概率为故答案为：DFG或DHF点评：此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键25（7分）（2013苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）考点：解直角三角
33、形的应用-方向角问题3718684分析：（1）过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km解答：解：（1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，点P到海岸线l的距离为（1）km
34、；（2）如图，过点B作BFAC于点F在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点C与点B之间的距离为km点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键26（8分）（2013苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x=6时，求
35、线段FG的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质3718684分析：（1）根据菱形的性质得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；（2）首先证明DFPBEP，进而得出=，=，进而得出=，即=，即可得出答案；根据中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6，进而得出=，求出即可解答：（1）证明：点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，DAP=PAB，AD=AB，在APB和APD中，APBAPD（SAS）；（2）解：APBAPD，DP=PB，ADP=ABP，在DFP和BEP中，DFPBEP（ASA），PF=PE，DF=BE，GDAB，=，DF：F
36、A=1：2，=，=，=，=，即=，y=x；当x=6时，y=6=4，PF=PE=4，DP=PB=6，=，=，解得：FG=5，故线段FG的长为5点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出=，=是解题关键27（8分）（2013苏州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求O的半径考点：切线的性质；圆周角定理3718684专题：计算题分析：（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，
37、再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由ABOB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到AOE=B，得到cosAOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长解答：（1）证明：连接OE，AC与圆O相切，OEAC，BC
38、AC，OEBC，又O为DB的中点，E为DF的中点，即OE为DBF的中位线，OE=BF，又OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又CF=1，BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，BD=3x+1，OE=OB=，AO=ABOB=5x=，OEBF，AOE=B，cosAOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=点评：此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键28（9分）（2013苏州）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆
39、时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t=2.5s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题3718684分析：（1）利用正方形的性质，得到BE=BF，列一元一次方程求解即可；（2）EBF与FCG相似，分两种情
40、况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在解答：解：（1）若四边形EBFB为正方形，则BE=BF，即：10t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：若EBFFCG，则有，即，解得：t=2.8；若EBFGCF，则有，即，解得：t=142（不合题意，舍去）或t=14+2当t=2.8s或t=（14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似（3）假设存在实数t，使得点B与点O重合如图，过点O作OMBC于点M，则在RtOFM中，OF=BF=3t，FM=BCBF=63t，OM=5，由
41、勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=；过点O作ONAB于点N，则在RtOEN中，OE=BE=10t，EN=BEBN=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5t）2=（10t）2解得：t=3.93.9，不存在实数t，使得点B与点O重合点评：本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在29（10分）（2013苏
42、州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（1，0）（1）b=+c，点B的横坐标为2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有11个考点：二次函数综合题分析：（1）将A（1，0）代入y=x
43、2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出1xB=，即xB=2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AEBC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组，求出点E坐标为（12c，1c），将点E坐标代入直线CD的解析式y=x+c，求出c=2，进而得到抛物线的解析式为y=x2x2；（3）分两种情况进行讨论：（）当1x0时，由0SSACB，易求0S5；（）当0x4时，
44、过点P作PGx轴于点G，交CB于点F设点P坐标为（x，x2x2），则点F坐标为（x，x2），PF=PGGF=x2+2x，S=PFOB=x2+4x=（x2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0S4则0S5；由0S5，S为整数，得出S=1，2，3，4分两种情况进行讨论：（）当1x0时，根据PBC中BC边上的高h小于ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的PBC共有4个；（）当0x4时，由于S=x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的PBC共有7个；则满足条件的PBC共有4+7=11个解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0），0=（1）2+b（1）+c，b
45、=+c，抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（1，0）、B（xB，0）（点A位于点B的左侧），1与xB是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，1xB=，xB=2c，即点B的横坐标为2c；（2）抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）设直线BC的解析式为y=kx+c，B（2c，0），2kc+c=0，c0，k=，直线BC的解析式为y=x+cAEBC，可设直线AE得到解析式为y=x+m，点A的坐标为（1，0），（1）+m=0，解得m=，直线AE得到解析式为y=x+由，解得，点E坐标为（12c，1c）点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），
46、直线CD的解析式为y=x+cC，D，E三点在同一直线上，1c=（12c）+c，2c2+3c2=0，c1=（与c0矛盾，舍去），c2=2，b=+c=，抛物线的解析式为y=x2x2；（3）设点P坐标为（x，x2x2）点A的坐标为（1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，2），AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x2分两种情况：（）当1x0时，0SSACBSACB=ABOC=5，0S5；（）当0x4时，过点P作PGx轴于点G，交CB于点F点F坐标为（x，x2），PF=PGGF=（x2x2）+（x2）=x2+2x，S=SPFC+SPFB=PFOB=（x2+2x）4=x2+4x=（x2）2
47、+4，当x=2时，S最大值=4，0S4综上可知0S5；0S5，S为整数，S=1，2，3，4分两种情况：（）当1x0时，设PBC中BC边上的高为h点A的坐标为（1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，2），AC2=1+4=5，BC2=16+4=20，AB2=25，AC2+BC2=AB2，ACB=90，BC边上的高AC=S=BCh，h=S如果S=1，那么h=1=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=2，那么h=2=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=3，那么h=3=，此时P点有1个，PBC有1个；如果S=4，那么h=4=，此时P点有1个，PBC有1个；即当1x0时，满足条件的PBC共
48、有4个；（）当0x4时，S=x2+4x如果S=1，那么x2+4x=1，即x24x+1=0，=164=120，方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，PBC有2个；如果S=2，那么x2+4x=2，即x24x+2=0，=168=80，方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，PBC有2个；如果S=3，那么x2+4x=3，即x24x+3=0，=1612=40，方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，PBC有2个；如果S=4，那么x2+4x=4，即x24x+4=0，=1616=0，方程有两个相等的实数根，此时P点有1个，PBC有1个；即当0x4时，满足条件的PBC共有7个；综上可知，满足条件的PBC共有4+7=11个故答案为+c，2c；11点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键
