1、数列典型题（一）一、单选题1数列中，则（）A32B62C63D642数列满足，且，若，则的最小值为A3B4C5D63已知数列满足，则满足不等式的（为正整数）的值为（）A3B4C5D64已知数列满足：，则数列的通项公式为（）ABCD5设数列an中，a12，an12an3，则通项an可能是（ ）A53nB32n11C53n2D52n136设数列an满足a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是（）A4B4C4D47在数列中，且，则的通项为（）ABCD8已知数列满足，则（）ABCD9数列1，12，1222，12222n1，的前99项和为（）A2100101B299101C
2、210099D2999910已知数列an满足：an+1=an-an-1（n2，nN*），a1=1，a2=2，Sn为数列an的前n项和，则S2021=（）A3B2C1D011正项数列满足，则（）ABCD12已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，则使得成立的的最大值为（）A17B18C19D2013已知在数列中，则（）ABCD14设数列满足，若，且数列的前 项和为，则（）ABCD15已知数列满足，设，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（）ABCD16已知数列满足，记数列前项和为，则（）ABCD17已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2，记数列的前n项和为Tn，nN*.则T20的值为（）A
3、BCD18已知数列满足，且，则该数列的前9项之和为（）A32B43C34D3519数列满足，数列的前项和为，则（）ABCD20设为数列的前项和，且.记为数列的前项和，若对任意，则的最小值为（）A3BC2D21数列满足若，则的前项和为（）ABCD22数列是正项等比数列，满足，则数列的前项和（）ABCD1C【详解】数列中，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.（1），取倒数变形为；（2），变形为，也可以变形为；2C【详解】，即，数列2nan为公差是1的等差数列，又a1=1，21a1=2，即其首项为2，2nan=2+（n1）1=n+1，an=a1=1，a2=，a
4、3=，a4=，a5=，若，则n的最小值为5，故选C3D【详解】依题意， ，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，由得，即，即，而在上递减，所以由可知.故选：D4D【详解】由数列满足：，两边取倒数得：，即，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，所以故选:D5D【详解】设，则，因为an12an3，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以故选：D6D【详解】因为2nan(n1)an1(n1)an1，所以nan(n1)an1(n1)an1nan故数列nan(n1)an1为常数列，且，所以，即，因此数列是以1为首项，5为公差的等差数列，所以，因此所以a20.故选：D7A【详解】解：
5、，由，得，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，即故选：A8B【详解】由题意可得，所以，上式累加可得，又，所以.故选：B.9A【详解】由数列可知an12222n12n1，所以，前99项的和为S99(21)(221)(2991)22229999992100101故选：A10C【详解】an+1=an-an-1，a1=1，a2=2，a3=1，a4=-1，a5=-2，a6=-1，a7=1，a8=2，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2021=3360+a2017+a2018+a2021=a1+a2+a3+a4+a5=1+2+1+（-1）+（-2）=1.故选：C.11B【详解】，
6、数列是等差数列，首项为1，公差为3，.，.故选：B.12C【详解】当时，；当时，；而也符合，.又，要使，即，得且，则的最大值为19.故选：C.13A【详解】解:因为，所以，整理得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，解得故选：A14D【详解】由可得, ,则可得数列为常数列，即, ,.故选: D15B【详解】由得：，即，是公差为的等差数列，是递减数列，即，即只需，令，在上单调递增，在上单调递减又，当时，即，即实数的取值范围是故选：B16B【详解】解：由可得，化简得，累加求和得，化简得，因为，所以，即，所以，即故选：B.17C【详解】解：当时，当时，当时，等式也成立，所以，所以，所以，所以.故选：C.18C【详解】，当为奇数时，则数列是常数列，；当为偶数时，则数列是以为首项，公差为的等差数列，.故选：C19B【详解】因为，所以，即，是递增数列，所以，所以，故选：B20B【详解】解：由，得，.又由，得，又，.所以，数列是以为首项，为公比的等比数列，则，.对任意，的最小值为.故选：B.21C【详解】因为，所以，所以数列是公差为，首项为的等差数列，所以，所以，设的前项和为，所以，-得，得.故选：C22A【详解】数列是正项等比数列，公比设为，由，可得，解得，则则，则前项和故选：A.