1、过关检测（七）1(2019东北八校联考)在公差不为0的等差数列an中，4a3a113a510，则a4()A1B0C1 D2解析：选C法一：设数列an的公差为d(d0)，由4a3a113a510，得4(a12d)(a110d)3(a14d)10，即2a16d10，即a13d5，故a45，所以a41.故选C.法二：设数列an的公差为d(d0)，因为anam(nm)d，所以由4a3a113a510，得4(a4d)(a47d)3(a4d)10，整理得a45，所以a41.故选C.2等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12 B10C8 D2lo
2、g35解析：选Ba5a6a4a7，a5a6a4a72a5a618，a5a69, log3a1log3a2log3a10log3(a5a6)55log3910.故选B.3(2020届高三广东名校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2a4，则()A1 B.C. D.解析：选B设等差数列an的公差为d，由S2a4，得2a1da13d，所以a12d，所以.4(2019唐山高三摸底考试)等差数列an的前n项和为Sn，若a3a114，则S13()A13 B26C39 D52解析：选B由等差数列的性质可知，a1a13a3a114，S1326，故选B.5(2019安徽十校高三摸底考试)设等比数
3、列an的前n项和为Sn，若S12S20，且8(a2a4)15，则a1a5()A. B.C. D.解析：选D设等比数列an的公比为q，S12S20，a12(a1a2)0，3a12a22a1q，解得q，815，解得a3，a1a5a.故选D.6(2019长春第一次质量监测)已知Sn是等比数列an的前n项和，若公比q2，则()A. B.C. D.解析：选A法一：由题意知a1a3a5a1(12224)21a1，而S663a1，所以，故选A.法二：由题意知S6a1a2a3a4a5a6a1a3a5(a2a4a6)a1a3a52(a1a3a5)3(a1a3a5)，故，故选A.7(2019福州华侨中学期中)已知
4、an是等差数列，a19，S5S9，那么使其前n项和Sn最大的n的值是()A6 B7C8 D9解析：选B因为a10，S5S9，所以公差小于零，Sn取值的散点图对应的抛物线开口向下且对称轴为x7，故n7时，Sn最大8周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺解析：选B设各节气日影长为等差数列an，Sn是其前n项和，则S99a585.5，所以a59.5，由题意知a1a
5、4a73a431.5，所以a410.5，所以公差da5a41，所以a12a57d2.5，即芒种日影长为2.5尺，故选B.9已知首项为1的数列an满足an1an0，则a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8()A62 B62C126 D254解析：选C因为an1an0，所以，因为a11，所以数列an是以1为首项，为公比的等比数列，所以数列a是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a1a3a2a4a3a5a4a6a5a7a6a8aaaaaa126，故选C.10设Tn为等比数列an的前n项之积，且a16，a4，则当Tn最大时，n的值为()A4 B6C8 D10解析：选A设等比数列an的公比为q
6、，a16，a4，6q3，解得q，an6n1.Tn(6)n012(n1)(6)n，当n为奇数时，Tn0，当n为偶数时，Tn0，故当n为偶数时，Tn才有可能取得最大值T2k36kk(2k1)，364k1，当k1时，1；当k2时，1.T2T4，T4T6T8，则当Tn最大时，n的值为4.11已知数列an为等差数列，2a3a933，则an的前9项和S9_.解析：在等差数列an中，因为2a3a933，所以a1a5a933，因为a1a92a5，所以3a533，所以a511，所以S99a599.答案：9912已知公比q1的等比数列an，满足aa10,2(anan2)5an1.若bn(n)an(nN*)，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是_解析：2(anan2)5an12q25q20q2或q(舍去)，aa10(a1q4)2a1q9a1q2，所以数列an的通项公式为an2n，所以bn(n)2n(nN*)，所以bn1(n1)2n1.因为数列bn是递增数列，所以bn1bn，所以(n1)2n1(n)2n，化简得n2.因为nN*，所以3.答案：(，3)