1、函数与方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数与方程结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系;判断一元二次方程根的存在性与根的个数;根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2017课标全国,12,5分函数零点的应用偶函数2014课标,12,5分函数零点的应用用导数解决零点问题分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数
2、的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考的热点.破考点【考点集训】考点函数与方程1.(2018豫西南部分示范性高中联考,7)函数f(x)=ln x-2x2的零点所在的区间为() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B2.(2018河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x0,1时, f(x)=-2x+1,设函数g(x)=12|x-1|(-1x3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A.2B.4C.6D.8答案B3.
3、(2018安徽安庆二模,12)定义在R上的函数f(x),满足f(x)=x2+2,x0,1),2-x2,x-1,0),且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,则函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+)内的零点有()A.3个B.2个C.1个D.0个答案B4.(2017湖北武汉武昌调研,6)已知函数f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1), f(x0)=0,则实数a的取值范围是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1) D.(1,+)答案A5.(2017湖南衡阳八中、长郡中学等十三校一模,4)已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)=x为取整函数,x0
4、是函数f(x)=ln x-2x的零点,则g(x0)等于()A.1B.2C.3D.4答案B炼技法【方法集训】方法1判断函数零点所在区间和零点的个数的方法1.(2018河南、河北重点高中第二次联合考试,8)定义在R上的奇函数f(x)=a2x-2-x-4sin x的一个零点所在区间为() A.(-a,0)B.(0,a)C.(a,3)D.(3,a+3)答案C2.(2017广东肇庆二模,16)若偶函数y=f(x),xR,满足f(x+2)=-f(x),且当x0,2时, f(x)=2-x2,则方程f(x)=sin|x|在-10,10内的根的个数为.答案10方法2已知函数零点求参数的取值范围1.(2018广东
5、汕头金山中学期中考试,12)已知实数f(x)=ex,x0,lg(-x),x0,若关于x的方程f 2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根,则t的取值范围为()A.(-,-2 B.1,+)C.-2,1 D.(-,-21,+)答案A2.(2018江西新余二模,16)已知函数f(x)=x,xa,x3-3x,x0,则a的取值范围是()A.(2,+) B.(1,+)C.(-,-2) D.(-,-1)答案CB组自主命题省(区、市)卷题组1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)答案
6、C2.(2018浙江,15,6分)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的零点个数是.答案2【三年模拟】时间:45分钟分值:60分一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2019届湖南衡阳第一中学第一次月考,8)函数f(x)=12x-log2x的零点个数为()A.0B.1C.2D.3答案B2.(2019届陕西西安高新区第一中学模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)答案C3.(2019届辽宁顶级名校联考,12)已知关于x的方程x2+2=xln x+k(x+2)在12,+上有两
7、解,则实数k的取值范围为()A.1,1+ln25B.1,910+ln25C.(1,2 D.(1,e答案B4.(2018河南、河北重点高中联合考试,12)已知函数f(x)=3x,x1,若函数g(x)=x3+f(x)恰有3个零点,则的取值范围为()A.94,+B.(-,0)94C.0,94 D.(-,0)94,+答案A5.(2017湖北部分重点中学第二次联考,4)为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点(精确度为0.05),某同学已经利用计算器得f(1.5)=0.328 43, f(1.25)=-0.871 6,则还需用二分法等分区间的次数为()A.2B.3C.4D.5答案B6.(2017河南
8、焦作二模,12)已知函数f(x)=ex,x0,x2+ax+1,x0,F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为()A.(-,0 B.1,+)C.(-,1) D.(0,+)答案C7.(2017山西名校联考,10)函数f(x)=x3-3|x|+1(x1)的零点所在区间为() A.-13,-14和12,1 B.-12,-13和13,12C.-12,-13和12,1 D.-13,-14和13,12答案D8.(2017江西赣州一模,11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22 B.1x12
9、,x1+x21,x1+x21,x1+x21答案A二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2019届山西长治第五中学模拟,16)已知函数f(x)=|2x-1|,x2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是.答案(0,1)10.(2019届安徽蚌埠第一中学模拟,16)设函数f(x)=2x-a,x1,4(x-a)(x-2a),x1,若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是.答案12,1(2,+)11.(2018江西上高第二中学模拟,15)已知f(x)=x3,x0,|lg(-x)|,xm,x2+4x+2,xm的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.答案-1m2