1、命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断_的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类命题、命题真假真假命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于，原命题的否
2、命题等价于在四种形式的命题中真命题的个数只能是.逆否命题逆命题0,2,4若pq，则p是q的条件，q是p的条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的_条件pq且q pA是B的_集合与充要条件p是q的_条件p q且qpB是A的_p是q的_条件pq_p是q的_条件p q且q pA，B互不_3充要条件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要真子集真子集AB包含命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1给出命题：“若实数 x，y 满足 x2y20，则 xy0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有_个
3、答案：3小题体验2设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的_条件答案：充要3命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是_答案：“若xy，则x2y2”命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(AB 且 B/A)与 A的充分不必要条件是 B(BA 且 A/B)两者的不同命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1设a，b均为非零
4、向量，则“ab”是“a与b的方向相同”的_条件答案：必要不充分小题纠偏2“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为：_解析：原命题的条件：在ABC 中，C90，结论：A，B 都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC 中，若C90，则A，B 不都是锐角”答案：在ABC 中，若C90，则A，B 不都是锐角命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 四种命题及其相互关系题组练透1命题“若a2b2，则ab”的否命题是()A若a2b2，则ab B若a2b2，则abC若ab，则a2b2D若ab，则a2b2解析：根据命
5、题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”该题中，p为a2b2，q为ab，故綈p为a2b2，綈q为ab所以原命题的否命题为：若a2b2，则ab答案：B 命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()A“若x4，则x23x40”为真命题B“若x4，则x23x40”为真命题C“若x4，则x23x40”为假命题D“若x4，则x23x40”为假命题解析：根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x23x40，所以x4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题答
6、案：C 命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3给出以下四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2xq0有实根”的逆否命题；若ab是正整数，则a，b都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若ab是正整数，但a，b不一定都是正整数，例如a1，b3，故为假命
7、题答案：命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法1写一个命题的其他三种命题时的2个注意点(1)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第3题易忽视2命题真假的2种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 充分必要条件的判定典例引领1(2015北京高考
8、)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：ab|a|b|cosa，b而当ab时，a，b还可能是，此时ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件答案：A 命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2017衡阳联考)设p：x2x200，q：log2(x5)0，x5或x5或x4log2(x5)2，0 x54，即5x9，q：5x9，x|5x5或x4，p是q的必要不充分条件故选B答案：B 命题及其关系、充分条件与必
9、要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法充要条件的3种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的某种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的某种条件命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1(2016天津高考)设x0，yR，则“x
10、y”是“x|y|”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：当x1，y2时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy所以xy是x|y|的必要而不充分条件答案：C 命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知条件p：xy2，条件q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为p：xy2，q：x1，或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1，且y1，因为綈q綈p但綈p/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q
11、的充分不必要条件答案：A 命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 充分必要条件的应用典例引领1(2017皖北第一次联考)已知p：xk，q：3x1 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，)B(2，)C1，)D(，1)解析：3x1 1，3x1 1 2xx1 0，x2或x2答案：B 命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_解析：由164n0，得n4，又nN*，则n
12、1,2,3,4当n1,2时，方程没有整数根，当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2，综上知n3或4答案：3或4命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 根据充要条件求参数的值或取值范围的关键点由题悟法(1)先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍
13、，处理不当容易出现漏解或增解的现象命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1已知命题 p：x22x30；命题 q：xa，且綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，则 a 的取值范围是()A1，)B(，1C1，)D(，3即时应用解析：由 x22x30，得 x1，由綈 q 的一个充分不必要条件是綈 p，可知綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件故 a1答案：A 命题及其关系、充分条件与必要条件 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x40”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_解析：命题p：xm3或xm，命题q：4x1因为p是q成立的必要不充分条件，所以m34或m1，故m7或m1答案：(，71，)
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