1、绍兴市上虞区2020学年第一学期高二期末教学质量调测数学试卷参考公式：球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 904. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则
2、B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=16. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 8. 倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），则的值是（ ）A. B. C. D. 9. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共
3、点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运动当平面与平面、平面所成的角相等时，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 直线，直线，若，则_；若，则_12. 圆锥曲线渐近线方程为，则_；焦距为_13. 已知空间三点，则_；的夹角为_14. 如图，在长方体中，为线段上任意一点现将沿折起，使得平面，则长的取值范围是_；在内，过点D作为垂足，则的取值范围是_15. 若一个底面边长为，侧棱长为的正
4、六棱柱的所有定点都在一个球的面上，则此球的体积是_16. 设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则线段长的最大值是_17. 在平面直角坐标系中，已知，当的外接圆面积最小时，则正实数x的值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中有两点及圆（1）若直线过点且与圆C相切，求直线的方程（2）已知直线平行于直线，且交圆C于两点，若，求的面积19. 如图，在四棱锥中，等边三角形，平面且为中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. 已知三角形内接于抛物线，抛物线的焦点为F，三角形顶点到抛物线C准线的距离为10
5、（1）求的值（2）若重心恰是抛物线的焦点F，求所在的直线方程21. 如图，在三棱柱中，点为线段的中点（1）求证：（2）求二面角的大小（3）求直线与平面所成角的正弦值22. 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点（1）求椭圆C的方程（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P若，且点Q满足，求面积的最小值绍兴市上虞区2020学年第一学期高二期末教学质量调测数学试卷（答案版）参考公式：球的表面积公式；球的体积公式，其中R表示球的半径第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.
6、直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. “直线与平面内两条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3. 直线截圆所得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A. -=1B. -=1C. -=1D. -=1【答案】A6. 一个几何体的三视图
7、形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱【答案】D7. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 倾斜角为的直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点（点，分别位于轴的左、右两侧），则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 如图，已知正方体的棱长为4，E为棱的中点，点P在侧面上运动当平面与平面
8、、平面所成的角相等时，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B第卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11. 直线，直线，若，则_；若，则_【答案】 (1). (2). 412. 圆锥曲线渐近线方程为，则_；焦距为_【答案】 (1). (2). 13. 已知空间三点，则_；的夹角为_【答案】 (1). (2). 14. 如图，在长方体中，为线段上任意一点现将沿折起，使得平面，则长的取值范围是_；在内，过点D作为垂足，则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 15. 若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有定点都在一个球
9、的面上，则此球的体积是_【答案】16. 设点P是椭圆的短轴的一个上端点，Q是椭圆上的任意一个动点，则线段长的最大值是_【答案】17. 在平面直角坐标系中，已知，当的外接圆面积最小时，则正实数x的值为_【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 平面直角坐标系中有两点及圆（1）若直线过点且与圆C相切，求直线的方程（2）已知直线平行于直线，且交圆C于两点，若，求的面积【答案】（1）；（2）或19. 如图，在四棱锥中，等边三角形，平面且为中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）20. 已知三角形内接于抛物线，抛物线的焦点为F，三角形顶点到抛物线C准线的距离为10（1）求的值（2）若重心恰是抛物线的焦点F，求所在的直线方程【答案】（1），；（2）.21. 如图，在三棱柱中，点为线段的中点（1）求证：（2）求二面角的大小（3）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.22. 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点（1）求椭圆C的方程（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P若，且点Q满足，求面积的最小值【答案】（1）；（2）6.