1、点点练27直线、平面的平行与垂直关系一基础小题练透篇1.给出以下命题(其中a，b表示不同的直线，表示平面)：若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若的同侧有两点A，B到平面的距离相等，则AB.其中正确命题的个数是()A0B1C2D32如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直B相交不垂直C平行D重合3如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中正确的是()AEFBB1BEF平面BCC1B1CEF平面D1BCDEF平面ACC1A14.2022陕西省质量检测如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中
2、，AB1，AA1，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为()ABCD5.2022邯郸市摸底如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB的中点，F是四边形AA1D1D内一点(包含边界).EF平面BB1D1D，当线段EF长度最大时，EF与平面ABCD所成角的余弦值为()ABCD6在正四面体ABCD中，E，F分别为BCD，ACD的中心，则下列说法中不正确的是()AEFABBCD平面ABEFC异面直线AB，CD所成的角为90DAEEF7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则EF_二能力小题提升篇1.202
3、2陕西省西安市模拟已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题中正确的是()lm；lm；lm；lm.ABCD22022广东省深圳市联考已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面，则：(1)若m，则m；(2)空间中，三点确定一个平面；(3)若l，m，l，m，则；(4)若m，l且l，则lm.以上假命题的个数为()A1B2C3D432022西南名校联考如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AB1，BC2，ABC60，PA平面ABCD，AEPC，给出下列四个结论：ABAC；AB平面PAC；PC平面ABE；BEPC.其中正确结论的个数是()A.1B2C3D442022浙江省百校联考如图，点P
4、在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是()A三棱锥AA1PD的体积大小与点P的位置有关BA1P与平面ACD1相交C平面PDB1平面A1BC1DAPD1C5.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)62022聊城模拟如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折至A1DE(A1平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折的过程中，下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)VAA1DEVA1BCDE13
5、；存在某个位置，使DEA1C；总有BM平面A1DE；线段BM的长为定值三高考小题重现篇1.2019全国卷设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面2全国卷如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()ABCD3全国卷在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC42021浙江卷如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则()A直线A1D
6、与直线D1B垂直，直线MN平面ABCDB直线A1D与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1C直线A1D与直线D1B相交，直线MN平面ABCDD直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B15全国卷，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)62019全国卷已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_四经典大题强化篇1.在如图所示的空间几何体中，ACBC，四边形DC
7、BE为矩形，点F，M分别为AB，CD的中点求证：(1)FM平面ADE；(2)平面ACD平面ADE.2如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积3如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB2CD，DEAB，沿DE将AED折起到A1ED的位置，连接A1B，A1C，M，N分别为A1C，BE的中点，如图2.(1)求证：DEA1B；(2)求证：MN平面A1ED；(3)在棱A1B上是否存在一点G，使得EG平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由点
8、点练27直线、平面的平行与垂直关系一基础小题练透篇1答案：B解析：如图，在长方体ABCDABCD中，AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误；显然正确2.答案：C解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.3答案：D解析：题中未涉及垂直条件，故排除A，B；连接BA1，CD1，则BA1与AB1交于点E，所
9、以直线EF与平面CBA1D1相交，即直线EF与平面D1BC相交，故排除C；连接B1C交BC1于点F，由于平行四边形BCC1B1的对角线互相平分，故F是B1C的中点因为E是AB1的中点，所以EF是三角形B1AC的中位线，故EFAC.又AC平面ACC1A1，所以EF平面ACC1A1.故选D.4答案：B解析：BB1平面A1B1C1，C1D与平面A1B1C1所成的角为DC1B1.又B1C11，B1D，可得C1D，而平面A1B1C1平面ABC，C1D与平面ABC所成角的正弦值为.5答案：B解析：设正方体的棱长为a，如图，取AD的中点G，连接EG，过G作GHDD1，与A1D1交于点H，则点FGH，且HG平
10、面ABCD，则FEG即为EF与平面ABCD所成角，当EF长度最大时，点F与点H重合，EGa，EHa，得cosHEG.6答案：D解析：取CD的中点O，连接AO、BO，如图所示：对于A，点A、F、O和点B、E、O分别共线，因为点E、F分别为BCD和ACD的中心，所以2，所以EFAB，所以选项A正确；对于B，因为AOCD，BOCD，且AOBOO，所以CD平面ABO，即CD平面ABEF，选项B正确；对于C，因为AB平面ABO，所以CDAB，选项C正确；对于D，因为EFAB，设AB1，所以EF，在RtAEB中，BEBO1，所以AE，选项D错误7答案：解析：根据题意，因为EF平面AB1C，所以EFAC.又
11、E是AD的中点，所以F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF.二能力小题提升篇1答案：D解析：，由直线l平面，直线m平面，若llm，故正确；，若lm或l、m异面或l、m相交，故错误；，利用面面垂直的判定，若lm，故正确；，若lm或、相交或、垂直，故错误所以正确2答案：C解析：对于（1），当m，时，m与可能平行，可能相交不垂直，可能垂直，可能m在内，所以（1）错误，对于（2），当空间中的三点不共线时，这三点确定一个平面，当空间中的三点共线时，则过这三点有无数个平面，所以（2）错误，对于（3）当l，m，l，m，若lm时，则，不一定平行，所以（3）错误，对于（4），如图，过直线l作平面，
12、w，a，wb，l，所以la，同理可得lb，所以ab，因为a，b，所以b，因为b，m，所以bm，所以lm，所以（4）正确3答案：D解析：在ABC中，AB1，BC2，ABC60，由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcos603，所以AC2AB2BC2，所以ABAC，故正确；由PA平面ABCD，得ABPA，所以AB平面PAC，正确；由AB平面PAC，得ABPC，又AEPC，所以PC平面ABE，正确；由PC平面ABE，得PCBE，正确4答案：C解析：对于A中，由VAA1PDVPAA1D，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可得BC1平面AA1D，所以P到平面AA1D的距离不变，即三棱锥PAA1D
13、的高不变，又由AA1D的面积不变，因此三棱锥PAA1D的体积不变，即三棱锥AA1PD的体积与点P的位置无关，故A不成立对于B中，由于BC1AD1，AD1平面ACD1，BC1平面ACD1，所以BC1平面ACD1同理可证BA1平面ACD1，又由BA1BC1B，所以平面BA1C1平面ACD1，因为A1P平面BA1C1，所以A1P平面ACD1，所以B不成立对于C中，因为A1C1BD，A1C1BB1，BDBB1B，所以A1C1平面BB1D，则A1C1B1D，同理A1BB1D，又因为A1C1A1BA1，所以B1D平面A1BC1.又由B1D平面PDB1，所以平面PDB1平面A1BC1，所以C成立对于D中，当
14、B与P重合时，可得AP与D1C的夹角为，所以D不成立5答案：DMPC（或BMPC）解析：连接AC，BD，则ACBD，PA底面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC（或BMPC）时，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.6答案：解析：设A1到平面EBCD的距离为h，D到AB的距离为h，则VAA1DEVA1BCDESADES梯形EBCD（AEh）13，故正确；A1C在平面ABCD中的射影在AC上，AC与DE不垂直，DE与A1C不垂直，故错误；取CD的中点F，连接MF，BF，则MFA1D且MFA1D，FBED且FBED，可得平面MBF平面A1DE
15、，总有BM平面A1DE，故正确；易知MFBA1DE，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB是定值，故正确故答案为.三高考小题重现篇1答案：B解析：对于A，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确综上可知选B.2答案：A解析：A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面M
16、NQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.3答案：C解析：如图，A1E在平面ABCD上的射影为AE，而AE不与AC，BD垂直，B，D错；A1E在平面BCC1B1上的射影为B1C，且B1CBC1，A1EBC1，故C正确；（证明：由条件易知，BC1B1C，BC1CE，又CEB1CC，BC
17、1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1，A1EBC1）A1E在平面DCC1D1上的射影为D1E，而D1E不与DC1垂直，故A错4答案：A解析：如图，连接AD1.因为四边形ADD1A1是正方形，且M是A1D的中点，所以点M是AD1的中点，A1DAD1.又AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.又因为ABAD1A，所以A1D平面ABD1.又因为D1B平面ABD1，所以A1DD1B，所以B错误由图易知直线A1D与直线D1B异面，所以C错误因为M，N分别是AD1，D1B的中点，所以MNAB.又因为MN平面ABCD，AB平面ABCD，所以MN平面ABCD，所以A正确取AA1的
18、中点E，连接NE，EB，ED1，ED，EB1，B1D，则B1D交BD1于点N.易证EBED1，EDEB1.且N是D1B，B1D的中点，所以END1B，ENB1D.又因为BD1DB1N，所以EN平面BDD1B1.而MNNEN，所以MN与平面BDD1B1不垂直，所以D错误5答案：解析：若mn，m，则n或n，又n，则，可能相交或平行，所以错误；若m，n，则mn，所以正确；若，m，由面面平行的性质可得m，正确；由线面所成角的定义可得正确故正确命题是.6答案：解析：设PO平面ABC于O，PEAC于E，PFBC于F，连接OE、OF、OC，PO平面ABC，POAC，又POPEP，AC平面POE，ACOE，同
19、理有BCOF，四边形OECF为矩形，PCPC且PEPF，RtPECRtPFC，ECFC1，四边形OECF是边长为1的正方形，OC，在RtPOC中，PO.四经典大题强化篇1证明：（1）取BE的中点N，连接MN，FN，因为F，M，N分别为AB，CD，BE的中点，所以MNDE，FNAE.又因为AE，DE平面ADE，FN，MN平面ADE，所以MN平面ADE，FN平面ADE.又MNFNN，所以平面ADE平面FMN.又FM平面FMN，所以FM平面ADE.（2）因为四边形DCBE为矩形，所以BCDC.又ACBC，ACDCC，所以BC平面ACD.又因为BCDE，所以DE平面ACD.因为DE平面ADE，所以平面
20、ACD平面ADE.2解析：（1）证明：因为PA底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE.因为ABAD，CEAB，所以CEAD.又PAADA，所以CE平面PAD.（2）由（1）可知CEAD.在RtECD中，CECDsin451，DECDcos451，又因为AB1，则ABCE.又CEAB，ABAD，所以四边形ABCE为矩形，四边形ABCD为梯形因为AD3，所以BCAEADDE2，SABCD（BCAD）AB（23）1，VPABCDSABCDPA1.于是四棱锥PABCD的体积为.3解析：（1）证明：在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB2CD，DEAB，沿DE将AED折起到A1ED的位置，DEA1E，DEBE，A1EBEE，DE平面A1BE，A1B平面A1BE，DEA1B.（2）证明：取CD中点F，连接NF，MF，M，N分别为A1C，BE的中点，MFA1D，NFDE，又DEA1DD，NFMFF，DE平面A1DE，A1D平面A1DE，NF平面MNF，MF平面MNF.平面A1DE平面MNF，MN平面A1ED.（3）取A1B的中点G，连接EG，A1EBE，EGA1B，由（1）知DE平面A1BE，DEBC，BC平面A1BE，EGBC，又A1BBCB，EG平面A1BC.故棱A1B上存在中点G，使得EG平面A1BC，此时1.
