1、平面向量的实际背景及基本概念课时目标1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念1向量：既有_，又有_的量叫向量2向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作_3向量的有关概念：(1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_(2)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量(3)相等向量：_且_的向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量)：方向_的_向量叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量a平行于b，记作_规定：零向量与_平行一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A1个B
2、2个C3个D4个2下列条件中能得到ab的是()A|a|b|Ba与b的方向相同Ca0，b为任意向量Da0且b03下列说法正确的有()方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同A2个B3个C4个D5个4命题“若ab，bc，则ac”()A总成立B当a0时成立C当b0时成立D当c0时成立5下列各命题中，正确的命题为()A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B模为0的向量与任一向量平行C向量就是有向线段D|a|b|ab6下列说法正确的是()A向量就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C零
3、向量长度等于0D共线向量是在一条直线上的向量题号123456答案二、填空题7给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填序号)8在四边形ABCD中，且|，则四边形的形状为_9下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形把所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的一切向量移到同一起点_；_；_.10如图所示，E、F分别为ABC边AB、AC的中点，则与向量共线的向量有_(将图中符合条件的向量全写出来)三、解答题11.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)
4、试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？12.如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量能力提升13.如图，已知.求证：(1)ABCABC；(2)，.14.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c.(1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两
5、个方面去考虑2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如ab没有意义，而|a|b|有意义3共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行2.1平面向量的实际背景及基本概念答案知识梳理1大小方向2.3(1)00(2)1(3)长度相等方向相同(4)相同或相反非零ab任一向量作业设计1D2.D3A与正确，其余都是错误的4C当b0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行5B由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.6C向量包含所在的直线平行于所在的直线和所在的直线与所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们
6、可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错7解析相等向量一定是共线向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使ab；零向量与任一向量平行，成立8菱形解析，AB綊DC四边形ABCD是平行四边形，|，四边形ABCD是菱形9单位圆相距为2的两个点一条直线10.，解析E、F分别为ABC对应边的中点，EFBC，符合条件的向量为，.11解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略)(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)12解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有：，.(2)与模相等的向量有：，.(3)与相等的向量有：与.13证明(1)，|，且.又A不在上，AABB.四边形AABB是平行四边形|.同理|，|.ABCABC.(2)四边形AABB是平行四边形，且|.同理可证.14解(1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相等且方向相反的向量有，.(3)与a共线的向量有，.(4)与a相等的向量有，；与b相等的向量有，；与c相等的向量有，.
