1、上海市北郊高级中学2012学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个小题对得4分，否则一律得零分。1. 已知集合，则2. 函数的定义域 。3. 若，则 。 4. 设集合，则_。5.已知集合，则 。6.设函数的反函数为，若，则实数的取值范围是 .7. 已知，为实常数，则的值为_8正数满足的最小值为 9. 对于问题：“若关于的不等式的解集为，则关于的不等式”的解为 . 10的 条件。11定义：关于的不等式的解集叫的邻域。若的邻域为区间，则的最小值是 。12设不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 . 13. 已知二次函数的值域为，则的最小值是_14.
2、 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。则函数关于原点的中心对称点的组数为。 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.选对得 5分，否则一律得零分。15.命题命题，命题是命题的 - ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16已知，且，则下列不等式中不正确的是- （ ）A B. C. D. 17定义在上的函数满足.当时,当时,.则-（）A 335B338C1678D201218若下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915 则错误的对数值为 （ ） A
3、 B. C. D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知的解集，若是的必要不充分条件；求（）集合； （）实数的取值范围。20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设为锐角,若。求（）的值； （）的值21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某药厂在动物体内进行新药试验已知每投放剂量为的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放的浓度(毫克/升) 满足函数，其中当药剂在动物体内中释放的浓度不低于(毫克/升)时
4、，称为该药剂达到有效 （1）若，试问该药达到有效时，一共可持续多少小时（取整数小时）?（2）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）持续有效，求应该投放的药剂量的最小值（取整数）22(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2，3小题满分6分。设函数的图象关于直线对称.（1）求的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）若直线与的图象无公共点，且，求实数的取值范围。23.(本题满分16分.第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题6分)若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.已知(是常数，).(1)若是偶函数，求应满足的条件；
5、(2)当时，在上是“弱增函数”，求实数的范围。 (3)当时，在上不是“弱增函数”，求实数的范围上海市北郊高级中学2012学年度第一学期期中考试高三年级数学参考答案一、填空题：1. 2. ； 34. 5.1 6. 7. 88 9. 10既不充分也不必要 112 12. 13.4 14.2 二选择题：15.D 16C 17.B. 18.D 三解答题：19.解：（）（），20.解：（）为锐角,即. 由. . （） . 21.解（1）时， 当时，显然符合题意 （2分）当时，通过计算器由解得： （4分）综上，所以该药剂达到有效时，一共可持续7小时. （6分）（2）由= （8分）可知在区间上有，即， 在区间上单调递减，即，（10分）为使恒成立，只要且 （12分）即且，求得：.答：为了使在8小时之内达到有效，投放的药剂剂量的最小值为 （14分）22解（1） 4分（2）函数在区间上单调递减 5分设： 8分在上的单调递减 10分（3）因函数的值域是由题意，得， 12分又， 14分故：为所求. 16分23.解：(1)若是偶函数，则，即对任意恒成立，若是偶函数，则， (2)当时，的对称轴是在上是增函数，考察函数，当，即时，设，则，即在上单调递减，在上是“弱增函数”； 综上所述，时，在上是“弱增函数”；（3）当，即时，即在上不是单调函数，在上不是“弱增函数”. 综上所述时，在上不是“弱增函数”
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