1、高考资源网（） 您身边的高考专家学生用书 P331顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()Ax216yBx28yCx28y Dx216y解析：选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x22py，x22py(p0)由顶点到准线的距离为4知p8，故所求抛物线方程为x216y，x216y.2已知直线ykx2与抛物线y28x交于不同两点A、B，若线段AB中点的纵坐标为2，则k等于()A1 B2或1C2 D.解析：选C.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，k2.3(2011年高考辽宁卷)已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该
2、抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A. B1C. D.解析：选C.|AF|BF|xAxB3，xAxB.线段AB的中点到y轴的距离为.4已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.解析：由，得ax2x10，由14a0，得a.答案：一、选择题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：选D.设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10.2已知抛物线y22px(p0)的焦点F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x
3、2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|FP3|FP2|2解析：选C.由抛物线定义知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，|FP1|FP3|2|FP2|，故选C.3抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于()A. B2C. D15解析：选A.令直线与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x28x10，x1x22，x1x2，|AB|.4以抛物线y22px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A相交 B相离C相切 D不确定解析：选C.|PF|xP，即为PF的中点到y
4、轴的距离故该圆与y轴相切5(2011年高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|AB|2p，又|AB|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故SABP61236.6(2011年高考湖北卷)将两个顶点在抛物线y22px上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3解析：选C.如图所示，A，B两点关于x轴
5、对称，F点坐标为，设A，则由抛物线定义，|AF|AA1|，即m|AF|.又|AF|AB|2，m2，整理，得m27pm0，2448p20，方程有两相异实根，记为m1，m2，且m1m27p0，m1m20，m10，m20，n2.二、填空题7抛物线y24x上的点P到焦点F的距离是5，则P点的坐标是_解析：设P(x0，y0)，则|PF|x015，x04，y16，y04.答案：(4，4)8抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|x1x22.又x25x40，x1x25，x1x227.答案：79边长为1的等
6、边三角形AOB，O为原点，ABx轴，则以O为顶点，且过A、B的抛物线方程是_解析：焦点在x轴正半轴上时，设方程为y22px(p0)，代入点(，)得p，所求方程为yx；焦点在x轴负半轴上时，设方程为y22px(p0)，p，所求方程为yx.综上，所求方程为y2x.答案：y2x三、解答题10抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236的短轴所在直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程解：椭圆9x24y236可化为1，得抛物线的对称轴为x轴设抛物线的方程为y2ax(a0)，又抛物线的焦点到顶点的距离为3，则有|3，|a|12，即a12.故所求抛物线方程为y212x或y212x.11过点
7、Q(4,1)的抛物线y28x的弦AB恰被点Q平分，求AB所在直线方程解：若弦ABOx，则其中点是(4,0)，不是Q(4,1)，所以可设弦AB所在的直线方程：y1k(x4)列方程组消去x并化简，得ky28y32k80.设弦AB端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，y1y2.又Q(4,1)为弦AB中点，1，即y1y22，2，k4.所以所求直线方程是y4x15.12A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，满足OAOB(O为坐标原点)求证：(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；(2)直线AB经过一个定点证明：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y2px1，y2px2.OAOB，x1x2y1y20，yy4p2x1x24p2(y1y2)y1y24p2为定值，从而x1x24p2也为定值(2)yy2p(x1x2)，.直线AB的方程为yy1(xx1)，即yxy1，yx，亦即y(x2p)直线AB经过定点(2p,0).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网