1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业40空间几何体的表面积和体积基础达标一、选择题1若圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积比是()A3：2B2：1C4：3D5：322021重庆一中调考一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24D3432021福州市高中毕业班质量检测如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为()A81B27C18D942020天津卷，5若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12B24C36D14452021广州市高三年级阶段训练题陀螺是中国
2、民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为()A(72)B(102)C(104)D(114)62021大同市高三学情调研测试试题体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为()A4B8C12D672021河北省九校高三联考试题下图网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A784B744C584D54482021广东省七校联合体高三联考试题已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为()A.B.C.D.92021北京昌平区检
3、测九章算术是我国古代数学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？已知米堆所形成的几何体的三视图如图所示，一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有()A21斛B34斛C55斛D63斛10.2020全国卷，10已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A.B.C1D.二、填空题112021南昌市高三年级摸底测试卷已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_12
4、2021广州市普通高中毕业班综合测试如图，如果一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，则这个几何体的体积为_，表面积为_132021广州市高三年级调研检测已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为_142021石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为2，则球O的表面积为_能力挑战152021广州市普通高中毕业班综合测试已知直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，若P，Q分别在AA1，CC1上，且APAA1，CQCC1，则四棱锥BA
5、PQC的体积为()A.VB.VC.VD.V162021福建省高三毕业班质量检测某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是()A.B.C.D.172021河南省豫北名校高三质量考评如图为一个正方体ABCDA1B1C1D1与一个半球O1构成的组合体，半球O1的底面圆与该正方体的上底面A1B1C1D1的四边相切，O1与正方形A1B1C1D1的中心重合将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使该正方体的下底面ABCD的顶点均落在球O的表面上，半球O1与球O内切，设切点为P，若四棱锥P
6、ABCD的表面积为44，则球O的表面积为()A.B.C12D9课时作业401解析：底面半径rll，故圆锥中S侧l2，S表l22l2，所以表面积与侧面积的比为43.故选C.答案：C2.解析：由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示，表面积为222121243，故选D.答案：D3解析：由已知条件可以确定该几何体为三棱锥，其高为6，底面积为俯视图中三角形的面积，故底面积S3633236，所以该三棱锥的体积V627.故选B.答案：B4解析：设外接球的半径为R，易知2R26，所以R3，于是表面积S4R236，故选C.答案：C5解析：由三视图知，该陀螺是一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥的
7、底面半径为2、高为2，圆柱的底面半径为1、高为3，所以该陀螺的表面积为222213(104)，故选C.答案：C6解析：由正方体的体积为8，可知其棱长为2，且正方体的体对角线为其外接球的直径，所以其外接球的半径R，则外接球的体积VR34.故选A.答案：A7解析：由三视图可知，该几何体是上方为一个八分之一球，下方是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱，故所求表面积S42222322222584，故选C.答案：C8解析：设圆锥底面圆的半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该等边三角形的内切圆，如图所示，所以rR，S球4r242R2，S圆锥R2RR23R2，所
8、以球与圆锥的表面积之比，故选B.答案：B9解析：设圆锥的底面圆的半径为r，则r8，解得r，故米堆的体积为25(立方尺)1斛米的体积约为1.62立方尺，1.6221(斛)，故选A.答案：A10解析：设等边ABC的边长为a，外接圆半径为r，球心O到平面ABC的距离为h，球的半径为R，依题意得a2，解得a3(负值舍去)，则ABC的外接球半径为ra，因为球O的表面积为16，即4R216，所以R2.由R2h2r2得h 1.故选C.答案：C11解析：因为圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，所以圆锥的底面半径r1，母线l，所以圆锥的侧面积Srl.答案：12解析：根据三视图可知，该几何体为圆锥，其底面半
9、径r1，母线长l2，所以该圆锥的高h，所以这个几何体的体积为Sh12，表面积为r2rl12123.答案：313解析：画出正三棱锥的直观图如图所示，其中F是等边三角形ABC的中心，E是正三棱锥外接球的球心，G是BC的中点根据正三棱锥的几何性质有DF平面ABC.由俯视图可知，等边三角形ABC的边长为2，所以ABC的高为2sin 603.根据等边三角形的几何性质可知，等边三角形ABC的外接圆半径FA32.设正三棱锥的外接球半径为R，则R3，解得R，故DEEAR，所以EF.所以正三棱锥的高DFEDEF4，即侧视图的高为4.所以侧视图的面积为346.答案：614解析：如图，延长SO交球O于点D，设ABC
10、的外心为点E，连接AE，AD，由正弦定理得2AE4，AE2，易知SE平面ABC，由勾股定理可知，三棱锥SABC的高SE4，由于点A是以SD为直径的球O上一点，SAD90，由射影定理可知，球O的直径2RSD5，因此，球O的表面积为4R2(2R)225.答案：2515解析：如图，设D是BB1上一点，且BDBB1，连接DP，DQ，由于APAA1，CQCC1，所以平面DPQ平面ABC.所以V四棱锥BAPQCV三棱柱ABCPDQV.故选B.答案：B16解析：解法一如图，OC2，OA3，由AEDAOC可得.设圆柱体的底面半径rED2x(0x1)，可得AE3x，则圆柱体的高hOE33x，圆柱体的体积V(2x
11、)2(33x)12(x2x3)，令V(x)12(x2x3)，则V(x)12(2x3x2)，令V(x)0，解得x或x0(舍去)，可得V(x)在上单调递增，在上单调递减，故当x时，V(x)取得最大值，V(x)max，即圆柱体的最大体积是.解法二同解法一，则圆柱体的体积V12x2(1x)6xx(22x)63，当且仅当x22x，即x时等号成立，故圆柱体的最大体积是.故选A.答案：A17解析：如图，设球O，半球O1的半径分别为R，r，由题意知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2r，四棱锥PABCD为正四棱锥设正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心为G，连接AC，PG，则四棱锥PABCD的高PG3r，其各侧面的高为r.由题意得(2r)242rr44，解得r1.易知球O的球心在线段O1G上，连接OC，则在RtOGC中，OCR，OG3R，CGAC2，于是由勾股定理，得(3R)2()2R2，解得R，所以球O的表面积S4R2，故选B.答案：B- 9 - 版权所有高考资源网