1、9 实验：验证机械能守恒定律目标定位 1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度2掌握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法一、实验原理1在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能转化为动能，总的机械能守恒，即 mgh12mv2.2物体下落高度的测量：通过纸带用刻度尺测出3物体瞬时速度的测量、计算：纸带上第 n 个点的瞬时速度等于这个点前后相邻两点间的平均速度 vnhn1hn12T(hn1、hn1 分别为第 n1 个点、第 n1 个点到第一个点的距离)想一想 要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度根据已学过知识，可有三种方法：(1)vn 2ghn；(2)vngtn；(3
2、)vnhn1hn12T，本实验应采取哪种方法？答案 第(3)种方法其中，第(1)种方法是根据机械能守恒定律 mgh12mv2 得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然不能用，根据这一定律得到的结论再去验证之，因而不可取第(2)种方法认为加速度为 g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落加速度必将小于 g，而下落高度 h 是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应是减少的，故这种方法也不能用总之，本实验中速度看似有很多方法求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，而不能用理论值计算，同样的道理，重物下落的高度 h 也只能用刻度尺直接测量，而不能用 h
3、12gt2 或 hv22g计算得到二、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4 V6 V)想一想 验证机械能守恒定律实验中是否需要用到天平？答案 不需要天平要验证的是12mv2mgh 或12mv2212mv21mgh，只需验证12v2gh 或12v2212v21gh，因此不需要测量重物的质量 m.一、实验步骤1安装置：按图 791 将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路图 7912打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方先接通电源，后松开纸
4、带，让重物带着纸带自由下落更换纸带重复做 3 次5 次实验3选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为 2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为 2 mm 的第一个点作为起始点，记作 O，在距离 O点较远处再依次选出计数点 1、2、34测距离：用刻度尺测出 O 点到 1、2、3的距离，即为对应下落的高度 h1、h2、h3二、数据处理1方法一：利用起始点和第 n 点从起始点到第 n 个计数点，重力势能减少量为 mghn，动能增加量为12mv2n，计算 ghn 和12v2n，如果在实验误差允许的范围内 ghn12v2n，则机械能守恒定律得到验证2方法二：任取两点 A、B从 A 点到 B 点
5、，重力势能减少量为 mghAmghB，动能增加量为12mv2B12mv2A，计算 ghAB 和12v2B12v2A，如果在实验误差允许的范围内 ghAB12v2B12v2A，则机械能守恒定律得到验证3方法三：图象法图 792计算各计数点12v2，以12v2 为纵轴，以各计数点到第一个点的距离 h 为横轴，根据实验数据绘出12v2h 图线若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律三、误差分析重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能四、注意事项1尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减
6、小摩擦阻力(2)应选用质量和密度较大的重物，以减小阻力的影响2实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带3纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是12mv2nmghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距约为 h12gt21210(0.02)2 m2 mm.4计算速度时不能用 vgt 或 v 2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误【例 1】在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为_A打点计时器(包括纸带)B重物C天平D毫米刻度尺E秒表F运动小车(2)打点计时器的安装
7、放置要求为_；开始打点计时的时候，应先_，然后_(3)实验中产生系统误差的原因主要是_，使重物获得的动能往往_为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择_(4)如果以v22 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出的v22 h图线是_，该线的斜率等于_答案(1)ABD(2)底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上 给打点计时器通电 释放重物(3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力 小于所减小的重力势能 质量和密度大一些的(4)一条通过坐标原点的倾斜直线 重力加速度 g解析(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因 mgh12mv2，故
8、m 可约去，不需要用天平(2)打点计时器安装时，底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下(3)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力，使得重物获得的动能小于它所减少的重力势能为减小误差，重物的质量和密度应选大一些的(4)描绘出来的v22 h 图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度 g.【例 2】在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为 50 Hz，查得当地的重力加速度 g9.8 m/s2，某同学选择了一条
9、理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图 793 所示，图中 O 点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D 分别是每打两个点取的计数点则重物由 O 点运动到 B 点时(重物质量为 m kg)图 793(1)重力势能的减少量是_J动能的增加量是_J.(2)重力势能的减少量_(“略大于”或“略小于”)动能的增加量，原因是_(3)根据计算的数据得出的结论：_答案(1)1.911m 1.89m(2)略大于 见解析(3)在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒解析(1)重力势能的减少量为 EpmghOBm9.80.195 J1.911m J.重物下落到
10、B 点时的速度为 vBhAC4T 1.944 m/s 所以重物从开始下落到 B 点增加的动能为 Ek12mv2B1.89m J.(2)略大于；由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功，将部分机械能转化为了内能(3)从以上计算的数据得出：在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒【例 3】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图 794所示图 794(1)实验步骤：将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于 1 m，将导轨调至水平用游标卡尺测出挡光条的宽度 l9.30 mm.由导轨标尺读出两光电门中心间的距离 s_cm.将滑块移至光电门 1 左侧某处，待砝码静止不动
11、时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门 2.从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门 1 和光电门 2 所用的时间t1 和t2.用天平称出滑块和挡光条的总质量 M，再称出托盘和砝码的总质量 m.(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，瞬时速度分别为 v1_和 v2_当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为 Ek1_和 Ek2_在滑块从光电门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量Ep_(重力加速度为 g)(3)如果Ep_，则可认为验证了机械能守恒定律答案(1)60.0
12、0(答案在 59.9660.04 之间的，也正确)(2)lt1 lt212(Mm)lt12 12(Mm)lt22 mgs(3)Ek2Ek1解析(1)距离 s80.30 cm20.30 cm60.00 cm.(2)由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度 l 可用游标卡尺测量，挡光时间t 可从数字计时器读出因此，滑块通过光电门 1 和光电门 2 的瞬时速度分别为 v1 lt1，v2 lt2.当滑块通过光电门 1 和光电门 2 时，系统的总动能分别为 Ek112(Mm)v2112(Mm)lt12；Ek212(Mm)v2212(Mm)lt22.在滑块从光电
13、门 1 运动到光电门 2 的过程中，系统势能的减少量Epmgs.(3)如果在误差允许的范围内EpEk2Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律1在做“验证机械能守恒定律”的实验时，以下说法中正确的是()A选用重锤时，密度大体积小的比密度小体积大的好B选用重锤时，密度小体积大的比密度大体积小的好C选用的重锤一定要测其质量D重锤的质量大小与实验准确性无关答案 A解析 验证机械能守恒定律实验中，由于重物要克服空气阻力做功，从而产生系统误差，选用密度大体积小的重锤能减小空气阻力的影响，从而减小误差，A 正确，B、D 错误；因验证量中都含有质量，故不用测重锤的质量，C错误2某同学利用如图 795 甲所示的实
14、验装置来验证机械能守恒定律 图 795(1)该同学开始实验时情形如图甲所示，接通电源释放纸带请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：_；_.(2)该同学经修改错误并正确操作，让质量为 1 kg 的重锤下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为频率是 50 Hz 的交变电源，纸带打点如图乙所示纸带上 O 点为重锤自由下落时的打点起点(O、A 间有点未画出)，选取的计数点 A、B、C、D 依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与 O 点距离如图乙所示，单位为 mm，重力加速度为 9.8 m/s2，则：(结果保留三位有效数字)根据纸带，打点计时器打下 B 点时，重
15、锤速度 vB_，重锤动能 EkB_，从开始下落算起，打点计时器记录 B 点时，重锤势能减少量为_由此可以得到的实验结论是：_.答案(1)打点计时器接了直流电重锤离打点计时器太远(2)1.18 m/s 0.690 J 0.692 J在实验误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒解析(1)本实验使用的是打点计时器，根据打点计时器的工作原理，必须使用交流电源，而该同学采用的是直流电源；纸带总长约 1 米左右，且尽可能在纸带上多打一些点，所以应让重物紧靠打点计时器，而该同学将重物放的位置离打点计时器太远，故该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方是：打点计时器接了直流电；重物离打点计时器太远(2
16、)打点计时器所接电源为频率是 50 Hz 的交变电源，选取的计数点 A、B、C、D 依次间隔一个点，所以相邻的计数点的时间间隔是 T0.04 s根据匀变速直线运动的规律：某段时间内的平均速度大小等于这段时间中间时刻的瞬时速度大小，则有：vBxAC2T（125.431.4）10320.04m/s1.175 m/s1.18 m/s 根据动能的定义得：Ek12mv2B121(1.175)2 J0.690 J，从开始下落算起，打点计时器记录 B 点时，重锤势能减少量为EpmgxOB19.870.6 103 J0.692 J 从前面的计算可以看出重锤动能增加量近似等于重锤势能减少量，即在误差允许的范围内
17、重锤下落过程机械能守恒(时间：60 分钟)1关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是()A实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小B称出重锤的质量C纸带上第 1、2 两点间距若不接近 2 mm，则无论怎样处理实验数据，实验误差一定较大D处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法答案 D解析 在打纸带时，纸带太短了，不易打出符合实验要求的纸带，选项 A 错误；由于 mgh12mv2，故称出重锤的质量是多余的，选项 B 错误；纸带上第1、2 两点的间距不接近 2 mm，是由于通电后释放重锤时操作
18、不同步造成的，不会影响验证结果，选项 C 错误；处理纸带时，由于自由落体加速度较大，纸带上点迹距离较大，故可直接用实际点迹测量研究2.图 796用图 796 所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是()A重力势能的减少量明显大于动能的增加量B重力势能的减少量明显小于动能的增加量C重力势能的减少量等于动能的增加量D以上几种情况都有可能答案 A解析 由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减小量大于动能的增加量，A 正确3如图 797 是用自由落体法验证机械能守恒定律时得
19、到的一条纸带有关尺寸在图中已注明我们选中 n 点来验证机械能守恒定律下面举一些计算 n 点速度的方法，其中正确的是()图 797An 点是第 n 个点，则 vngnTBn 点是第 n 个点，则 vng(n1)TCvnxnxn12TDvnhn1hn12T答案 CD解析 vn 应表示从(n1)到(n1)间的平均速度C、D 对，A、B 错4.图 798用如图 798 所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为 6 V 的交流电和直流电两种重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律下面列举了该实
20、验的几个操作步骤：A按照图示的装置安装器材；B将打点计时器接到电源的直流输出端上；C用天平测量出重物的质量；D释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E测量打出的纸带上某些点之间的距离；F根据测量的结果计算分析重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：_.答案 BCD，原因见解析解析 步骤 B 是错误的，应该接到电源的交流输出端；步骤 D 是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；步骤 C 不必要，因为根据测量原理，重物的动能和势能中都包含了质量 m，可以约去5在用落体法验证机械
21、能守恒定律时，某小组按照正确的操作选得纸带如图799.其中 O 是起始点，A、B、C 是打点计时器连续打下的 3 个点用毫米刻度尺测量 O 到 A、B、C 各点的距离，并记录在图中(已知当地的重力加速度 g9.80 m/s2，重锤质量为 m1 kg，计算结果均保留 3 位有效数字)图 799图中的三个测量数据中不符合有效数字读数要求的是_段的读数，应记作_cm；甲同学用重锤在 OB 段的运动来验证机械能守恒，他用 AC 段的平均速度作为 B 点对应的瞬时速度 vB，则求得该过程中重锤的动能增加量Ek_J，重力势能的减少量Ep_J这样验证的系统误差总是使Ek_Ep(选填“”、“”、“”或“”)上
22、述两种处理方法中，你认为合理的是_同学所采用的方法(选填“甲”或“乙”)答案 OC 15.70 1.20 1.22 甲解析 毫米刻度尺读数要估读到毫米下一位，OC 长度读数到 1 毫米，不符合读数要求应记作 15.70 cm.AC 段的平均速度即 B 点瞬时速度 vBAC2T（15.709.51）102m20.02 s1.55 m/s，则系统增加的动能Ek12mv2B1.20 J，重力势能减少了EpmgOB1.22 J，由于摩擦力的作用，部分重力势能转化为内能，所以EkEp.B 是打点计时器打下的第 9 个点，所以 B 点的速度 vBgtg80.02 s1.57 m/s，动能的增加量Ek12m
23、v2B1.23 J，这样做把加速度按照自由落体计算，没有考虑摩擦力的作用，而实际上，由于摩擦力的作用，加速度 aEp.乙方案中直接把加速度按照重力加速度计算，不符合事实，而且误差大，所以合理的是甲方案6“验证机械能守恒定律”的实验中图 7910(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为 A、B、CG、H、I，对 BH 段进行研究已知打点计时器电源频率为 50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_用刻度尺测量距离时如图(乙)，读出 A、C 两点间距为_cm，B 点对应的速度 vB_m/s(保留三位有效数字)若 H 点对应的速度为 vH，重物下落的高度为 hBH，当地重力加速度为
24、 g，为完成实验，要比较12v2B与_的大小(用字母表示)图 7910答案 0.02 s 5.40 1.35 12v2HghBH解析 打点计时器电源频率为 50 Hz，则每隔 0.02 s 打一点sAC(5.900.50)cm5.40 cm，vBsAC2T5.4010220.02 m/s1.35 m/s.由动能定理有 mghBH12mv2H12mv2B，得v2B2 v2H2 ghBH.7利用图 7911 装置做“验证机械能守恒定律”的实验图 7911除打点计时器(含纸带、复写纸)、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有_(选填器材前的字母)A大小合适的铁质重锤B体积较大
25、的木质重锤C刻度尺D游标卡尺E秒表图 7912 是实验中得到的一条纸带在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC.重锤质量用 m 表示，已知当地重力加速度为 g，打点计时器打点的周期为 T.从打下 O 点到打下 B 点的过程中，重锤重力势能的减少量|Ep|_，动能的增加量Ek_图 7912在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是_A释放重锤前，使纸带保持竖直B做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤C为测量打点计时器打下某点时重锤的速度 v，可测量该点到 O 点的距离 h，再根据公式 v 2gh计算，其中 g 应取当地的重力加速度D用
26、刻度尺测量某点到 O 点的距离 h，利用公式 mgh 计算重力势能的减少量，其中 g 应取当地的重力加速度某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点 O 的距离 h，并计算出打相应计数点时重锤的速度 v，通过描绘v2h 图象去研究机械能是否守恒若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的 v2h 图象是图 7913 中的_图 7913答案 AC mghB m（hChA）28T2 ABD A解析 验证机械能守恒定律实验，需要尽量减小阻力，以使得减少的重力势能接近增加的动能，所以选择铁质重锤而不是木质，这样可以尽量减少阻力影响，即选项 A 对 B 错；在计算速度时需要刻
27、度尺测量点迹之间的距离以及下落的高度，所以选项 C 是必须的；而秒表不需要，只要查相邻点的间隔即可得时间间隔，因为打点计时器每隔 0.02 秒打一个点，所以 E 错误；有刻度尺测量点间距，而不需要游标卡尺，选项 D 错O 点到 B 点下落的高度为 hB，所以减少的重力势能为 mghB，增加的动能要计算 B 点的瞬时速度，B为 AC 的中间时刻即等于 AC 的平均速度，所以 vBhChA2T，增加的动能Ek12mv2Bm（hChA）28T2.为保证只有重力做功，释放前纸带竖直可减少纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，选项 A 对；实验过程先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，选项 B 对；速度的计算
28、必须从纸带数据来求，而不能根据自由落体运动求速度，如果按照自由落体运动的速度来求解则减少的重力势能一定等于增加的动能，验证就没有意义了，选项 C 错；计算减少的重力势能 mgh 一定要按照当地的重力加速度来计算，选项 D 对若有恒定的阻力存在，则根据动能定理可得(mgf)h12mv2，即v2h 2g fm，所以图象斜率为定值，而且过原点，对照选项 A 对8为了探究机械能守恒定律，岳口高中的金金设计了如图 7914 甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：A小车B钩码C一端带滑轮的木板D细线E电火花计时器F纸带G毫米刻度尺H低压交流电源I220 V 的交流电源图 7914(1)根据上述实验装置
29、和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是_(填写器材序号)，还应补充的器材是_(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续 7 个点(标号 06)，测出 0 到 1、2、3、4、5、6 点的距离分别为 d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为 T.则打点 2 时小车的速度 v2_；若测得小车质量为 M、钩码质量为 m，打点 1 和点 5 时小车的速度分别用 v1、v5 表示，已知重力加速度为 g，则验证点 1 与点 5 间系统的机械能守恒的关系式可表示为_(3)在实验数据处理时，如果以v22 为纵轴，以 d 为横轴，根据实验数据绘出v22 d 图象，其图线的斜率表示的物理量的表达式为_答 案 (1)H 天 平 (2)d3d12T或 d44T mg(d5 d1)12(M m)(v 25 v 21)(3)mMmg解析(1)电火花计时器使用的是 220 V 交流电源，因此低压交流电源用不着；另外还需要用到天平测出小车的质量 M；(2)打点 2 时的速度等于 13 间的平均速度，即 v2d3d12T；根据机械能守恒，整个系统减小的重力势能等于整个系统增加的动能，即 mg(d5d1)12(Mm)(v25v21)；(3)根据 mgd12(Mm)v2得：v22 mgMmd，所以v22 d 图象的斜率，表示的物理量的表达式为 mgMm(加速度)
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