1、安徽省马鞍山市2022年高三数学上学期毕业班第一次教学质量监测试题 文本试卷4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡的整洁一、选择题：本题共12个小题，每小
2、题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则等于 ABCD2若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3抛物线的准线方程为ABCD4已知集合，集合，在集合中任取一个元素，则的概率是ABCD5若满足约束条件则目标函数的取值范围为ABCD6已知命题：若，则成等比数列；命题：，使得，则下列为真命题的是 ABCD7已知函数，则的大小关系为ABCD8若，则ABCD9函数的图象大致为ABCD 10为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度B横坐标伸
3、长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度C横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度 D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度11如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦， 则异面直线与所成角的余弦值为ABCD12已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13已知，则 14已知双曲线的一个焦点坐标为，且该焦点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为 15三棱锥中，与均为边长为的等边三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为 16在中，角所对的边分别是
4、，若，则的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分。17（12分）已知等差数列中，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）为增强学生体质，充分展示当代青少年积极健康向上的精神风貌，某学校在校内新开设羽毛球课和健美操课，且每名同学只选一课为了研究选课是否与性别有关系，现随机抽取了高一年级200名学生选课情况（其中男生120人，女生80人）（1）完成下面的列联表，判断是否有的把握认为选课与性别有关，并说明理由羽毛球课健美操课合计男女48
5、合计112（2）从上述120名男生中按选羽毛球课和选健美操课进行分层抽样，抽取6人，求从这6人中任取2人，至少有1人选择了羽毛球课的概率附：0.150.100.050.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中19(12分)如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点分别是的中点，（1）证明：平面平面；（2）求点到平面的距离20.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆，经过点和（1）求椭圆的标准方程；（2）若坐标原点到直线的距离为1，直线与交于两点，求的最大值以及此时直线的方程21（12分）已知函数（为自然对数的底数） （1）若时，求的单
6、调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的直角坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（2）若直线（）与曲线交于两点，与直线交于点，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围文科数学参考答案一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分在每小
7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CCBADAABDDCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.14.15.16.12三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分） 【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，错位相减法难度：中档题【解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，得，2分所以3分所以5分（2）由（1）知6分由-得，8分即10分所以.12分18（12分）【命题意图】本题考查独立性检验，古典概型计算
8、难度：中档题【解】（1）解：列联表如下：羽毛球课健美操课合计男8040120女324880合计112882002分将列联表中的数据代入公式计算，得5分因为，所以我们有的把握认为选课与性别有关6分（2）因为男生中选羽毛球课和选健美操课的人数之比为，所以用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，得到这6人中选羽毛球课的人数为4人，记为.选健美操课的人数为2人，记为. 8分从中任取两人的所有基本事件为：共15种.其中至少有一人选择了羽毛球课包含了14种，故所求的概率 12分19(12分) 【命题意图】本题考查空间几何体面面关系和点到面的距离难度：中档题【证明】（1）连接，在中，由余弦定理得，2分在直四
9、棱柱中，又平面，平面，又，平面3分点，分别是，的中点，平面4分又平面，平面平面 6分【解】（2）由题意可得，点到平面的距离等于点到平面的距离，记为，10分解得12分（其它解法正确同样给分）20（12分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生探究问题的能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理难度：较难题【解】（1）由题意知，将点代入：解得， ，所以，椭圆的标准方程： 4分（2）由题设知，坐标原点到直线：的距离为1，得：5分联立：，整理得：， 7分当直线与椭圆相交两点时，满足：，即：，得：恒成立设，得：， 8分于是，设：，则：，代入得：， 10分因为，所以当时，取得
10、最大值，为，此时，直线方程：或综上，的最大值为，直线方程：或. 12分21（12分）【命题意图】本题考查导函数及其应用难度：较难题【解】（1）若时，2分令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增综上，在上单调递减，在上单调递增5分（2）由题意可知，即求成立的的取值范围，（当且仅当时取等号），即的最小值为27分当时，在上单调递增，且有，不满足8分当时，易知，显然成立当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增， 10分，解得， 所以实数的取值范围为12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【命题意图】本题主要考查曲线方程的变换，直线与圆的位置关系以及极坐标运算等知识，考查运算求解能力，数形结合思想难度：中档题【解】（1）（为参数），得曲线的普通方程.2分，得直线的极坐标方程5分（2）曲线的极坐标方程为， 6分将带入曲线的极坐标方程得：，.7分将带入直线的极坐标方程得：.8分所以10分23. 选修4-5：不等式选讲（10分）【考查意图】本题考查绝对值不等式难度：中等题【解】（1）当时，2分所以或或4分解得，所以不等式的解集为5分（2）由二次函数，6分知函数在处取得最小值1，因为，7分在处取得最大值，8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即所以m的取值范围为10分