1、（10）计数原理1、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者小组,若男女至少各有一人,则不同的选法共有( )A.140种B.70种C.35种D.84种2、从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种3、从1，3，5中选2个不同数字，从2，4，6，8中选3个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（）A. 5040B. 1440C. 864D. 7204、十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则行车路线共有( )A.种B.种C.种D.种5、5个男生和3个女生站
2、成一排,则女生不站在一起的不同排法有( )A.14400种B.7200种C.2400种D.1200种6、将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有( )A.240B.480C.720D.9607、的展开式中不含项的系数的和为（ ）A. B. C. D.8、二项式的展开式中，常数项为（ ）A64 B30 C 15 D16 9、二项式的展开式中的系数为15，则n等于( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 710、若，则的值为( )A. B. C. D.11、将甲、乙、丙、丁、戊共5名大学生安排到3个不同地区实习(每地至少1人),其中甲和乙不能安排在同一地区,甲和丙必须安排在
3、同一地区,则不同的安排方案共有_种(用数字作答).12、如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有_.13、集合的4元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集的个数为_个。14 的展开式中常数项为15、在的展开式中,第项的系数与倒数第4项的系数之比为。1.求的值;2.求展开式中所有的有理项;3. 求展开式中系数最大的项。 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：分两类:(1)2男1女,有种;(2)1男2女,有种,所以共有种,故选B. 2答案及解析：答案：D解析：共有4个不同的偶数和5个不同
4、的基数,要使和为偶数,则4个数全为奇数,或全为偶数,或2个奇数、2个偶数,故不同的取法有 (种)。 3答案及解析：答案：C解析： 4答案及解析：答案：C解析：根据题意,车的行驶路线起点有4种,行驶方向有3种,所以行车路线共有种,故选C. 5答案及解析：答案：A解析：我们可以在操场上进行实地排队:先让5个男生站成一排有种站法,在站队时每两个男生之间留下一个空(能站且只能站一个人的位置),同时女生还可站两头,因此可供女生站的位置有六个(即“男男男男男”),把这6个位置编一个号码,再从这6个号码中取出3个排成一排,按它的前后顺序依次把这3个号码分给3个女生甲、乙、丙,再让3个女生对号入座,插进男生之
5、中,最后让这8个人向左看齐,即这8个人站成一排,且女生不相邻,于是就完成了这一事件,因而有:先让5个男生排成一排,有种站法,再让3个女生插入5个男生产生的6个空中,有种排法,故共有种不同站法.故选A. 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：C解析：如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，可能相交或平行于另一个平面，故命题错误. 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：C解析： 10答案及解析：答案：B解析： 11答案及解析：答案：30解析：若一个地区安排3人，令两个地区各安排1人，则有种不同的安排方案；若两个地区各安排2人，另一个地区安排1人，则
6、有种不同的安排方案，由分类加法计数原理可得不同的安排方案有种. 12答案及解析：答案：96解析：按区域1与3是否同色分类；（1）区域1与3同色；先涂区域1与3有4种方法，再涂区域2,4,5（还有3种颜色）有种方法.区域1与3涂色，共有种方法.（2）区域1与3不同色：先涂区域1与3有种方法，第二步涂区域2有2种涂色方法，第三步涂区域4只有一种方法，第四步涂区域5有3种方法.这时共有种方法，故由分类加法计数原理，不同的涂色种数为 13答案及解析：答案：2380解析： 14答案及解析：答案： 672 15答案及解析：答案：1.有题意知: ,则第项的系数为,倒数第项的系数为,则有即,2.由1可得,当时所有的有理项为即,3.设展开式中第项的系数最大,则故系数最大项为解析：